Экзаменационный билет № 17 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Замена переменных в определенном интеграле. Вычислить интеграл

.

2. Интегрирование иррациональных функций вида

, ,.

3. Вычислить интеграл

.

4. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Исследовать на экстремум функцию .

5. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 18 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Вычислить интеграл

.

2. Интегрирование по частям в неопределенном и определенном интегралах. Вычислить интеграл

.

3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

.

4. Определить полную производную функции , где,.

5. Замена переменных в двойном интеграле. Криволинейные координаты.

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного

поверхностями

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 19 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Формула Остроградского - Гаусса. Привести пример.

2. Исследовать на экстремум функцию .

3. Вычисление объемов тел вращения. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболой и прямой.

4. Вычислить интеграл

.

5. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат. Найти с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного сферами и.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 20 Математика 2.1 Семестр 2 Курс I 2012/2013 уч. Год.

1. Простейшие векторные поля. ( Определения, примеры). Характеристики векторных полей.

2. Вычислить интеграл

.

3. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью ОУ.

4. Несобственные интегралы 1 рода. (Определения, свойства, признаки сходимости).

5. Производная от функции, заданной неявно. Производная по направлению. Найти производную функции в точкев направлении вектора, где.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»