Задачник по ВМ, 1 семестр+
.pdfФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Вопросы и задачи
Метод Гаусса
Определенные системы линейных уравнений
1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
−4 1 +3 2 = 33, 5 1 +3 2 = −21.
Ответ: 1 = −6, 2 = 3.
2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
|
−2 1 +5 2 = 14, |
|
2 1 −20 2 + 3 = −72, |
|
− 1 + 3 = −1. |
Ответ: 1 = 3, 2 = 4, 3 = 2. |
|
3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
|
−4 |
+4 |
−5 |
= −37, |
||
|
−6 |
+5 |
−7 |
= −46, |
||
Ответ: |
|
− |
−3 |
+ |
= 30. |
|
4. Решите=систему−4, =линейных−7, = 5уравнений. |
методом Гаусса |
|||||
|
|
5 |
+3 |
+ |
= −13, |
|
|
−4 |
+ |
+2 |
= −29, |
||
|
|
−4 |
+ |
= −23, |
||
Ответ: |
−3 + |
− |
+3 = −25. |
|||
|
= 6, = −3, = 1, = −1. |
|
|
|
|
5.Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
1 +4 2 −8 3 − 4 = 4,
−3 1 +4 2 − 4 = −16,
−2 1 +3 2 −4 3 −2 4 = −10,
3 2 + 4 = −1.
Ответ: 1 = 1, 2 = −2, 3 = −2, 4 = 5.
Определённые системы линейных уравнений в матричной форме
6. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−5 |
= |
41 |
5 |
−9 |
78 . |
1
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ответ: = 3, = −7.
7. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме:
−9 |
4 |
−5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
−3 2 = 16 . |
||
−3 |
0 |
2 3 |
−20 |
Ответ: 1 = 4, 2 = 4, 3 = −4.
8. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме:
−6 |
−8 |
9 |
|
−29 |
. |
10 |
7 |
−8 = |
7 |
||
−1 |
8 |
−9 |
|
57 |
|
Ответ: = −4, = 1, = −5.
9. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме:
0 |
−3 |
3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
12 |
−2 |
0 |
3 |
2 |
|
|
1 |
|
= |
−3 |
|
3 |
||||||||
−1 |
−3 |
4 |
2 |
|
|
|
10 . |
||
2 |
3 |
0 0 4 6 |
Ответ: 1 = 6, 2 = −2, 3 = 1, 4 = 3.
10. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме:
−7 |
−8 |
1 |
2 |
|
−53 |
|
3 |
−6 |
−4 |
−1 |
32 |
|
|
−9 |
−3 |
−5 |
1 |
= |
−20 . |
|
5 −1 5 |
0 −6 |
|
||||
Ответ: = 4, = 1, = −5, |
= −6. |
|
|
|
|
|
Системы с параметром |
|
|
|
|
|
|
11. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет бесконечное |
|||||
число решений |
|
1 +3 2 −3 3 = 6, |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
3 1 −5 2 +4 3 = 8, |
|
|
||
|
−9 1 + 2 + |
3 = . |
|
|
||
Ответ: Система имеет бесконечное число решений при |
|
|
||||
12. Определите, при каких значениях параметра |
система=уравнений−34. |
имеет |
бесконечное число решений
2
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
−5 1 +5 2 +2 3 = 5,
− 1 + 2 +3 3 = 5,
1 −7 2 +5 3 = 5.
