МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 1 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Определение, свойства, геометрические и физические приложения криволинейных интегралов 1 рода.

2. Интегрирование рациональных функций. Вычислить интеграл

.

3. Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой, вращается вокруг оси ОУ. Найти объем получающегося тела вращения.

4. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Исследовать на экстремум функцию .

5. Замена переменных в тройном интеграле. Криволинейные координаты.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 2 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Определение, свойства, физический смысл криволинейных интегралов 2 рода.

2. Интегрирование рациональных функций. Вычислить интеграл вида:

.

3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболой и прямой.

4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

.

5. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.

Привести примеры.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 3 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Определение, свойства, достаточные условия существования поверхностного интеграла 1 рода.

2. Вычислить интеграл

.

3. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью ОУ.

4. Интегрирование тригонометрических функций вида:

, ,,.

5. Вычислить , где область интегрирования:

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 4 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Вычисление интегралов вида

, ,,.

Приведите примеры.

2. Вычислить длину дуги полукубической параболы , заключенной между точками (0,0) и (4,8).

3. Несобственные интегралы 1 рода. Вычислить интеграл

.

4. Интегрирование полных дифференциалов. Нахождение функции по ее полному дифференциалу. Привести пример.

5. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Привести примеры.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»