21. Нужно ли дополнительное программное обеспечение для оценки оптимальных параметров прогнозных моделей, включенных в Geostatistical Analyst?

Нет, Geostatistical Analyst предоставляет необходимые инструменты для исследования данных и анализа с использованием вариограмм.

Он включает большой выбор аналитических инструментов, таких как детрендинг, декластеринг, проверка соответствия двумерному нормальному распределению, преобразования данных, моделирование точности (ошибок), перекрестная проверка достоверности, проверка достоверности и сравнение моделей.

22. Можно ли проводить в Geostatistical Analyst поблоковый кригинг?

Да, поблоковая интерполяция поддерживается во всех представленных методах. Поблоковая интерполяция - это прогноз средних значений для каждой ячейки растровой поверхности в виде среднего из нескольких прогнозных значений в пределах ячейки.

Опция растра (грида - grid) под закладкой символы (symbology) в диалоговом окне свойств для геостатистического слоя обеспечивает отображение результатов прогнозного расчета с использованием поблоковой интерполяции.

1.3. Подходы к построению карт

Существует два основных принципа построения карт: в первом случае для представления поверхности используются площадные объекты, чаще всего треугольники (система треугольников-триангуляция), которые покрывают всю поверхность. Вершины треугольников находятся в точках замера (рис. 1), При способе треугольников соседние точки наблюдений соединяют на плане линиями таким образом, что образуется система треугольников.

Рис. 1 – Представление поверхностей триангуляционной сетью

Чем больше точек наблюдения, тем меньше размер треугольников и тем точнее построенная карта будет отражать форму реальной картируемой поверхности.

Одним из достоинств метода триангуляции является то, что при достаточном количестве экспериментальных точек по обе стороны от линии разрыва, цифровая функция отобразит этот разрыв.

Во втором случае используется представление поверхностей в виде точек (называется цифровой моделью местности) и основано на выборке через регулярные интервалы значений с исследуемой поверхности.

В результате получается матрица значений, называемая также растром, регулярной сеткой (ГРИД), решеткой, где точки размещаются в узлах регулярной сетки (рис.2).Чаще всего эта сетка прямоугольная и представляет собой матрицу из вещественных чисел.

Многие цифровые модели местности создаются именно в таком виде и могут быть просто конвертированы в растровое изображение для визуализации.

Рисунок 2 - Представление поверхностей регулярной сетью точек

Представление поверхностей в виде линейных объектов идентично тому, что мы видим на топографических картах и основано на использовании линейных объектов. Линии соединяют выборочные точки, имеющие одинаковые значения атрибута, рис.3.

Рис. 3. Представление поверхностей изолиниями

На рис.4 представлена схема построения грида (сетки) из исходного файла данных XYZ.dat, контурной (contour) и объемной (surface) карт в программе Surfer.

Рисунок 4 – Схема построения грида и карт.

Поверхности обычно обладают одним атрибутом, но иногда могут иметь несколько (например, многозональные космические снимки). Каждая ячейка имеет одно значение на всей описываемой ею площади.

Наиболее распространенной задачей при работе с пространственно распределенными данными является получение пространственной оценки, при использовании непрерывных данных мы часто хотим знать значения атрибута вне точек, линий или вершин треугольника, представляющих поверхность. Эти значения вычисляются путем интерполяции по ближайшим точкам, в которых величина атрибута известна.

Другими словами, по исходной нерегулярной сети точек, каждая из которых задана координатами (x,y) и значением признака геополя Z в этой точке, необходимо восстановить значение геополя F(x,y) в каждой его точке, рис.5.

Рисунок 5 - Интерполяция

Основная проблема заключается в том, что эта задача считается некорректной, так как не существует точного и единственного ее решения. По своей сути – это попытка по частному восстановить общую картину явления. Ясно, что без дополнительных сведений о природе восстанавливаемого геополя такую задачу решить невозможно. Так или иначе, в каждом методе решения этой задачи вводятся определенные представления о природе геополя. В итоге каждый метод обеспечивает различную интерпретацию исходных данных. Если Вы не удовлетворены результатами восстановления, то следует изменить параметры этого метода или вообще выбрать другой метод.

Линейная интерполяция предполагает, что наклон линии, соединяющий две точки измерения, на всем её протяжении постоянен. Расстояние любой изогипсы от одной из точек наблюдения на этой линии при линейной интерполяции можно найти по формуле:

L_x= [(H_х- H₁) / ( H₂- H₁)] L_1,2 , (1.1)

где L_x - расстояние от искомой изогипсы до точки 1 на линии, соединяющей точки 1 и 2;

H_х – значение (абсолютная отметка) искомой изогипсы;

H₁ и H₂ – значения картируемой поверхности соответственно в точках. 1 и 2; L_1,2 - расстояние между точками. 1 и 2.

Таким образом, нахождение значений функции в узлах регулярной сетки сводится к различным методам аппроксимации.

Аппроксимация (от лат. approximo - приближаюсь), замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.

Она позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны).

Интерполяция это один из способов аппроксимации.

Интерполяция - это восстановление функции в промежуточной точке по известным её значениям в соседних точках, эти точки Х_i и Y_i, i=0,1,2,…,n называют узлами интерполяции, а функцию – интерполирующей или интерполянтом.

Вид функции определяет способ интерполяции. На практике в качестве интерполирующей функции часто используются алгебраические полиномы различного порядка, так как полиномы легко вычислять, дифференцировать и интегрировать. Эта интерполяция называется полиномиальной.

В простейшем (одномерном) случае задача интерполяции состоит в том, что по заданным точкам (Х_i, Y_i, i=0,1,2,…, n), требуется найти функцию F(Х), которая проходит через эти точки, т.е. выполняются равенства F(Х_i)= Y_i, i=0,1,2,…, n.

Существует две основные группы методов интерполяции: детерминистские методы и геостатистические.