Решение этой задачи, проведенное при выполнении условия

P_к = F/(a²) = const,

показало следующее (Эйгелес Р.М.): в горной породе под пятном контакта возникает трехосное напряженное состояние сжатия в объеме усеченной сферы (Рис. 5, область I). Усеченная сфера получила название «ядро сжатия».

В области II, окружающей ядро сжатия,₁ становится положи-тельным, а ₂, ₃ остаются отрицательными ( ₁ > 0, ₂ < 0, ₃ < 0). В области III - ₁ > 0, ₂ > 0, ₃> 0. Нижней границей ядра является поверхность ₁ = 0.

Виновником разрушения горной породы, находящейся под индентором, при росте усилия вдавливания F являются касательные напряжения. Наиболее опасными с точки зрения разрушения является две области горной породы, в которых касательные напряжения достигают максимальных значений:

а) z = 0, │r│ = a - область горной породы, прилегающая к контурной линии,

б) z = a[2(1+) / (7-)]^0.5 = z^*, r = 0 - область, располагающаяся на оси симметрии z  под пятном контакта.

Возникающее на оси симметрии r = 0 максимальное касательное напряжение лишь на 5 % меньше касательного напряжения, возни-кающего на контурной линии.

В соответствии с наличием двух экстремальных областей выделяют и два механизма разрушения горной породы под вдавливаемым в неё индентором. Ниже мы их рассмотрим. В обоих механизмах процесс разрушения горной породы при вдавливании индентора состоит из трёх стадий, сменяющих друг друга по мере увеличения контактного давления P_к: развитие упругих, остаточных деформаций в горной породе под пятном контакта, а затем отделение части породы от массива (образца) в результате развития кольцевой трещины отрыва, охватывающей контактную площадку.

Первый механизм разрушения. Первый механизм разрушения характерен для таких горных пород, как кварцит, доломиты, песчаники и пр.

Разрушение начинается в первой экстремальной области. Упругая стадия взаимодействия индентора с горной породой определяется в значительной степени контактными условиями: формой пятна контакта (отклонение формы пятна от окружности), величиной трения между индентором и поверхностью породы. При отсутствии смазочного мате-риала (третьего тела) между индентором и образцом горная порода пятна под пятном контакта не способна деформироваться вдоль поверх-ности образца. Это приводит к тому, что при определенном значении контактного давления от точек контурной линии растет конусная трещина, которая уходит в глубь горной породы и делит породу под индентором на усеченный конус (УК) и консоль (К) (Рис. 6).

Дальнейший рост осевого усилия вызывает упругое сжатие усеченного конуса, затем происходит полное или частичное разрушение материала конуса.

Перечисленные процессы приводят к увеличению давления конуса на консоль, изгибу консоли. На внутренней поверхности консоли под действием растягивающих напряжений появляется трещина нормального отрыва, которая при дальнейшем росте усилия F выходит на свободную поверхность. Эту трещину нормального отрыва называют магистральной, т.к. её развитие вызывает завершение разру-шения горной породы при вдавливании индентора.

Заключительная стадия разрушения горной породы при вдавли-вании цилиндрического индентора состоит в отломе консоли в

результате передачи на неё части давления P_к индентора через материал конуса.

Откалывание консоли завершается смятием усеченного конуса, индентор при этом скачком погружается на величину z. Дальнейшее разрушение породы под пятном контакта происходит при продол-жающимся внедрением индентора в горную породу.

Второй механизм разрушения. Разрушение начинается во второй экстремальной области (Рис. 6, б). Рост силы F приводит к образованию на оси симметрии r = 0 в районе точки z^* серповидной области, в которой касательное напряжение достигает максимальной величины _max . В этой области развивается зона необратимых структурных изменений (пластическая деформация, рост микротрещиноватости зерен, потеря связ-ности между ними). При малых осевых усилиях зона необратимых деформаций (зона предразрушения) локализуется в приповерхностном слое породы. При дальнейшем росте осевого усилия область необратимых деформаций увеличивается за счет развития в глубь массива (образца). Возникает ядро предразрушения, представ-ляющее собой усеченный овал (УО) и упругую консоль (К)(Рис. 6, б).