Ответ: Cистема имеет бесконечное число решений при |
|
|
||||||||
13. Определите, при каких значениях параметра |
система=уравнений7. |
имеет |
||||||||
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
−4 1 +5 2 +6 3 = 3, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
−7 1 +2 2 − |
3 = 2, |
|
|
||
|
|
. |
|
1 − 2 +2 3 = . |
|
|
|
|||
числа |
|
Эта система ни при |
каком значении параметра не имеет бесконечного |
|||||||
Ответ: |
|
|
||||||||
|
решений. При любом значении параметра эта система имеет единственное решение. |
|||||||||
14. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет |
|||||||||
бесконечное число решений |
−6 1 −3 2 +2 3 = 4, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
18 1 +13 2 +11 3 = |
, |
|
|
||
|
|
|
|
12 1 +6 2 −4 3 = −8. |
|
|
||||
Ответ: |
. |
|
Эта система при |
любом значении параметра |
имеет бесконечное число |
|||||
решений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет бесконечное |
|||||||||
число решений |
|
|
1 + 2 −6 3 = 8, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
8 1 +2 2 +2 3 = 16, |
|
|
|||
|
|
|
|
12 1 +3 2 +3 3 = 24. |
|
|
||||
Ответ: |
. |
Эта система при любом значении параметра |
имеет бесконечное число |
|||||||
решений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет бесконечное |
|||||||||
число решений |
|
−12 1 +20 2 −4 3 = 6, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 1 +4 2 +7 3 = |
, |
|
|
||
|
|
|
|
−9 1 +15 2 −3 3 = 3. |
|
|
||||
Ответ: |
|
|
Система ни при каком значении параметра не имеет бесконечное число |
|||||||
решений. |
Она несовместна при любом значении параметра |
|
|
|||||||
. |
|
|
|
|
система.уравнений несовместна |
|||||
17. Определите, при каких значениях параметра |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 1 +2 2 −7 3 = 3, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
8 1 +8 2 +5 3 = |
, |
|
|
||
|
|
|
|
−4 1 −4 2 +3 3 = −2. |
|
|
||||
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Система несовместна |
|
≠ 0. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
18. Определите, при каких значениях параметра система уравнений несовместнa
7 1 −3 2 +2 3 = −1,
− 1 −4 2 +7 3 = 8,
1 −6 2 +17 3 = 24.
Ответ: Cистема несовместнa при |
|
|
|
||||
19. Определите, при каких значениях= параметра−17. |
система уравнений несовместна |
||||||
|
|
|
|
5 1 +5 2 − |
3 = 3, |
|
|
|
|
|
|
−3 1 +2 2 +6 3 = , |
|
||
|
|
|
−2 1 −4 2 +5 3 = 4. |
|
|||
Ответ: |
Данная система совместна при любом значении |
|
|||||
20. Определите. |
, при каких значениях параметра |
система уравнений. |
несовместна |
||||
|
|
20 1 +8 2 −20 3 = 1, |
|
||||
|
|
|
|
|
− 1 +14 2 +4 3 = , |
|
|
Ответ: |
|
|
−15 1 −6 2 +15 3 = 7. |
|
|||
Система |
несовместна при любом значении параметра |
|
|||||
|
|
|
система уравнений совместна. |
||||
21. Определите. |
, при каких значениях параметра |
−6 1 −2 2 +7 3 = −2,
−3 1 −16 2 +11 3 = ,
3 1 −4 2 − 3 = 5.
Ответ: Система совместна при |
|
|
|
|
|
||
22. |
Определите, при каких значениях= 11параметра. |
|
система уравнений совместнa |
||||
|
|
|
− 1 +4 2 +6 3 = 5, |
|
|||
|
|
|
5 1 |
+6 2 − |
3 |
= 1, |
|
|
|
|
1 −10 2 +15 3 = 8. |
|
|||
Ответ: Cистема совместнa при |
|
|
|
|
|
||
23. |
Определите, при каких значениях≠ −параметра17. |
|
система уравнений совместнa |
||||
|
|
4 1 |
− 2 +2 3 |
= 5, |
|
||
|
|
|
7 1 |
−6 2 + |
3 |
= 7, |
|
|
|
5 1 + 2 −5 3 = 1. |
|
||||
Ответ: |
Cистема cовместнa при любых значениях |
|
|||||
24. |
Определите. |
, при каких значениях параметра |
|
система уравнений. |
имеет |
единственное решение
4
|
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|||
|
1 −2 2 +9 3 = −13, |
|
|||
|
|
1 +2 2 − 3 = −1, |
|
||
Ответ: Cистема имеет |
−3 1 +4 2 −6 3 = 5. |
|
|||
единственное решение при |
|
|
|
||
|
|
система≠ 9. |
|
||
25. Определите, при каких значениях параметра |
уравнений имеет |
||||
единственное решение |
5 1 −2 2 +6 3 = |
, |
|
||
|
|
||||
|
|
−4 1 −3 2 +6 3 = 3, |
|
||
|
−3 1 +5 2 +5 3 = 7. |
|
|||
Ответ: . Cистема имеет единственное решение при любом значении параметра |
|||||
.26. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет |
||||
единственное решение |
|
15 1 +3 2 −12 3 = 3, |
|
||
|
|
||||
|
|
− 1 −2 2 +2 3 = |
, |
|
|
|
−20 1 −4 2 +16 3 = −4. |
|
Ответ: . Cистема ни при каком значении параметра не имеет единственного решения. У неё всегда бесконечное число решений.
27. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет |
|||
единственное решение |
15 1 +7 |
2 −3 |
3 |
= , |
|
||||
|
28 1 −4 |
2 +4 |
3 |
= 1, |
−21 1 +3 2 −3 3 = −1.
Ответ: . Cистема ни при каком значении параметра не имеет единственного решения. Она всегда несовместна.
28. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений совместнa |
|||||||
|
|
|
5 1 +6 2 − |
3 = 0, |
||||
|
|
|
4 1 |
+5 2 |
+3 3 = 0, |
|||
Ответ: |
|
2 1 + |
2 +11 3 = 0. |
|||||
Это однородная |
система, она всегда совместна. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
29. Определите. , при каких значениях параметра |
система уравнений имеет |
|||||||
единственное решение |
5 1 |
+ |
2 |
+6 3 = 0, |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
2 1 |
−5 2 |
−3 3 = 0, |
|||
|
|
− |
1 +4 2 +6 3 = 0. |
|||||
Ответ: Cистема имеет единственное |
решение при |
|||||||
30. Определите, при каких значениях параметра |
система≠ −8.уравнений имеет |
5
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|||
бесконечное число решений |
|
|
3 = 0, |
|
3 1 −6 2 − |
||||
|
4 1 −5 2 |
+3 |
3 |
= 0, |
− 1 + 2 |
+9 |
3 |
= 0. |
Ответ: Cистема имеет бесконечное число решений при = 8.
Общие и базисные решения систем линейных уравнений
31. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
1 −5 2 −6 3 = −2,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 −10 2 −12 3 = −4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
базисной переменной выбрать |
1 |
, |
то общее решение: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Ответ: Если в качестве |
3 ; |
базисное решение: |
|
|
|
|
|
2 = 0, 3 = 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 = −2+5 2 +6 3, |
2, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
1 = −2, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменной выбрать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
Если в качестве базисной |
|
|
базисное решение:2 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
= 2 |
+ |
1 1 |
− 6 |
3, |
1, 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, 2 = 2, 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
5 |
|
5 |
5 |
|
|
|
|
переменной выбрать |
|
, |
|
то общее решение5 |
: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Если в качестве базисной |
|
|
базисное решение:3 |
1 = 0, 2 = 0, 3 = |
1. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 = 1 |
+ |
1 1 |
− 5 |
2, |
1, 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
32.3 |
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 +16 2 −14 3 = 10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 +32 2 −28 3 = 20, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Ответ: Если в качестве |
|
|
|
|
|
|
|
1 +8 2 −7 3 = 5. |
1 |
, то общее решение: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
базисной переменной выбрать |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
базисное решение: |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 = 5−8 2 +7 3, 2, 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5, 2 = 0, 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменной выбрать |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
Если в качестве базисной |
|
|
базисное решение:2 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
= 5 |
− |
1 1 |
+ 7 |
3, |
1, 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, 2 = 5, 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
8 |
|
8 |
8 |
|
|
|
|
переменной выбрать |
|
|
|
то общее решение8 |
: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Если в качестве базисной |
|
|
|
|
базисное решение3,: |
1 |
= 0, 2 = 0, 3 |
= − |
5. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 = − |
5 |
+ 1 |
1 + |
8 |
2, 1, 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
33. |
|
7 |
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9 1 +2 2 + |
3 = −1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ответ: Если в качестве базисных |
15 1 − |
2 +3 3 = 32. |
1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
переменных выбрать |
то общее решение: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
базисное решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 = 3− |
1 |
2 = 13−2 |
3, |
|
3 ; |
|
|
|
|
|
|
1 = 3, |
2 = 13, 3 = 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
3 3, |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1 |
, 3 |
то общее решение: |
1 = |
+ |
, |
||||||||||||||||||||||||||
2 , 3 = |
13 |
1 |
|
базисное решение: |
5 |
|
|
3 = |
13 |
|
6 |
6 2 |
|||||||||||||||||||||
2 − |
