Литература от Абакумова ч1 / 0917183_820FF_lekcii_po_processam_i_apparatam_himicheskih_tehnologiy

Процесс массопередачи теснейшим образом связан со структурой турбулентного потока в каждой фазе. Как известно из гидродинамики, при турбулентном движении потока у твердой стенки образуется ламинарный пограничный слой. Аналогично в каждой фазе различают ядро, или основную массу фазы, и пограничный слой у границы фазы. В я д р е вещество переносится преимущественно турбулентными пульсациями и

концентрация распределяемого вещества, как показано на рис. 5, в ядре практически постоянна. В п о г р а н и ч н о м с ло е происходит постепенное затухание турбулентности. Это выражается все более резким изменением концентрации по мере приближения к поверхности раздела. Непосредственно у поверхности перенос сильно замедляется, так как его скорость уже определяется скоростью молекулярной диффузии. В этой области наблюдается наиболее резкое, близкое к линейному, изменение концентрации вплоть до границы раздела фаз (см. рис. 5).

Такой характер изменения концентраций объясняется тормозящим действием сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Действием этих сил обусловлено сходство между изменением концентрации распределяемого вещества при массоотдаче и изменением температур у твердой стенки в процессе теплоотдачи.

Таким образом, при турбулентном движении в ядре потока фазы перенос к границе раздела фаз (или в противоположном направлении) осуществляется параллельно молекулярной и турбулентной диффузией, причем основная масса вещества переносится посредством турбулентной диффузии. В пограничном же слое скорость переноса лимитируется скоростью молекулярной диффузии. Соответственно для интенсификации массопереноса желательно уменьшать толщину пограничного слоя, повышая степень турбулентности потока, например путем увеличения до некоторого предела скорости фазы.

3.5 Модели процессов массопереноса.

Механизм массоотдачи характеризуется сочетанием молекулярного и конвективного переноса. Еще более сложным является процесс массопередачи, включающий в качестве составляющих процессы массоотдачи по обе стороны границы раздела фаз.

В основу большинства моделей положены следующие допущения:

Общее сопротивление переносу из фазы в фазу складывается из сопротивления двух фаз и сопротивления поверхности раздела фаз.Однако сопротивление на поверхности раздела можно в большинстве случаев считать равным нулю. Тогда, принимая, что процесс переноса в пределах каждой фазы протекает независимо от другой, общее сопротивление переносу

61

можно рассматривать как сумму фазовых сопротивлений (правило аддитивности).

На поверхности раздела фазы находятся в р а вн о ве си и , причем равновесие на границе фазы устанавливается значительно быстрее изменения средней концентрации в ядре фазы.

Наиболее ранняя п л е н о ч н а я м о д е л ь была предложена Льюисом и Уитменом, развившими взгляды Нернста на кинетику растворения твердых тел и некоторых других гетерогенных процессов. Согласна этой модели, в каждой фазе непосредственно к ее границе примыкают неподвижные или ламинарно движущиеся пленки, в которых перенос осуществляется только молекулярной диффузией. В пленках сосредоточена все сопротивление массоотдаче. Поэтому градиенты концентраций возникают лишь внутри пограничных пленок, в ядре фазы концентрации постоянны и равны средним концентрациям. Кроме того, в модели приняты допущения, указанные выше. Таким образом, этой модели соответствует схема, отличающаяся от приведенной на рис. 5 тем, что весь пограничный слой является областью, где отсутствует перемешивание турбулентными пульсациями и изменение концентрации в нем происходит линейно.

Согласно пленочной модели, количество вещества q, перешедшего через единицу поверхности в единицу времени, пропорционально разности концентраций в ядре и на границе фазы, если перенос происходит от ядра к поверхности раздела фаз

(22)

где с0 и сгр — средняя концентрация в ядре фазы и концентрация на границе раздела фаз; δэф — «эффективная» или «приведенная» толщина пограничной пленки.

Для фазы по другую сторону поверхности раздела величина q пропорциональна разности концентраций на границе и в ядре фазы.

Вуравнении (22) D/δэф — коэффициент, характеризующий скорость массоотдачи, а величина δэф по своему смыслу — толщина некоторого пограничного слоя, сопротивление которого молекулярной диффузии эквивалентно сопротивлению переносу, обусловленному в действительности конвективной диффузией.

