2. Разрушение образцов горной породы вдавли-ванием в них инденторов

Нефтяные и газовые скважины сооружаются с помощью враща-тельного бурения: горные породы забоя скважины разрушаются вращающимся долотом, на которое действует осевая нагрузка. Разрушение горной породы будет эффективно только в том случае, когда его развитие обеспечивается одновременным действием силы резания и силы вдавливания породоразрушающих элементов вооружения долота в горную породу забоя скважины. Именно по этой причине необходимо знать механизмы разрушения горных пород забоя скважины при вдавливании в забой инденторов различной геометрии.

2.1. Типы инденторов и создаваемые ими давления

Возникновение и развитие разрушения при внедрении одного тела (индентора) в другое (полупространство) определяется возникающим под пятном контакта полем механических напряжений и их величиной. На рис.2 приведены основные типы инденторов и создаваемые ими распределения давления Р в случае внедрения в упругое полупро-странство под действием нормально приложенной к полупространству статического осевого усилия F.

Условно все типы инденторов делятся на острые и пологие (тупые). К острым относятся конус, пирамида, клин с углом при вершине менее 120⁰, сфера с малым радиусом кривизны, а к пологим – цилиндрический индентор, конус, пирамида и клин с углом при вершине более 120⁰, сфера с большим радиусом кривизны. Инденторы считаем жесткими: при внедрении их в материал полупространства не происходит деформирования самих инденторов. (Жесткостью тела называется величина, равная отношению силы, приложенной к телу, к значению упругой деформации, ею вызванной: D = F/. Из формулы следует, что тело тем жестче, чем меньше величина возникающей упругой деформации при фиксированном значении силы, т.е.чем меньше способность тела к накоплению упругой энергии W_у = D² / 2).

При внедрении индентора в полупросранство на глубину h под действием силы F образуется контактная площадка диаметром 2а, по которой сила F распределяется в виде давления Р определенным образом. Приведем основные формулы, определяющие заглубление (контактное сближение), радиус контактной площадки и распределение давления в случае контактирования с полупространством конуса, цилиндрического индентора и сферы.

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА (рис.2, а). Если на полупространст-во действует очень острый нормально приложенный к поверхности индентор (игла), то его действие можно заменить сосредоточенной силой. Впервые решение для случая действия сосредоточенной силы на упругое полупространство было получено Буссинеском.

КОНУС (рис.2,б). Если жесткий конус с углом при вершине 2 внедряется в упругое полупространство с модулем упругости Юнга Е и коэффициентом Пуассона , контактное сближение в центре вдавли-вания определяется по формуле (контакт конуса с полупространством без трения, конус характеризует большой угол конусности)

,

радиус контактной площадки

,

развиваемое на контактной площадке среднее давление

.

В центре пятна контакта контактное давление неограниченно возрастает, а на краях контактной площадки обращается в нуль. Распределение же контактного давления вдоль радиуса контактной площадки описывается следующим образом:

P_r = Р_aarch(a/r),

где r – расстояние, отсчитываемое от центра контактирования в радиальном направлении.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ИНДЕНТОР (рис.2, в). При внедрении плоского кругового цилиндра диаметром 2а в упругое полупространство сближение определяется по формуле

.

Минимальное давление

Р_min = F / 2a²,

будет в центре контакта, а на краях контактной площадки давление неограниченно возрастает. Распределение давления вдоль радиуса контактной площадки представляется выражением

.