2 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 6, 2 = 0, |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменных выбрать |
2, |
3 |
то общее решение: |
|
1 , |
|
|
|
|||||||||||||
Если в качестве базисных |
|
базисное решение: |
2 = −5, 3 = 9. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2 = −5+6 1, |
3 = 9−3 1; |
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
34. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 −2 2 + |
3 = 11, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
2 −2 3 = −14, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 +16 2 +2 3 = −10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Если в качестве |
базисных переменных выбрать |
|
|
|
то общее решение: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
|
|
3, |
|
2 = 1− 1 |
|
3, |
3 ; |
базисное решение: |
|
|
2 = 1, |
3 = 0. |
|
|
||||||||||||||||||||
1 = −13+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = −13, |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
базисных3 |
|
переменных выбрать |
1, |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = −8−5 |
2, |
||||||||||||
Если в качестве |
|
|
базисное решение: |
|
то общее решение: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3 = 3−3 2, 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = −8, 3 = 3, 2 = 0. |
|
|
|
1 , |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменных выбрать |
|
3 |
то общее решение: |
|
|
|
|
||||||||||||||
Если в качестве базисных |
|
1; |
базисное решение:2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 = − |
8 |
− |
1 1, 3 |
= |
39 + |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, 2 = − 8, 3 = 39. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
35. |
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 −24 2 −3 3 +3 4 = −10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 −5 2 −12 3 − |
4 = 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 1 −7 2 −21 3 −2 4 = 22. |
|
то общее решение: |
|
|
|
||||||||||||||||
Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
1,базисное2 |
решение: |
|
13 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1 = |
13 |
|
21 |
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
2 |
+ |
|
4 3 + |
4 4, 2 = |
2 + |
4 3 |
+ 4 4, 3 , 4 ; |
|
|
|
|
|
|
1 = 2 |
||||||||||||||||||||
2 = |
3 |
|
3 = 0, |
4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
3 |
|
общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
то |
|
базисное решение: |
1 = −4, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 = −4+7 2 − |
4, |
2 , |
|
3 = −2+ |
4 |
2 − 1 4, |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 = 0, |
|
3 = −2, |
|
4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
1, |
4 |
|
общее решение: |
|
|
= 2, |
|
|
|||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
тобазисное решение: |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 = 2+3 2 +3 3, |
|
2 , |
|
3 , |
4 = −6+4 2 −3 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 = 0, |
|
3 = 0, |
4 = −6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
то общее решение: |
|
1 , |
|
|
|
|||||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
3базисное решение: |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 = |
4 |
+ |
1 |
|
1 |
|
|
, 3 = − |
26 |
|
4 |
|
|
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, |
, |
|||||||||||
7 |
7 1 + |
7 4 |
21 + 21 1 − |
7 4, 4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 = 7 |
|||||||||||||||||||||||
3 = − |
26 |
, |
4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
то общее решение: |
|
1 , |
|
|
|
|||||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
базисное4 |
решение: |
1 |
|
|
2, |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 = − |
2 |
+ |
1 1 − 3, 3 , 4 |
= − |
26 |
+ 4 1 −7 3; |
|
|
|
|
|
|
|
= 0, 2 = − |
|||||||||||||||||||||
3 = 0, |
3 |
|
|
3 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
4 = − |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то общее решение: |
|
1 , |
|
|
|
|||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
базисное3, 4 |
|
решение: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2 , 3 = − |
2 |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, 2 = 0, |
|
|
||||||||||||
3 |
3 1 − 2, 4 = −4− 1 +7 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
|
= − 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3 |
|
4 = −4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
36. |
Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 − |
2 −3 3 −7 4 + |
5 = 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 − 2 −9 3 −7 4 − 5 +3 6 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 − 2 − |