Впленочной модели значительно упрощены истинные гидродинамические условия вблизи границы раздела фаз, где происходит затухание турбулентности. По этой причине большинство опытных данных не подтверждают зависимости q~D, как следует из уравнения (22), если считать, что величина бэф не зависит от D. Кроме того, эффективные толщины пленок практически не поддаются расчету или измерению.

Более точно учитываются условия у границы раздела в модифицированной

распределения концентраций в жидкой или газовой фазе, показанная на рис. 6 [для системы жидкость (газ) — твердое тело].

62

Концентрация вещества, постоянная в ядре потока фазы (с0 = const), медленно снижается в турбулентном пограничном слое, где вначале вещество переносится преимущественно турбулентными пульсациями. С приближением к границе фазы и уменьшением масштаба пульсаций на участке толщины слоя, в так называемом в я з к о м подслое концентрация снижается заметно быстрее. Здесь под действием сил трения движение приближается к-ламинарному и возрастает доля вещества, передаваемого молекулярной диффузией. Однако на большей части толщины 60 вязкого подслоя турбулентной диффузией переносится большее количество вещества, чем молекулярной. Лишь в самой глубине вязкого подслоя, внутри тонкого диффузионного п о д с л о я толщиной δ, непосредственно примыкающего к границе раздела фаз, молекулярный пере нос становится преобладающим.

Диффузионный подслой, как показано на рис. 6, является областью наиболее резкого и близкого к линейному изменению концентраций. Его толщина б связана с толщиной 60 вязкого подслоя зависимостью

(23)

где v — кинематическая вязкость; т — константа, определяемая опытным путем.

Таким образом, затухание турбулентности происходит постепенно и непрерывно, и лишь у самой твердой стенки пульсационная скорость становится равной нулю, что соответствует εд = 0. В системах газ (пар) — жидкость и жидкость — жидкость, обладающих п о д в и ж н о й поверхностью раздела, силы поверхностного натяжения действуют подобно силам трения у твердой поверхности. Однако до сих пор достоверно не установлен истинный закон затухания турбулентных пульсаций с приближением к границе фазы, и величину т нельзя определить теоретически.

Согласно опытным данным, наиболее вероятно, что т=3 (системы жидкость— твердое тело) и т =2 для систем газ (пар)—жидкость, откуда следует, что q~D2/3 и g~D1/2 соответственно.

63

В указанных выше моделях допускалось, что процесс массопередачи является

рассматривается как нестационарный, изменяющийся во времени, процесс. В наиболее ранней модели этой группы — модели п р о н и ц а н и я , или пенетрационной модели Хигби — принимается, что массоотдача происходит во время контакта с поверхностью раздела быстро сменяющих друг друга элементов жидкости (газа или пара), переносимых из ядра к границе раздела турбулентными пульсациями. При этом свежие элементы смывают уже прореагировавшие и, следовательно, массоотдача осуществляется при систематическом обновлении поверхности раздела фаз.

Контакт с этой поверхностью является столь кратковременным, что процесс массоотдачи не успевает стать установившимся и перенос в промежутках между обновлениями поверхности происходит путем нестационарной молекулярной диффузии, условно названной проницанием (пенетрацией). Допускается, что все вихри, достигающие поверхности раздела, имеют одну и ту же продолжительность существования, или «возраст» и, таким образом, время контакта 0 для всех элементов одинаково.

Исходя из этого условия и допущения о равновесии на поверхности раздела фаз интегрированием уравнения (20) для одномерного потока может быть определено количество вещества q, передаваемого через единицу поверхности за время 0:

(24)

где с0 — сгр — разность концентраций в ядре и на границе фазы. Следовательно, в отличие от пленочной модели, скорость переноса по данной модели (как и в модели диффузионного пограничного слоя) q~D0,6 что в ряде случаев подтверждается опытом.

Во всех моделях обновления поверхности скорость массопереноса характеризуется с р е д н и м в р е м е н е м пребывания элементов на поверхности раздела фаз θср, которое зависит от типа аппарата, где осуществляется контакт фаз. Например, в насадочных колоннах за величину θср условно принимают время, в течение которого жидкость проходит путь, равный размеру одного элемента насадки, и т. д.

