Elektrichesky_privod_Kosmatov_V_I_2012

где n и m – число масс установки, соответственно вращающихся и движущихся поступательно.

Если 1 дв , то

Суммарный, приведѐнный к валу двигателя момент сопротивлений можно в общем виде записать

где q – число вращающихся элементов, к которым приложены моменты потерь M i , моменты полезной нагрузки M ci ;

p – число поступательно-движущихся элементов с приложенными силами потерь на трение F j и силами полезной нагрузки Fcj .

где M - суммарный приведѐнный момент потерь в агрегате, включая момент механических потерь в двигателе;

M n - суммарный приведѐнный момент нагрузки.

Формула для определения M c удобна для использования в тех

случаях, когда все действующие в механизме силы и моменты определены. Обычно потери на трение в механизме неизвестны и для их учѐта используется КПД механизма

30

где 1 , 2 , 3 - КПД элементов кинематической цепи.

Баланс мощности

м ех

рабочему органу механизма.

При обратной передаче

ММ м ех м ех .

сi0

Поступательное движение приводится к вращательному

Wn - потенциальная энергия системы;

W Д –работа сил рассеяния (диссипативная функция Релея); qi - обобщенная координата;

- обобщѐнная скорость;

Qi - обобщѐнная внешняя сила, соответствующая обобщѐнной коор-

Qi Fi .

Число уравнений Лагранжа второго рода для системы равно числу дискретных инерционных элементов, т.е. числу степеней свободы механизма.

Для механической системы, содержащей n инерционных и n1 упругих элементов:

33

Моменты (силы), входящие в левую часть уравнения Лагранжа (2.28) и действующие на 1-й инерционный элемент системы, определяются как

1)инерционные

Для=1 (для первой массы)

Производная (момент)

34

где , – угловое и линейное ускорение.

Диссипативные силы в упругих связях, обусловленные силами вязкого трения, существенно меньше потенциальных сил, в связи с чем при исследовании законов движения электроприводов механизмов в первом приближении их можно не учитывать.

С учетом указанных допущений уравнения движения в случае трехмассовой системы имеют следующий вид

(2.45)

Для двухмассовой системы

(2.46)

Сучѐтом, что момент упругой связи , уравнения

2.46запишутся в следующем виде

(2.47)

Для одномассовой абсолютно жесткой системы на основании (2.32) при J = var можно записать уравнение движения

а при J = const

36

c dt

2.4. Механические переходные процессы электропривода

Переходные процессы в электроприводе возникают при переходе из одного установившегося состояния к другому, когда изменяются скорость, момент, ток двигателя. Внешней причиной возникновения этих процессов являются управляющие и возмущающие воздействия: изменения питающего напряжения, его частоты, нагрузки на валу, момента инерции, магнитного потока, сопротивлений в цепях двигателей и т.д.

Реакция привода на возмущающее или управляющее воздействия составляет суть переходных процессов. Внутренней причиной, обусловливающей переходные процессы, являются инерционности электропривода - механическая и электромагнитная.

нитной энергии в элементах его электрических цепей происходит

во времени, что объясняет возникновение переходных процессов даже при скачкообразном изменении управляющих и возмущающих воздействий.

В качестве простейших примеров рассмотрим ряд переходных процессов в механической части электропривода, представленной жѐстким механическим звеном ( см. рис. 2.10, в).

Переходные процессы при М = const, Мс = const, J = const

В соответствии с уравнением движения электропривода

M M c J d dt

в механической части электропривода действуют два момента: электромагнитный момент двигателя М и момент статических сопротивлений М с , приведенный к валу двигателя. Результатом их взаимодействия является динамический момент

37

M дин J ddt .

Для определенности математического описания движения электропривода одно из двух возможных направлений вращения двигателя принимается за положительное. Тогда, если на рассматриваемом интервале времени направления момента и скорости двигателя совпадают, т.е. момент и скорость имеют одинаковые знаки, то работа совершается за счет двигателя (двигательный режим). В противном случае, когда знаки момента и скорости различны, двигатель потребляет механическую энергию с вала (тормозной режим). Таким образом, в уравнении движения электропривода перед М может стоять знак «+» или «-» .

Момент статистических сопротивлений имеет разную природу: реактивные моменты всегда противодействуют движению, активные моменты могут препятствовать или способствовать движению, т.е. перед Мс может стоять знак «-» или «+». Тогда уравнение движения электропривода одномассовой системы с учетом знаков моментов может быть записано в виде

38

d

3) Мдин = 0, т.е. J dt =0, что соответствует установившемуся

режиму при с =const.

На рис. 2.12 приводятся зависимости , , , на различных этапах движения механиче-

ской части электропривода:при реактивном Мс (рис. 2.12, а) и активном

Мс (рис. 2.12,б), Мn = Мm .

Как видно из приведенных графиков, на всех этапах переходных процессов Мn = Мm, Мс = const, тогда как динамические моменты при пуске и торможении различны. Самостоятельно предлагается проанализировать движение механической части, когда на всех этапах движения (кроме установившегося, где Мдин = 0) Мдин = const.

Определение времени пуска, торможения, свободного выбега и перемещения

Решая уравнение движения (2.50) относительно производной скорости, получим