3 −5 4 + |
5 + |
6 = 10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 + 2 + 3 − 4 + 5 −7 6 = 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Если в качестве |
базисных переменных выбрать |
|
|
|
то |
|
|
|
решение: |
|
||||||||||||||||||||||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
2, |
5 |
|
общее |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
6, |
|
2 = −1− |
3 −2 4 +4 6, |
|
|
|
|
4, |
6 ; |
|
||||||||||||||||||||||
= 2+2 3 +2 4 + |
|
5 = 5−4 3 − |
4 + |
6, |
3, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
базисное решение: |
1 = 2, |
|
2 = −1, 5 = 5, 3 = 4 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, 2, 3 |
то общее решение: |
|
1 |
6, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
= |
9 |
− |
1 |
5 + 3 |
4 + |
3 |
|
6, |
2 = − |
9 + |
1 |
5 − |
7 |
4 + |
15 |
|
6, |
3 = 5 |
− |
1 |
5 − 1 |
|
4 + |
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
4 |
9 |
4 |
|
5 |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
||
5 |
, 4, 6 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
9 |
, |
2 = − |
3 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
базисное решение: |
2 |
4, |
4, 5 = 4 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
2, |
4 |
то общее решение: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= 12−2 5 −6 3 +3 6, |
|
2 = −11+2 5 +7 3 +2 6, |
4 = 5− |
5 −4 3 + |
6, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5 |
, |
3, |
6 |
; |
базисное решение: |
1 = 12, |
2 = −11, |
4 = 5, |
5 = |
3 = |
6 = 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
2, |
6 |
то общее решение: |
4, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
= −3+ |
5 +6 3 +3 4, |
|
2 = −21+4 5 +15 3 +2 4, |
6 = −5+ |
5 +4 3 + |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
, |
3, |
4 |
; |
базисное решение: |
1 = −3, |
2 = −21, |
|
6 = −5, |
5 = |
3 = |
4 = 0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
5, |
3 |
то общее решение: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= 0−2 2 −2 4 +9 6, |
|
5 = 9+4 2 +7 4 −15 6, |
3 = −1− |
2 −2 4 +4 6, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
, 4, 6 |
; |
базисное решение: |
1 = 0, |
5 = 9, 3 = −1, 2 = 4 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
5, |
4 |
то общее решение: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 = 1− 2 + 3 +5 6, 5 = |
11 + 1 |
2 − 7 |
3 − 6, 4 = − 1 |
− 1 |
2 |
− |
1 |
3 +2 6, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
базисное |
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
11 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
, 3, 6 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 1, |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
решение: |
5 = 2 |
, |
4 = − 2, 2 = 3 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
5, |
6 |
то общее решение: |
1 |
4, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
= |
9 |
+ |
1 |
2 + 9 |
3 + |
5 |
|
4, |
5 |
= 21 + 1 |
2 |
− |
15 |
3 − 1 |
4, |
6 = |
1 + 1 |
2 + |
1 |
3 + |
|
|||||||||||||||||
|
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
4 |
21 |
2 |
|
|
1 |
4 |
4 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
||||||
2 |
, 3, 4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
9 |
0, |
|
5 = |
0, 6 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
базисное решение: |
4 |
|
4 |
40, 2 = 3 = 4 = 0. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
3, |
4 |
то общее решение: |
5 + |
15 |
6, |
||||||||||||||||||||||||||||||
= |
18 − |
6 |
2 − |
2 |
5 |
+ |
33 |
|
6, 3 = |
11 |
+ |
1 |
2 |
− 2 |
5 |
− 2 |
6, |
4 = − 9 − |
4 |
2 + |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
7 |
|
7 |
|
9 |
|
7 |
7 |
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|||
2 |
, 5, 6 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
18 |
|
|
11 |
4 = − |
|
= 5 |
= 6 = 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||
базисное решение: |
7 , |
3 = |
7 , |
7, 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
3, |
6 |
то общее решение: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= |
27 + |
2 |
2 − |
3 |
5 |
+ |
11 |
|
4, 3 = |
7 + |
1 |
2 |
− 4 |
5 − |
2 |
4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
5 |
15 |
|
|
15 |
|
15 |
|
|
|
|
27 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|||||
6 = |
3 |
+ |
4 |
|
|
1 |
|
|
|
7 |
4, 2, 5, 4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
3 = |
|
6 = |
||||||||||||||||
5 |
15 2 − |
15 5 + |
15 |
базисное решение: |
5 |
, |
5, |
5, |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
= |
|
5 = |
