Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н. М. Моисеева

Общий физический практикум по

Механике

Часть III

Методическое пособие

В

олгоград 2011

УДК 530.1

ББК 22.3

М74

Рецензент:

Доцент кафедры лазерной физики Волгоградского государственного университета, к.ф.-м.н. С.А. Куценко
Моисеева Н.М.
Общий физический практикум. Механика. Часть III. [Текст]: методическое пособие / Н. М. Моисеева. – Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2011.- 44 с.
Методическое пособие «Общий физический практикум. Механика» предназначено для студентов первого курса физического факультета. В трех частях пособия изложены элементы теории ошибок и указания для проведения пятнадцати лабораторных работ. Третья часть содержит указания для пяти работ по циклу «Динамика вращательного движения». Указания для каждой работы включают характеристику оборудования, теоретический материал, состоящий из постановки задачи и вывода основных уравнений, задания для выполнения измерений и обработки результатов, контрольные вопросы, а также ссылки на литературные источники для детального изучения материала студентами.
	УДК 530.1 ББК 22.3 М74
	© Н. М. Моисеева, 2011 © Издательство Волгоградского государственного университета, 2011

Содержание

Содержание 3

5. Динамика вращательного движения 4

Лабораторная работа №11. Изучение вращательного движения твердого тела при помощи маятника Обербека 4

Лабораторная работа №12. Маятник Максвелла 11

Лабораторная работа №13. Трифилярный подвес 20

Лабораторная работа №14. Крутильный маятник 29

Лабораторная работа №15. Гироскоп 35

Список литературы 42

Приложение. Таблица коэффициентов Стьюдента 43

5. Динамика вращательного движения Лабораторная работа №11. Изучение вращательного движения твердого тела при помощи маятника Обербека

Цель работы – изучение законов динамики вращательного движения твердого тела, измерение и расчет его момента инерции, а также экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Оборудование.В настоящей работе используется установка, входящая в состав системы приборов для лаборатории «Физические основы механики». Общий вид маятника Обербека представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Установка «Маятник Обербека».

На основании (1), закреплен электрический блок (2) и вертикальная колонна (3), на колонне имеются три кронштейна, два из них удерживают фотоэлектрические датчики: это нижний, неподвижный (5) и верхний, подвижный (12). К третьему кронштейну (4) приклеены резиновые амортизаторы для остановки груза. На нижней втулке (8) установлена крестовина и двухступенчатый диск (9), на который наматывается нить. По стержням крестовины могут перемещаться четыре груза одинаковой массы (10), входящие в комплект установки. Нить перекинута через верхний блок (13), а на ее конце привязан постоянный груз (7). На него можно устанавливать дополнительные грузики. В верхней части колонны закреплен электромагнит (14). Время движения измеряется при помощи секундомера, который запускается после прохождения грузом верхнего датчика (11) и останавливается после прохождения через оптический датчик (6). Под действием силы натяжения нити крестовина вращается относительно горизонтальной оси. В момент прохождения грузом нижнего датчика электромагнит (14) останавливает крестовину и диск со шкивом. Тогда на табло электрического секундомера высвечиваются показания времени движения. На колонну нанесена миллиметровая шкала для отсчета пройденного грузом (7) расстояния. Это расстояние можно менять, передвигая верхний оптический датчик. Прибор включается нажатием клавиши «СЕТЬ». После нажатия клавиши «СБРОС» происходит обнуление секундомера; электромагнит (15) фиксирует блок. После нажатия клавиши «ПУСК», становится возможным вращение крестовины.

Теория эксперимента. Рассмотрим вращательное движение Маятника Обербека - крестовины с закрепленными на ней грузами - относительно оси, проходящей через ее центр. Воспользуемся уравнением динамики вращательного движения:

. (1)

Здесь – вектор момента импульса,- сумма моментов внешних сил, действующих на тело. Такими силами будут сила трения в блоке крестовины и сила упругости нити, на которой подвешен грузm. Вектор момента импульса можно записать в виде произведения момента инерции крестовины J и вектора угловой скорости :

. (2)

Тогда уравнение (1) примет вид:

. (3)

На груз m действуют две силы: сила упругости нити и сила тяготения. Ускорение движения груза можно найти, применив второй закон Ньютона:

. (4)

Рис. 2. Крестовина со шкивом для нити.