Нестационарность массопередачи весьма вероятна во многих процессах, где сплошная фаза взаимодействует с дисперсной (пузырями, каплями), в которой при недостаточно интенсивном перемешивании скорость переноса может изменяться во времени. Однако в моделях обновления поверхности, как и в пленочной модели, не отражаются истинные гидродинамические условия, характеризующие затухание турбулентности у границы раздела фаз.

3.6 Уравнение массоотдачи.

Ввиду сложности механизма процессов массоотдачи в фазах для практических целей принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе,

64

равной разности концентраций в ядре и на границе фазы или (в случае обратного направления переноса) — разности концентраций на границе и в ядре фазы. Соответственно, если распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, то основное уравнение массоотдачи, определяющее количество М вещества, переносимого в единицу времени в каждой из фаз (к границе фазы или в обратном направлении), выражается следующим образом:

фаза Фу

представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах Фу и Фх, причем у и х — средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз, yгр и xгр — концентрации у границы соответствующей фазы.

Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (26) и (26а) называются к о э ф ф и ц и е н т а м и м а с с о о т д а ч и .

Коэффициенты массоотдачи βх (в фазе Фх) и βу (в фазе Фу) показывают, какое количество вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущейся силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а к и - н е т и ч е с к о й характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата. Таким образом, величина β является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Величинами последних учитывается как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе.

По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.

Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для количества распределяемого вещества и движущей силы. Если принять, что количество вещества выражено в килограммах, то в общей форме

коэффициент массоотдачи выразится следующим образом:

65

При этом единица измерения β в каждом конкретном случае будет связана с единицами, принятыми для выражения движущей силы (табл. 1). Если количество распределяемого вещества выражается в киломолях, то во всех приведенных единицах измерения килограммы должны быть заменены на киломоли. Для перехода от величин β, выраженных в кмоль∙м-2∙сек- 1∙(ед.движ. сил)-1, к их значениям в кг∙м-2∙сек-1∙(ед. движ. силы)-1 следует первые умножить на массу 1 кмоль (кг/кмоль) Мк распределяемого компонента.

Зависимости между величинами β, выраженными в различных единицах, имеют следующий вид:

при движущей силе, определяемой разностью мольных долей [в кг∙м-2∙сек-1∙ (мол. доли)-1]

(27)

Таблица 1. Единицы измерения коэффициентов массоотдачи, используемые в расчетах

*Разность парциальных давлений в СИ может выражаться также в барах.

при движущей силе, определяемой разностью относительных концентраций

(27а)

при движущей силе, определяемой разностью парциальных давлений [в кг∙м-

2∙сек-1∙(н/м-2)-1]

(27б) где Мн и МСМ — средняя масса 1 кмоль носителя и всей фазы,

кг/кмоль; ρ— плотность фазы, кг/м3; Р — общее давление, н/м2; R — газовая постоянная [8314 дж/(кмоль∙град)]; Т — абсолютная температура, К.

Если коэффициенты массоотдачи выражены во внесистемных единицах, приводимых ниже, то для пересчета р применимы соотношения:

3.7 Влияние направления диффузии на массоотдачу.

Рассмотрим два предельных случая влияния направления диффузии на перенос вещества в каждой фазе. В первом случае путем диффузии переносится к границе раздела фаз лишь один компонент (однонаправленная диффузия). Такая диффузия характерна для процессов абсорбции и жидкостной экстракции. Концентрация переносимого компонента падает в направлении к границе раздела фаз, но общая концентрация смеси компонентов (плотность фазы) не может быть различной в разных точках фазы. Поэтому уменьшение абсолютной концентрации, вызванное падением концентрации диффундирующего компонента, компенсируется за счет возникновения потока всей массы газа (жидкости) в направлении к границе раздела фаз — так называемого массового, или стефанового потока.

При движении всей массы газа (жидкости) в направлении диффузии данного компонента к последней добавляется также конвективный перенос. Тогда уравнение массоотдачи [например, уравнение (26)] усложняется и принимает вид:

(28)

где yобщ — общая концентрация смеси, равная сумме концентраций компонентов; yн,ср—средняя логарифмическая концентрация носителя в пограничном слое фазы Фу. При малых концентрациях распределяемого компонента добавочный множитель yобщ/yн,ср в уравнении (28) близок к единице и с достаточной для практики точностью можно пользоваться уравнением

(26).