4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
1, |
|
4, |
6 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
3, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 = 57 + 3 |
|
2 −5 5 − 33 |
|
|
3, 4 = 21 + 1 |
|
2 −2 5 − 15 |
|
3, 6 = 11 + 1 |
|
|
2 − 5 − 7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
, 5, |
3 |
; |
базисное2решение: |
1 |
= |
57 |
, 4 = |
21 |
|
|
6 = |
11 |
|
= |
|
5 = |
|
|
3 ; |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
, |
|
|
2 |
, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5, |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
|
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
= 0− |
2 |
|
1 |
− |
4 |
|
+ 2 |
6 |
, |
|
5 |
|
= 9−2 |
1 |
+3 |
4 |
+3 |
6 |
, |
|
3 |
= −1+ 2 |
1 |
− |
4 |
|
− |
2 |
|
6 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1, 4, 6 |
; |
базисное решение: |
2 = 0, |
5 = 9, |
|
3 = −1, 1 = 4 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
|
5, |
4 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
= 1− |
1 |
+ |
|
3 |
3 |
+5 |
6 |
, |
|
|
5 |
= 6− |
2 |
1 |
−3 |
3 |
+ |
2 |
|
6 |
, |
|
|
4 |
= −1+ 2 |
1 |
− |
|
− 2 |
|
6 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1, 3, 6 |
; |
базисное решение: |
2 = 1, |
5 = 6, |
|
4 = −1, 1 = 3 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
|
5, |
6 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 = −9+4 1 −9 3 −10 4, |
|
|
|
5 = 3+ |
|
|
1 −6 3 −3 4, |
|
|
6 = −2+ |
1 −2 3 −2 4, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1, 3, 4 |
; |
базисное решение: |
2 = −9, 5 = 3, 6 = −2, 1 = 3 = 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
6 |
3, |
4 |
|
то общее решение: |
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 3− |
7 |
|
1 |
− |
1 |
|
|
5 |
+ |
11 |
|
6 |
, |
|
|
3 |
|
|
1 |
1 |
− |
1 |
5 |
+ |
1 |
|
|
, |
|
4 |
|
= −3+ |
|
2 |
1 |
+ |
1 |
|
5 |
|
− |
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2− 6 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1, 5, 6 |
; |
базисное решение: |
2 = 3, |
3 = 2, |
|
4 = −3, 1 = 5 = 6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
|
3, |
6 |
|
то общее решение: |
|
5 − 4, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 = − |
27 + 5 |
|
1 + |
3 |
|
5 − |
11 |
|
4, |
3 = |
1 |
+ |
1 |
|
1 |
− |
1 |
|
5 − |
1 |
|
4, 6 = −3+ |
|
2 |
1 + |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
6 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1, 5, 4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
, 3 = |
, 6 = −3, 1 = 5 = 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
базисное решение: |
2 = − |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
2, |
|
4, |
6 |
|
то общее решение: |
|
5 |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= −19+ |
2 |
|
1 |
+ |
10 |
5 |
+11 |
|
3 |
, |
4 |
= 1+ |
1 |
1 |
− |
1 |
5 |
−2 |
|
3 |
, |
|
6 |
= −4+ |
1 |
|
1 |
+ |
2 |
|
+2 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1, 5, |
3 |
; |
базисное решение: |
2 = |
|
−19, |
4 = 1, |
|
|
6 = −4, |
1 = |
|
5 = |
|
3 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
5, |
|
3, |
4 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 9− |
7 |
|
1 |
−3 |
|
|
2 |
|
+ |
33 |
|
|
6 |
, |
|
|
|
3 |
= −1+ |
|
1 |
+ |
2 |
−5 |
6 |
, |
|
|
4 |
= 0− |
1 |
1 |
− |
2 |
|
+ |
9 |
|
6 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5, 3, 4 |
; |
базисное решение: |
5 = 9, |
3 = −1, 4 = 0, 5 = 3 = 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
5, |
|
3, |
6 |
|
то общее решение: |
|
|
2 |
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 9− |
5 |
|
1 |
+ |
2 |
|
|
2 |
+ |
11 |
|
4 |
, |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
− |
1 |
|
2 |
− |
10 |
|
4 |
, |
|
6 |
= 0+ |
1 |
|
1 |
+ |
2 |
|
|
2 |
+ |
, |
|
|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= −1+ 9 |
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1, 2, 4 |
; |
базисное решение: |
5 = 9, |
3 = −1, 6 = 0, 1 = 2 = 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
Если в качестве базисных переменных выбрать |
5, |
|
4, |
6 |
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 57 − 1 |
|
1 |
|
+ |
|
3 |
|
|
2 − |
33 |
|
3, 4 |
= − |
|
9 |
+ |
2 |
1 − |
1 |
|
|
2 |
|
− |
|
|
9 |
3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
10 |
5 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
5 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
6 = − |
1 |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
, 1, 2, 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 = |
|
4 = − |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5 |
5 1 + |
|
