Экзаменационный билет № 25 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

Достаточные условия существования, вычисление криволинейных интегралов 1 рода. Привести пример.
Вычислить интеграл

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями:

и .

Несобственные интегралы 1 рода. (Определения, свойства, признаки сходимости).

5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Исследовать на экстремум функцию .

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 26 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

Достаточные условия существования, вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Формула Остроградского – Гаусса. Привести пример.
Интегрирование тригонометрических функций вида:
, ,,. Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

5. Понятие m-мерного Евклидова пространства. Множества точек пространства . (Определенияm-мерного шара, m-мерной сферы, открытого, замкнутого, ограниченного, связного множеств). Понятие функции m переменных. Способы задания функции нескольких переменных.