2. Определение комплексной амплитуды выходного напряжения

2.1. Постановка задачи

Обозначить сопротивления элементов схемы в общем виде как R_H; jX_L; -jX_C вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке U_2m через комплексную амплитуду входного напряжения U_1m. Полученное выражение записать, пригодном для каждой гармоники.

2.2. Расчет U_2m

Расчетная схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема .

Составим уравнение на основании закона Кирхгофа для напряжений контура :

(3) , где (4)

Ток (5)

Подставим полученное выражение для тока в уравнение (4). После чего решим уравнение (3) относительно напряжения .

В результате получим: (6)

Полученное выражение запишем в виде, пригодном для гармоники любого порядка. При этом учтём, что X_L^(k)=kL; X_C^(k)=1/kC:

(7)

Подставив числовые значения параметров, получим:

3. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД НАПРЯЖЕНИЯ

3.1. Формулировка задачи

Используя полученное выражение (7), определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для постоянной составляющей и гармонических составляющих 1 и 3 порядка.

3.2. Определение комплексных амплитуд напряжения

Расчетная схема для постоянной составляющей и гармоник первого и третьего порядка входного напряжения приведена на рис. 4.

Рис. 4. . Расчетная схема для 0,1 и 3 гармоник

3.2.1. Расчет постоянной составляющей (нулевой гармоники) напряжения на нагрузке.

Расчетная схема приведена на рис. 5.

Рис. 5. Расчетная схема для нулевой гармоники напряжения на нагрузке

Так как при k=0 X_C=, а X_L=0, то ветви с емкостями необходимо разомкнуть , а ветвь с индуктивностью – замкнуть. В этом случае из схемы на рис. 5 следует: U₂⁽⁰⁾=U₁⁽⁰⁾. Тот же результат получается и при подстановке значений U₁⁽⁰⁾ и k = 0 в формулу (7).

Исходя из (2) , U₁⁽⁰⁾=U_m/2=19,15 (B) и k=0. Тогда:

3.2.2. Расчет комплексной амплитуды первой гармоники напряжения на нагрузке

Расчетная схема приведена на рис. 6.

Рис. 6. Расчетная схема для первой гармоники напряжения на нагрузке

Исходя из (2),U_1m⁽¹⁾=2U_m/=24,38 (B) и k=1. Тогда:

3.2.3. Расчет комплексной амплитуды третьей гармоники напряжения на нагрузке.

Расчетная схема приведена на рис. 7.

Рис. 7. Расчетная схема для третьей гармоники напряжения.

Исходя из (2), U_1m⁽³⁾=2U_m/3=8,128 (B) и k=3. Тогда:

4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ НА НАГРУЗКЕ

4.1. Формулировка задачи

Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье.

4.2. Разложение напряжения на нагрузке в ряд Фурье

Запишем выражения для мгновенных значений напряжения u₂(t), воспользовавшись найденными комплексными амплитудами для 0,1 и 3 гармоник:

Мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье:

5. Построение линейчатых спектров напряжений

5.1. Формулировка задачи

Построить друг под другом линейчатые спектры входного u₁ и выходного u₂ напряжений.