5 2 |
|
5 3 |
базисное решение: |
10, |
|
10, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 = − |
1 |
, 1 = 2 = 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, |
|
4, |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
|
то общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
19 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
, |
|
|
|
|
27 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 = 11 − 33 1 + |
|
11 2 − |
33 5 |
4 = − 11 |
+ 11 1 − |
|
11 2 + 11 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
6 |
|
7 |
|
2 |
|
2 |
|
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
19 |
|
27 |
||
6 = − |
+ |
+ |
+ |
, |
1, 2, 5 ; |
базисное решение: |
3 |
= |
4 = − |
||||||
11 |
33 1 |
11 2 |
33 5 |
|
11, |
11, |
|||||||||
6 = − |
6 |
, 1 = 2 = 5 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общие и базисные решения систем линейных уравнений (с указанием)
37. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
2 +3 3 = 15, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 +2 2 +3 3 = −22, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 −2 2 +15 3 = 38, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
выбрав в качестве базисных |
переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 и |
|
2 . |
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: Если в качестве базисных |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
переменных выбрать |
то общее решение: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
базисное решение: |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 = 8−9 3, 2 = −7−6 3, 3 ; |
|
|
|
|
|
|
1, |
3 |
|
= 8, 2 = −7, 3 = 0. |
|
+ 3 |
2, |
||||||||||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
то общее решение: |
|
1 = |
37 |
||||||||||||||||||||||||||||
2 , |
3 |
= − |
7 − 1 2; базисное решение: |
1 = 37, |
2 = 0, |
3 = − 7. |
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
6 |
|
переменных выбрать |
2 |
2, |
3 |
то общее решение6 : |
|
1 , |
|
|
||||||||||||||||||
Если в качестве базисных |
1; |
базисное решение: |
|
|
|
|
= − 37 |
, 3 = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 = − |
37 |
+ 2 |
1, |
3 = 8 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 0, 2 |
8. |
|
|
|
|
||||||||||||
38. |
|
3 |
3 |
|
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
Найдите общее и базисное решения системы уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 +10 2 +2 4 = −29, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 −2 2 +18 3 −4 4 = −5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 1 −10 2 −5 3 − |
4 = 32, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
переменных |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
выбрав в качестве базисных |
|
|
|
|
1 |
|
|
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то общее решение: |
|
|
||||||||
Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать |
1базисное, 2 |
решение: |
1 |
= −3, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
1 = −3−5 3 + 4, 2 = −2+ |
3 |
3 |
− 1 |
4, |
3 , |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 = −2, |
3 = 0, |
4 = 0. |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1, |
3 |
то |
общее решение: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
|
|
|
базисное решение: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 = − |
29 |
10 |
|
2 |
, 2 |
, |
|
|
4 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
− 3 2 |
− 3 4 |
3 = 3 |
+ 3 2 + |
3 4, 4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 = − |
29 |
2 = 0, |
4 |
4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 , |
3 = 3, |
|
|
|
|
|
|
|
1, |
4 |
|
|
общее решение: |
|
|
|
= −7, |
|
|||||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
то |
|
базисное решение: |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 = −7−2 3 −2 2, 2 , 3 , 4 = −4−2 2 +3 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 = 0, |
3 = 0, |
4 = −4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
3 |
то общее решение: |
|
1 , |
|
|
|||||||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
|
базисное решение: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 = − |
29 |
3 |
|
1 |
, 3 |
= − |
3 |
|
1 |
+ |
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 0, |
|
|
|||||||
10 |
− 10 1 |
− 5 4 |
5 − |
5 1 |
5 4, 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 = − |
29 |
3 = − |
3 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10, |
5, 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
|
||||||||
Если в качестве базисных переменных выбрать |
|
то общее решение: |
|
|
|
10