Сфера (рис.2, г). При контактировании сферы с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса

.

В центре контакта возникают максимальное давление

и контактное сближение, определяемое выражением

.

Распределение давления по площадке давления является эллип-тическим:

.

2.2. Механизмы разрушения горных пород при вдавливании инденторов

Внедрение индентора (при бурении – зубца шарошки) в высо-копластичную, высокопористую горную породу сопровождается её смятием под пятном контакта. Форма лунки в этом случае соответствует форме зубцов шарошки. Вдавливание инденторов в хрупкую горную породу завершается образованием лунки выкола и проникновением индентора в породу. Но для реализации эффективного разрушения этого явно недостаточно. Повышается эффективность разрушения породы при наличии тангенциальной силы T, стремящейся срезать слой горной породы толщиной .

С увеличением твердости горной породы глубина внедрения  зубцов породоразрушающего инструмента в породу уменьшается (при любой геометрии зубцов). Это приводит к снижению вклада тангенциального усилия в эффективность разрушения горной породы на забое скважины. Именно по этой причине необходимо не только хорошо представлять механизм разрушения горной породы под вдавливаемым в неё индентором, обладающим различной геометрией (цилиндр, конус, сфера и пр.), но и искать возможности для облегчения внедрения индентора в породу под действием осевого усилия.

Механизм разрушения горной породы под индентором определя-ется напряженным состоянием, возникающим в породе под пятном контакта.

2.2.1. Разрушение горной породы под действием сосредоточенной силы. Первым приближением к решению подобной задачи можно считать задачу Буссинеска, в который рассматривается распределение напряжений в полупространстве от действия на него в точке О сосредоточенной силы F (Рис. 3).

В горной породе, занимающей полупространство, под точкой контакта О, возникает напряженное состояние сжатия в объеме сфер, которые касаются своей поверхностью точки контакта О. Центр сфер находится в горной породе на линии действия силы F. Величина напряжений сжатия в любой точке поверхности сферы одинакова и определяется формулой:

_сж = 3F / (2d²),

где d - диаметр сфер (см. рис.3).

Из последнего выражения видно, что напряжения сжатия возра-стают с уменьшением d. С точки зрения разрушения горной породы са-мым опасным местом является область породы, непосредственно при- легающая к точке контакта. Разрушение горной породы происходит тогда, когда при действующей силе F напряжение сжатия_сж достигает предельного для данной породы значения прочности на сжатие _сж_пр.

2.2.2. Особенности разрушения горной породы при вдавливании клина. При вдавливании заостренного наконечника осевым усилием F в металлы в последних углубление клина сопровождается пластической деформацией металла под вдавливаемым клином. Результатом вдавливания является образование на поверхности металлического образца лунки, имеющей форму вдавливаемой части наконечника. Хрупкого разрушения металла не происходит. Дефор-мационная кривая  - F имеет вид, приведенный на рис. 4, а.

При вдавливании наконечника в горную породу характер связи между глубиной вдавливания  и осевым усилием F совершенно иной: связь  - F отличает скачкообразный характер вследствие разрушения горной породы (Рис. 4, б). В первые моменты вдавливания наконечника связь между F и можно считать в первом приближении линейной:  = kF, где k - размерный коэффициент пропорциональности, хотя, строго говоря, здесь наблюдается нелинейная зависимость между  и F. Нелинейность связи обеспечивается не развитием пластической дефор-мации, а закрытием пор и трещин в горной породе, уплотнением минералов при разрушении адгезионных границ между ними и после-дующим сжатием.

В точке деформационной кривой, соответствующей силе вдавли-вания F₁, происходит хрупкое разрушение породы и  изменяется скачком от ₁ до ₂. После этого вновь наблюдается линейная связь между глубиной вдавливания  и действующей силой F. При достижении усилием вдавливания значения F₃ происходит следующий выкол и резкое изменение глубины внедрения и т.д. Особенностью разрушения горной породы при вдавливании клина являются следующие две закономерности:

F₃ - F₂ > F₁,

₂ - ₁ < ₄ - ₃.

Ограничением такого способа разрушения является отсутствие нагружающей системы, способной создавать большие осевые усилия, и неспособность современных материалов выдерживать столь большие нагрузки.

2.2.3. Разрушение горной породы при вдавливании жесткого цилиндрического индентора с плоским основанием (Рис. 5).