По мере накопления структурных изменений в ядре, оно начинает передавать осевое усилие, развиваемое индентором, на консоль в возрастающей степени и это приводит к отлому консоли. Так реализуется первый скачок процесса разрушения при вдавливании. При дальнейшем внедрении индентора в горную породу весь процесс повторяется, образуя второй и следующие скачки разрушения. Значения контактного давления, вызывающего последовательные скачки разрушения, возрастают.

Третий механизм разрушения. Этот механизм возникает в горной породе, находящейся на большой глубине при большом давлении и при повышенной температуре. В этом случае вследствие увеличения пластических свойств породы осевое усилие вдавливает индентор в горную породу на большую глубину. Вылом консоли происходит при больших значениях осевого усилия. Возникающая при этом лунка имеет большие размеры.

Механизм разрушения горных пород по Л.А.Шрейнеру. Раз-рушение горной породы под индентором является результатом развития пластической деформации (пластических сдвигов). Начало пластического деформирования породы связывается с достижением контактным давлением предела текучести породы. Непосредственно под пятном контакта в горной породе в объёме полусферы вследствие большого всестороннего сжатия породы пластического течения не происходит. Пластические сдвиги происходят в горной породе за границей полусферы, причем с ростом контактного давления пласти-ческим деформированием охвачены все более глубокие слои породы, прилегающие к сжатой полусфере.

Когда пластические сдвиги по некоторой конической поверхности, касательной к полусфере, достигают поверхности образца, горная порода под пятном контакта теряет устойчивость, и индентор резко движется вниз, разрушая не только ядро сжатия, но и выламывая консоль. В малопластичных горных породах пластические сдвиги развиваются только в нижней части ядра сжатия и не доходят до поверхности образца.

2.2.4. Особенности разрушения горной породы при вдавли-вании сферы и усеченного конического индентора. Главной особен-ностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой. Сфера радиуса R вдавливается силой F в плоскую поверхность образца (Рис. 7).

В результате, на поверхности горной породы образуется круговой контур давления радиуса a, который растет с увеличением силы F. Распределение контактного двления на полупространство вдоль диаметра контура 2а описывается уравнением эллипса:

P_к = P_max (a² – r² )^0.5 / a,

где P_max = 3F/ 2π a² – максимальное значение контактного давления на оси симметрии r = 0.

При вдавливании сферы в поверхность горной породы также возникает двеэкстремальные области, имеющие следующие коор-динаты. Координаты первой области

│r│ = a, z = 0,

координаты второй области

r = 0, z = z^* = 0,47a.

В этих областях реализуются два механизма разрушения.

Структура поля напряжений под сферой такая же, как и под цилиндрическим индентором, только область всестороннего сжатия значительно меньше. Это означает, что эффективность разрушения при вдавливании сферы меньше, чем в случае вдавливания цилинд-рического индентора. С другой стороны, при вдавливании сферы на большую величину можно увеличивать усилие вдавливания F. Это связано с тем, что сферический индентор не теряет устойчивость и при больших усилиях вдавливания (если цилиндрический штамп может изогнуться и, тем самым выйти из строя, то со сферой этого не произойдет при данных значениях осевого усилия).

При вдавливании усеченного конического индентора в горную породу площадь вдавливаемого торца индентора определяется с учетом величины приведенного диаметра d_пр:

d_пр = d_o + _пл^.tg  ,

где d_o - диаметр вдавливаемого торца усеченного конического индентора, _пл - величина необратимой деформации, определяемая из деформационной кривой,  - угол при вершине конического индентора.

Непрерывное увеличение площади контакта сферы и усеченного конуса с горной породой при вдавливании в горную породу приводит к возникновению дополнительного разрушения породы в области, при-легающей к контурной линии (окружности).

Рассмотренные механизмы разрушения горных пород при вдавливании инденторов различной геометрии не учитывают значи-тельного увеличения температуры горной породы забоя при работе породоразрушающего инструмента: в месте контакта с инструментом поверхностный слой горной породы нагревается до нескольких сотен градусов.