Уравнение (3), спроецированное на ось вращения, проходящую через ось блока, имеет вид:

. (5)

В уравнении (5) момент внешних сил складывается из момента силы упругости нити T и момента силы трения F_тр в блоке. Абсолютное значение момента силы упругости нити равно T·r. Здесь r – радиус шкива, на который намотана нить. Груз m, подвешенный на нити будет поступательно двигаться с некоторым ускорением. За положительное направление движения выберем направление сверху вниз, тогда уравнение (4) примет вид:

. (6)

Между ускорением поступательного движения груза и угловым ускорением вращательного движения крестовины существует связь, вида:

. (7)

Умножим уравнение (4) на r и учтем уравнение связи (7), получим:

. (8)

Из этого уравнения выразим T и подставим в (6), получим:

. (9)

Если масса груза m мала, то мы не можем пренебрегать силой трения в блоке, и ускорение будет иметь вид:

. (10)

Числитель дроби в формуле (10) не может быть отрицательным (ускорение груза будет всегда направлено вниз), поэтому, если масса m слишком мала, блок не будет вращаться вовсе. Движению будет препятствовать сила трения покоя, принимающая значения в интервале:

, (11)

Здесь m₀ – наименьшая масса груза, при которой блок и крестовина едва начинают вращаться. Если сила трения мала, или , а массаm достаточно велика, то есть значительно превышает m₀, то последним членом в правой части (9) можно пренебречь, тогда формула для ускорения груза m примет вид:

. (12)

Теперь найдем силу упругости нити. Для этого вернемся к формуле (6):

. (13)

Момент этой силы:

. (14)

Если в эксперименте определить ускорение груза, то для того чтобы найти момент силы упругости, остается только взвесить груз и измерить радиус шкива. Будем считать силу трения в уравнении (5) пренебрежимо малой:

, (15)

или . (16)

Момент инерции крестовины можно рассчитать по формуле:

. (17)

Ускорение a можно рассчитать, измеряя время t прохождения груза m расстояния h между датчиками:

. (18)

Таким образом, мы можем выразить момент инерции крестовины через экспериментально определяемые величины:

. (19)

С помощью формулы (19) можно рассчитать момент инерции маятника Обербека, измерив в эксперименте величины m, r, h и t. Если передвинуть грузы от оси вращения на крестовине, то момент инерции маятника Обербека изменится. Момент инерции будет складываться из момента инерции втулки с двухступенчатым диском, крестовины J₀ и момента инерции четырех стержней крестовины J_ст, центры масс которых находятся на расстоянии от оси вращения:

, (20)

и, наконец, момента инерции четырех грузов, находящихся на расстоянииR от оси:

. (21)

Тогда момент инерции крестовины с грузами можно рассчитать по формуле:

. (22)

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции маятника зависит от положения грузов на стержнях. Если в ходе измерений массу m, подвешенную на нити, отставлять постоянной, и менять положение R закрепленных на спицах тел, то ускорение a поступательного движения груза m, согласно формуле (12), а также, связанное с ним по формуле (7) угловое ускорение ε, будут меняться обратно пропорционально моменту инерции креста Обербека. К этому же выводу можно прийти, анализируя формулу (19). Меняя положение R грузов m_гр относительно оси вращения, а, значит и момент инерции J крестовины, и измеряя при этом величины h и t, можно проверить справедливость зависимости формулы для момента инерции (22) от величины R², и, тем самым, выполнить экспериментальную проверку теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Если же менять массу груза, подвешенного на нити, то, зная время движения и расстояние, можно рассчитать угловое ускорение вращения блока, пользуясь связью (7), по формуле:

, (23)

и опытным путем убедиться в справедливости уравнения динамики вращательного движения (1) и связанного с ним уравнения (5).

