- •Введение
- •Основные возможности пакета Surfer
- •1.2. Основные возможности модуля геостатического анализа (Geostatical Analyst) Гис-пакета ArcGis 9.3.
- •В чем важность ArcGis Geostatistical Analyst?
- •Кому пригодится ArcGis Geostatistical Analyst?
- •4. Каковы функции ArcGis Geostatistical Analyst?
- •Исследование данных и Построение поверхностей
- •12. Что такое Исследовательский анализ пространственных данных?
- •13. Что такое методы интерполяции?
- •14. Как выбрать подходящий метод интерполяции?
- •15. Включены ли в Geostatistical Analyst методы интерполяции, основанные на сплайнах?
- •16. Что такое автокорреляция?
- •17. Что такое кригинг?
- •18. Что такое вариаограмма (полувариограмма)?
- •19. Что такое моделирование ошибок?
- •20. Может ли Geostatistical Analyst выявить ошибки в моих данных?
- •21. Нужно ли дополнительное программное обеспечение для оценки оптимальных параметров прогнозных моделей, включенных в Geostatistical Analyst?
- •22. Можно ли проводить в Geostatistical Analyst поблоковый кригинг?
- •1.3. Подходы к построению карт
- •Подходы к анализу пространственно распределенных данных
- •1.4. Детерминистские методы интерполяции
- •Визуализация интерполяции по методу глобального полинома
- •Визуализация интерполяции по методу локальных полиномов
- •Визуализация радиальных базисных функций
- •Метод взвешенных (обратных) расстояний
- •Метод радиальных базисных функций
- •Когда использовать радиальные базисные функции
- •1.5. Геостатические методы интерполяции
- •2. Методы построения сеточных моделей
- •2.1. Метод Крайгинга
- •Метод радиальных базисных функций
- •2.3. Метод обратных расстояний
- •2.4. Метод Шепарда
- •2.5. Метод минимальной кривизны
- •2.6. Метод полиномиальной регрессии
- •2.7. Триангуляция с линейной интерполяцией
- •2.8. Метод ближайшего соседа
- •2.9. Метод естественного соседа
- •2. 10. Сравнительная характеристика основных методов построения сеточной функции
Визуализация интерполяции по методу локальных полиномов
Интерполяция по методу глобального полинома применяет полином ко всей поверхности.
Интерполяция по методу локальных полиномов использует несколько полиномов, каждый из которых подбирается для отдельного участка (участки граничат между собой и перекрываются).
Поиск соседей может быть определен с использованием диалога Поиск соседства. В диалоге могут быть определены форма области поиска, максимальное и минимальное количество используемых точек и конфигурация секторов поиска. Помимо этого, можно задать ширину полосы поиска наряду с параметром степени, который, в зависимости от расстояния, будет уменьшать веса опорных точек, попадающих в область соседства. Таким образом, интерполяция по методу локального полинома позволяет строить поверхности, больше учитывающие локальную вариацию.
Глобальный полином первого порядка позволяет провести через опорные точки ровную поверхность;
глобальный полином второго порядка описывает поверхность с перегибом, что позволяет использовать его для участков с долиной;
глобальный поли ном третьего порядка допускает наличие двух перегибов в поверхности; и т.д.
В тех случаях, когда у поверхности другая форма, как в нашем примере, когда сначала мы видим склон, затем поверхность выравнивается, а затем снова образует склон (рисунок 10), единый глобальный полином не сможет достаточно хорошо описать форму поверхности.
Рисунок 10 – Визуализация методом локальных полиномов
Более точно отразить характер поверхности смогут несколько плоскостей, построенных с использованием полиномов.
Интерполяция по методу локальных полиномов подбирает полином определенной степени (например, нулевой, первой, второй и третьей), используя точки только из заданной области соседства. Соседние области перекрываются, и значение, используемое для каждой искомой точки - это значение подобранного полинома в центре области соседства.
Использование нескольких меньших перекрывающих плоскостей, а затем использование центра каждой плоскости как интерполируемое значение для каждой точки на этой плоскости, позволит сделать результирующую поверхность будет более гибкой и более точной.
Это концептуальная основа для интерполяции по методу локальных полиномов.
На рисунке 11 приведен профиль для опорных точек со значениями высот (поперечный разрез). На левом рисунке, показаны три соседние точки (обозначены красным цветом), использованные для расчета полинома первой степени и линия полинома (красная линия), по которой получено значение искомой точки, обозначенной голубым цветом.
Значение второй точки (обозначенной на правом рисунке желтым цветом) вычислено с использованием другого полинома первой степени. Точка расположена очень близко к первой точке, и в вычислениях были использованы те же самые опорные точки; но присвоенные им веса немного отличались друг от друга, поэтому и подобранный полином (голубая линия) несколько отличается от первого.
Рисунок 11 – Профиль для опорных точек
Этот процесс повторяется, при этом центр смещается в последующую искомую точку, и для определения значений этих точек подбираются локальные полиномы.
На рисунке 12 показаны последующие стадии нахождения интерполированных значений.
На рисунке 12а две искомые точки, вычисленные в процессе построения результирующей поверхности. Значение оранжевой точки получено по подобранному полиному, показанному зеленой линией, на основе значений зеленых опорных точек. Значение коричневой точки получено с использованием полинома, показанного сиреневым цветом.
На рисунках 12б отображены еще два подобранных полинома (желтая и серая линия) для двух искомых точек (бирюзовая и зеленая точки).
а)
б)
Рисунок 12 – Профиль для опорных точек
Этот процесс повторяется для всех точек. На нижнем рисунке 13 показано, как строится поверхность (малиновая линия) для опорных точек.
Рисунок 13 – Результирующая поверхность
Модель оптимизируется путем повторяющейся перекрестной проверки результирующих поверхностей, рассчитанных с использованием различных параметров.
Оптимальный параметр выбирается таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку подобно тому, как это делается при выборе параметра степени 'р' при использовании интерполяции по методу взвешенных расстояний (IDW).
Когда использовать локальную интерполяцию
Интерполяция по методу глобального полинома может быть использована для построения сглаженных поверхностей и для определения трендов длительного воздействия в наборе данных.
Однако, в науках о Земле изучаемая переменная, как правило, изменчива в короткий период времени и, вместе с тем, имеет долговременный тренд.
Когда в наборе данных проявляется кратковременная вариация (или вариация на микроуровне), карты, построенные при помощи метода локальной интерполяции, могут помочь выявить эту кратковременную вариацию.
Интерполяция с использованием локальных полиномов чувствительна к расстоянию до соседних точек. По этой причине, вы можете предварительно просмотреть данные перед тем, как создать результирующий слой.
Как и в случае с интерполяцией по методу взвешенных расстояний, вы можете определить модель, которая учитывает анизотропию.