22

1.2 Номер расчетной схемы к задачам студент выбирает по предпоследней цифре шифра, номер варианта (цифровые данные) – по последней.

1.5 Каждая задача начинается с новой страницы, условия за­дач и цифровые данные записываются полностью.

1.6 Решение задач сопровождается краткими пояснениями.

1.7 Чертежи к задачам делаются при помощи чертежных инстру­ментов с соблюдением масштабов. К каждому чертежу составляется подрисуночная надпись.

1.8 Работы с ошибками возвращаются студенту для устранения указанных замечаний и ошибок и представляются на кафедру пов­торно.

1.9 Контрольная работа считается зачтенной после очной защиты, которая проводится во время экзаменационной сессии. При защите студент должен решать задачи по тематике и отвечать на контрольные вопросы.

2 УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

2.1 Задача С1. Плоская система сил

Жесткая шарнирная рама (рисунок С1.0 – С1.9) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню в шар­нирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, который перекинут черев блек и несет на конце груз Р = 25 кН. На раму действует пара сил с мо­ментом M = 60 кН*м и две силы, величины, направления и точки при­ложения которых указаны в таблице С1.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действу­ющими нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,5 м.

Таблица С1 Данные к задаче С1

Силы	α1 F1 = 10 кН		α2 F2 = 20 кН		α3 F3 = 30 кН		α4 F4 = 40 кН
Номер усло–вия	Точка прило–жения	α1	Точка прило–жения	α2	Точка прило–жения	α3	Точка прило–жения	α4
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	–	–	D	30	H	60	–	–
1	K	75	–	–	–	–	E	30
2	–	–	K	60	H	30	–	–
3	D	30	–	–	–	–	K	60
4	–	–	H	30	D	75	–	–
5	–	–	E	45	–	–	K	30
6	–	–	D	60	H	30	–	–
7	K	60	–	–	–	–	E	45
8	–	–	K	75	–	–	H	30
9	H	30	–	–	K	45	–	–

2.2 Задача с2. Пространственная система сил

Найти реакции опор заданной конструкции. Необходимые для вычислений значения сил Q, G и размеров взять из таблицы С2.

Таблица С2 Данные к задаче С2

Номер условия	Q, H	G, H	a, м	b, м	c, м	R, м	r, м
0	300	150	0,3	0,2	0,15	0,18	0,1
1	400	250	0,25	0,2	0,15	0,15	0,07
2	350	200	0,3	0,25	0,2	0,1	0,07
3	250	150	0,25	0,15	0,15	0,12	0,08
4	250	200	0,2	0,25	0,15	0,12	0,07
5	400	300	0,3	0,3	0,2	0,2	0,12
6	150	250	0,2	0,25	0,15	0,12	0,08
7	200	150	0,25	0,2	0,1	0,12	0,1
8	350	300	0,2	0,25	0,15	0,15	0,1
9	200	100	0,2	0,3	0,1	0,15	0,08

2.3 Задача к1. Кинематика точки

Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t) (таблица К1), где x и y выражены в сантимет­рах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить в масштабе чертеж траектории, указать поло­жение точки М и все вектора.

Таблица К1 Уравнения движения точки М по осям координат

Предпоследняя цифра шифра	х = х(t)	Последняя цифра шифра	y = y (t)
0	4t2 – 2t + 1	1	3t
1	–3cos(πt/3) + 2	2	4t
2	2sin(πt/3)	3	–2t
3	3t2 + 2	4	2t
4	7sin(πt/6) + 3	5	–3t
5	–3/(t + 2)	6	–4t
6	–4cos(πt/3)	7	5t
7	3t2 + t + 3	8	2t
8	6sin(πt/6) – 2	9	–3t
9	–2t2 + 3	0	–5t