В лаборатории механики также имеется лабораторная механическая установка «маятник Обербека» без электронного блока, которая позволяет выполнять аналогичные измерения, но при помощи ручного секундомера.

Ход работы

1. Установить подвижные грузы на стержнях крестовины в положение по указанию преподавателя. Установить верхний кронштейн в максимально высокое положение. Совместить нижний край груза на нити точно с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика. Отсчитать по шкале на колонне расстояние h между датчиками. Выполнить серию измерений.

2. Измерить и записать в тетради положение R грузов m_гр относительно оси вращения. Нажать клавишу «ПУСК». Отсчитать время движения t грузом расстояния h. Переместить верхний кронштейн, повторить манипуляции п. 1, измерив новое значение расстояния h, и отсчитать время движения груза t. Менять положение верхнего фотоэлектрического датчика через каждые 5см. Измерения занести в таблицу

Таблица 1

h	t1	t2	t3	t4

3. Измерить штангенциркулем радиус шкива r.

4. Установить верхний кронштейн в наивысшее положение. Грузы приблизить к оси крестовины настолько, насколько это возможно. С помощью штангенциркуля найти расстояние R от центров грузов до оси вращения. Измерить время t движения груза на нити расстояния h между оптическими датчиками. Выполнить серию из четырех измерений.

5. Переместить грузы на крестовине от оси вращения на 0,05м, снова выполнить измерения расстояний R от центров грузов до оси вращения и времени движения t подвешенного на нити груза. Менять расстояние от грузов до оси вращения через каждые 0,05м и измерять для каждого значения R четыре раза время движения груза между оптическими датчиками. Измерения занести в таблицу

Таблица 2

r	R	h							a	ε	J

6. Закрепить грузы на концах крестовины. Установить верхний кронштейн в наивысшее положение. Нажать кнопку «ПУСК» и измерить время t движения груза между датчиками. Установить на грузе m добавочные грузы Δm. Для каждого груза выполнить по 4 измерения времени движения. Занести измерения в таблицу 3. Выполнить расчеты по таблице

Таблица 3

m+Δm							a	ε

Измерить внутренний радиус блока.

Обработка результатов

7. По таблице 1 построить график экспериментальной зависимости , отложив по оси абсцисс величину, а по оси ординат времяt. По тангенсу угла наклона прямой рассчитать абсолютное значение ускорения движения груза на нити a и угловое ускорение вращения крестовины ε. Рассчитать по формуле (19) момент инерции J крестовины с грузами.

8. По таблице 2 построить график зависимости . Объяснить ее с помощью теоремы Гюйгенса-Штейнера.

9. По таблице 3 построить график зависимости ускорения поступательного движения от массы груза, откладывая по оси абсцисс массу груза с перегрузком , а по оси ординат, ускорение этого груза.

10. По положению точки пересечения графика п. 9 с осью абсцисс и по формуле (10) рассчитать силу трения в блоке.

Контрольные вопросы

1. Сформулировать и доказать теорему Гюйгенса- Штейнера.

2. Как изменится график, полученный вами в пункте 7, если грузы помесить ближе к оси вращения? Если дальше от оси?

3. Как изменится график, полученный в пункте 7, если нить намотать на другой шкив?

4. Каким образом изменится зависимость в п.7, если верхний датчик перемещать вниз, а груз будет начинать движение из самого верхнего положения?

5. Исходя из выполненных измерений, найдите момент инерции крестовины J₀ без грузов.

6. Найдите момент силы трения в блоке.

7. Объяснить график, полученный в пункте 9 с помощью уравнения динамики вращательного движения.

8. Найти силу натяжения нити в момент рывка.

9. Вывести формулу (12) для ускорения груза на нити.

10. Найдите среднюю силу упругости нити во время рывка.

Литература: [1] § 33-37, § 44, [8] глава 8, § 8.1.