Второй случай—эквимолекулярная, противоположно направленная диффузия двух компонентов — характерен для процессов ректификации. Навстречу одному из диффундирующих компонентов из второй фазы диффундирует другой компонент, причем скорости диффузии их равны. Тогда

67

эти два диффузионных потока взаимно компенсируют друг друга, общая абсолютная концентрация смеси по ходу диффузии не меняется и стефанова потока не возникает. Введения поправки в уравнение массоотдачи в этом случае не требуется.

3.8 Уравнение массопередачи.

Как отмечалось, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и, кроме того,—процесс переноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, о с н о в н о е у р а в н е н и е м асс о пе ред а чи , определяющее количество М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени, выражают следующим образом:

(45)

(45а)

где у*, х* — равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; Kу, Кх — коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фу и Фх.

При такой форме записи уравнения массопередачи движущая сила процесса выражается разностью между рабочей и равновесной концентрацией (или наоборот), отражающей меру отклонения системы от состояния равновесия.

Коэффициент м а с с о п е р е д а ч и (Ку или Кх) показывает, какое количество вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.

По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения, зависящие от единиц, в которых выражены движущая сила и количество распределяемого вещества. Таким образом, коэффициенты массопередачи могут выражаться в м/сек, кг/(м2∙сек), кг/[м2сек∙ (мол∙доли)] и в

сек/м.

Следует подчеркнуть, что в условно принимаемых за движущую силу разностях концентраций (у — у*) или (х* — х) величины у* и х* представляют собой фактически не существующие в потоке предельные (равновесные) концентрации, значения которых можно найти в справочниках. Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят величину с р е д н е й движущей с и л ы (Δуср или xcр). Тогда уравнения (45) и (45а)

принимают вид:

(,46)(46а)

68

С помощью уравнений (46) и (46а) обычно находят поверхность контакта фаз F и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. Для определения F необходимо предварительно рассчитать коэффициент массопередачи К у или Кх и среднюю движущую силу (см. ниже). Величина М — количество вещества, переходящее из фазы в фазу в единицу времени, или н а г р у з к а аппарата, либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса.

3.9 Движущая сила процессов массопередачи.

Как и в теплопередаче, движение потоков в процессах массообмена может происходить при противотоке, прямотоке и перекрестном токе фаз. Кроме того, возможны другие, весьма разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределением потоков.

Независимо от взаимного направления движения фаз контакт их можно осуществить непрерывно или ступенчато. Примером аппаратов, в которых контакт близок к непрерывному, являются насадочные колонны.

При ступенчатом контакте аппарат состоит из нескольких секций, соединенных между собой тем или иным способом, причем в каждой секции возможен любой из указанных выше видов взаимного направления движения фаз. К аппаратам со ступенчатым контактом относятся тарельчатые колонны.

От взаимного направления движения фаз и вида их контакта зависит величина движущей силы процессов массопередачи. Обычно концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соответственно изменяется и величина движущей силы. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина с р ед не й движущей силы. Средняя движущая сила процессов массопередачи. Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия (при прочих равных условиях) кривой или прямой.

Пусть процесс массопередачи протекает в противоточном колонном аппарате (рис. 8) при следующих условиях: 1) линия равновесия — кривая у* =f(x); 2) расходы фаз постоянны (G = const) и (L = const), т. е. рабочая линия является прямой; 3) коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата

(Кх = const, Ку = const).

Допустим, в соответствии с рис. 3,б, что у > у* и перенос происходит из фазы Фу в фазу Фх. Движущую силу будем выражать в концентрациях фазы Фу. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от уи (низ аппарата) до ук (верх аппарата).

69

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентрация фазы Фу уменьшится на величину dy и количество dM распределяемого вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

(A)

Знак минус перед правой частью уравнения (А) указывает на уменьшение концентрации в фазе Фу.

То же количество dM вещества перейдет в фазу Фх, концентрация которой повысится на величину dx. Тогда для элемента поверхности dp, согласно уравнению (А) и уравнению массопередачи (45), можно записать

(Б)

Разделяя переменные у и F и интегрируя это выражение в пределах изменения

материального баланса количество распределяемого вещества, перешедшее из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:

Подставим из последнего выражения значение G в уравнение (51):

Сопоставив уравнение (52) с уравнением массопередачи (46)? можно установить, что последний множитель правой части

уравнения (52) представляет собой среднюю движущую силу процесса массопередачи:

(53)

Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях фазы фх:

70