Экзаменационный билет № 21 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Вычисление интегралов вида

, ,,.

2. Вычислить интеграл

.

3. Поток и дивергенция вектора (Определения, физический смысл, вычисление). Привести пример.

4. Понятие m-мерного Евклидова пространства. Множества точек пространства . (Определенияm-мерного шара, m-мерной сферы, открытого, замкнутого, ограниченного, связного множеств). Понятие функции m переменных. Способы задания функции нескольких переменных.

5. Вычислить , где область (V) ограничена поверхностями

, ,.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 22 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Формула Остроградского в векторной форме. Физический смысл формулы Остроградского.

2. Исследовать на экстремум функцию .

3. Интегрирование тригонометрических функций. Вычислить интеграл

.

4. Замена переменных в определенном интеграле. Вычислить интеграл

.

.

5. Вычислить , где (Р) – верхний полукруг.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 23 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Вычисление циркуляции вектора. Формулы Стокса и Грина. Физический смысл формулы Стокса. Привести пример.

2. Замена переменной в определенном интеграле. Вычислить интеграл

.

3. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Привести пример.

4. . Найти и.

5. Найти центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 24 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода. Связь криволинейных интегралов 1 и 2 рода. Геометрические приложения криволинейного интеграла 2 рода.

2. Вычислить интеграл

.

3. Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями:

.

4. Признаки сходимости несобственных интегралов 2 рода.

5. Вектор - градиент скалярного поля. Производная по направлению. Найти производную функции в точкев направлении вектора, где.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»