16. Исследование устойчивости оптимального решения к изменению технико-экономических коэффициентов при основных небазисных переменных.

Пусть коэффициент a_1k при небазисной переменной х_k изменится на величину ∆a_1k, т.е. a_1k = a_1k+ ∆a_1k. Тогда ограничение двойственной задачи (5^/), определяемое переменной x_k, примет вид:,

a_1k∙y₁+...+(a_1k+∆a_1k)∙y₁+...+a_mk∙y_m ≥ P_k . (11)

При подстановке оптимальных оценок ресурсов в неравенство (11) можно рассчитать ∆a_1k, для которого найденная ранее производственная программа остаётся неизменной.

Рассмотрим, например, какое изменение величины а₁₁ = 4 не повлияет на оптимальное решение задачи (1^/),(2^/),(3^/) . Для этого используем ограничение задачи (5^/), соответствующее переменной x₁: (4 + ∆а₁₁)∙ у₁ + 3у₂ + у₃ ≥ 10.

Отсюда находим, что – 2,48 ≤ ∆a₁₁. Таким обpазом, если расход трудовых ресурсов на выпуск единицы изделия П-1 больше 1,52 чел.-час. (4 - 2,48), то ранее найденный оптимальный план сохраняется.

17. Исследование устойчивости оптимального решения при включении в модель нового типа продукции и нового ограничения по ресурсам.

Рассмотрим структурную устойчивость оптимального решения:

а) включение в модель нового новой продукции (n+1 столбец)

б) включение в модель нового ограничения – ресурса (m+1 строка).

А) новая продукция. Рассмотрим целесообразность производства нового продукта с параметрами и ценой С _n+1. Вопрос решается из свойств оптимальности . Если выполняется (а), т.е. оценка ресурса (внутренняя цена> внешней цены), то продукцию выпускать не выгодно, она убыточна.

Б) включение в модель нового ограничения (ресурса). Рассматривается свойство допустимости базисного решения (Х_баз >0), другими словами

(в наличие) (израсходовано)

Остаток ресурса

18. Транспортная задача линейного программирования (тз). Математическая модель тз.

Постановка задачи: В А1, А2, .., Аm (строки) находится груз в количестве а1, а2,.., аm. Груз необходимо доставить в пункты потребления В1, В2,..,Вn (столбцы) с потребностями в1,в2, .., вn. Затраты по перевозке единицы груза из Аi в Вj – тариф Сij. Они образуют матрицу тарифов

Параметры ТЗ : ai, bj, Cij.

Переменные ТЗ: xij –искомое количество единицы груза, перевозимое от Ai к Bj.

Тогда математическая модель ТЗ имеет вид(канонический вид):

F(x)= – двухиндексная модель. (целевая функция).

(ограничение по строкам).

(ограничение по столбцам).

(ограничение по знаку).

(суммарный спрос равен суммарному предложению).

Любое решение(план) Хij, которое удовлетворяет (2)(3)(4) называется допустимым планом. Те допустимые планы при которых минимизирована ЦФ называются оптимальным планом Хij*.

Если выполняется (5), то ТЗ называется закрытой (сбалансированной). Если не выполняется, то ТЗ называется открытой (не сбалансированной) и задачу не решить.

Сведение открытой к закрытой ТЗ:

Пусть сумма ai<bj, тогда вводим фиктивный поставщик (строка) , с выпуском , и нулевым тарифом Cij =0.

Пусть сумма ai>bj, тогда вводится фиктивный потребитель (столбец) , с потребностью и нулевым тарифом Cij =0.

Обычно решение ТЗ представляется в виде таблицы с клетками:

Загруженные, Хij≠0 есть поставка из Аi в Вj. (перечеркнутая клетка с цифрой)

Свободные Хij=0 нет поставки. (клетка с нулем)

Условно загруженные Хij=0 есть поставка (перечеркнутая клетка с нулем)

Можно показать, что из х клеток только S= m+n-1 клетка будут загружены, а остальные загружать – необходимое условие не вырожденности плана. Если это условие нарушается, то план вырожденный, а задачу не решить.