27

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный аграрный университет»	Методическое указание
	Б2.В.2 Теоретическая механика

Кафедра теоретической

и прикладной механики

Б2.В.3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Контрольные задания по теоретической механике

Уфа – 2012

УДК 531

ББК 22.21

К 64

Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 3 от 31.10. 2012 г.)

Составители:

доценты Нафиков М.З ., Ахметьянов И.Р.,

ст. преподаватель Пермяков В.Н..

Рецензент: доцент кафедры физики Фазлаев В. Х.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики д.т.н., доцент Нафиков М.З.

ФГБОУ ВПО «Башкирский ГАУ»

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика», 2012

1 Указания о порядке выполнения и оформления работы

1.1 Количество решаемых в контрольной работе задач и их но­мера зависят от специальности студента и сообщаются преподава­телем, ведущим занятия.

1.2 Номер расчетной схемы к задачам студент выбирает по предпоследней цифре шифра, номер варианта (цифровые данные) – по последней.

1.3 К выполнению контрольной работы следует приступить лишь после изучения соответствующих разделов курса.

1.4 Контрольная работа оформляется в виде пояснительной за­писки формата А4 (210x297 мм) в соответствии с требованиями Стандарта предприятия СТО 0493582-003-2010, записи ведутся черни­лами, чертежи выполняются карандашом.

1.5 Каждая задача начинается с новой страницы, условия за­дач и цифровые данные записываются полностью.

1.6 Решение задач сопровождается краткими пояснениями.

1.7 Чертежи к задачам делаются при помощи чертежных инстру­ментов с соблюдением масштабов. К каждому чертежу составляется подрисуночная надпись.

1.8 Работы с ошибками возвращаются студенту для устранения указанных замечаний и ошибок и представляются на кафедру пов­торно.

1.9 Контрольная работа считается зачтенной после очной защиты, которая проводится во время экзаменационной сессии. При защите студент должен решать задачи по тематике и отвечать на контрольные вопросы.

2 Условия задач

2.1 Задача С1. Плоская система сил

Жесткая шарнирная рама (рисунок С1.0 – С1.9) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню в шар­нирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, который перекинут черев блек и несет на конце груз Р = 25 кН. На раму действует пара сил с мо­ментом M = 60 кН*м и две силы, величины, направления и точки при­ложения которых указаны в таблице С1.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действу­ющими нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,5 м.

Таблица С1 Данные к задаче С1

Силы	α1 F1 = 10 кН		α2 F2 = 20 кН		α3 F3 = 30 кН		α4 F4 = 40 кН
Номер усло–вия	Точка прило–жения	α1	Точка прило–жения	α2	Точка прило–жения	α3	Точка прило–жения	α4
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	–	–	K	75	–	–	H	30
1	H	30	–	–	K	45	–	–
2	–	–	D	30	H	60	–	–
3	K	75	–	–	–	–	E	30
4	–	–	K	60	H	30	–	–
5	D	30	–	–	–	–	K	60
6	–	–	H	30	D	75	–	–
7	–	–	E	45	–	–	K	30
8	–	–	D	60	H	30	–	–
9	K	60	–	–	–	–	E	45

2.2 Задача С2. Пространственная система сил

Найти реакции опор заданной конструкции. Необходимые для вычислений значения сил Q, G и размеров взять из таблицы С2.

Таблица С2 Данные к задаче С2

Номер условия	Q, H	G, H	a, м	b, м	c, м	R, м	r, м
0	350	300	0,2	0,25	0,15	0,15	0,1
1	200	100	0,2	0,3	0,1	0,15	0,08
2	300	150	0,3	0,2	0,15	0,18	0,1
3	400	250	0,25	0,2	0,15	0,15	0,07
4	350	200	0,3	0,25	0,2	0,1	0,07
5	250	150	0,25	0,15	0,15	0,12	0,08
6	250	200	0,2	0,25	0,15	0,12	0,07
7	400	300	0,3	0,3	0,2	0,2	0,12
8	150	250	0,2	0,25	0,15	0,12	0,08
9	200	150	0,25	0,2	0,1	0,12	0,1

2.3 Задача К1. Кинематика точки

Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t) (таблица К1), где x и y выражены в сантимет­рах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить в масштабе чертеж траектории, указать поло­жение точки М и все вектора.

Таблица К1 Уравнения движения точки М по осям координат

Предпоследняя цифра шифра	х = х(t)	Последняя цифра шифра	y = y (t)
0	6sin(πt/6) – 2	9	–3t
1	–2t2 + 3	0	–5t
2	4t2 – 2t + 1	1	3t
3	–3cos(πt/3) + 2	2	4t
4	2sin(πt/3)	3	–2t
5	3t2 + 2	4	2t
6	7sin(πt/6) + 3	5	–3t
7	–3/(t + 2)	6	–4t
8	–4cos(πt/3)	7	5t
9	3t2 + t + 3	8	2t

2.4 Задача К2. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса

Прямоугольная пластина (рисунок К2.0 – К2.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок К2.5 – К2.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = φ(t), заданному в таблице К2. На рисунке 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, на остальных рисун­ках ось вращения лежит в плоскости пластины.

По пластине вдоль прямой BD (рисунок К2.0 – К2.5) или по окруж–ности (рисунок К2.6 – К2.9) движется точка М; закон ее относительно­го движения s = AM = s(t) см.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1 с.

Таблица К2 Данные к задаче К2

Номер условия	Для всех рисунков φ(t), рад	Для рисунков 0 – 5		Для рисунков 6 – 9
		b, см	s(t)	l	s(t), см
0	6t2 – 3t3	20	40(t – 2t2) – 40	(4/3)R	(π/2)R(t – 2t2)
1	4(t2 – t)	12	50(3t – t2) – 64	R	(π/3)R(4t2 – 2t3)
2	3t2 – 8t	16	40(3t2 – t4) – 32	(4/3)R	(π/2)R(2t2 – t3)
3	6t3 – 12t2	10	80(t2 – t) + 40	R	(π/3)R(2t2 – 1)
4	t2 – 2t3	16	60(t4 – 3t2) + 56	R	(π/3)R(t4 – 3t2)
5	10t2 – 5t3	8	80(2t2 – t3) – 48	R	(π/6)R(3t – t2)
6	2(t2 – t)	20	60(t3 – 2t2)	R	(π/3)R(t3 – 2t)
7	5t – 4t2	12	40(t2 – 3t) + 32	(3/4)R	(π/2)R(t3 – 2t2)
8	15t – 3t2	8	60(t – t3) + 24	R	(π/6)R(t – 5t2)
9	2t3 – 11t	10	50(t3 – t) – 30	R	(π/3)R(3t2 – t)

2.5 Задача КЗ. Плоскопараллельное движение твердого тела

Для заданного положения механизма найти незаданные угловые скорости и ускорения звеньев механизма, а также скорости и уско­рения точек В и С.

Таблица К3 Данные к задаче К3

Номер условия	Размеры, см			ω0, с–1	ε0, с–2
	ОА	АВ	АС
1	2	3	4	5	6
0	45	120	40	2	–4
1	50	100	30	4	5
2	40	80	30	3	6
3	35	75	25	–5	7
4	30	70	30	3	6
5	40	100	50	3	–5
6	20	70	30	2	4
7	25	75	25	–3	5
8	40	100	40	3	–5
9	15	50	20	4	6