Задачник по ВМ, 1 семестр+
.pdf
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
6 + |
− +21 = 0. |
4 |
= −8 |
= 16 |
и плоскости |
376. |
Найдите точку пересечения прямой |
+4 |
−4 |
−1 |
Ответ: Данная прямая лежит в данной плоскости.
5 +3 |
−5 −23 = 0. |
28 |
= −20 = |
16 |
и плоскости |
377. |
Найдите точку пересечения прямой |
−14 |
−4 |
+11 |
Ответ: Данная прямая параллельна данной плоскости.
Объемы |
|
|
1 1 1 |
1, если (−1;0; −3), 1(2;3;4), |
378. Найдите объём параллелепипеда |
||||
(4;4;4), (−4;3; −1). |
|
|
||
Ответ: |
= |
19 |
|
|
|
2 . |
|
(4; −2; −1), (2; −1; −4), |
|
379. Найдите объём пирамиды с вершинами в точках |
||||
(1; −3; −4), |
(−1; −3;0). |
|
|
|
16
Ответ: = 3 .
Пересечение плоскостей
380. Даны две плоскости 6 −2 +2 −2 = 0 и 2 +5 −3 +16 = 0. Найдите каноническое уравнение их прямой пересечения.
Ответ: |
+1 |
= |
+1 |
= |
−3 |
|
−2 |
11 |
17 . |
381. Даны две плоскости 8 +10 +6 +20 = 0 и −12 −15 −9 −27 = 0. Найдите каноническое уравнение их прямой пересечения.
Ответ: Эти плоскости параллельны.
382. Даны две плоскости −28 +24 +28 −72 = 0 и 21 −18 −21 +54 = 0.
Найдите каноническое уравнение их прямой пересечения.
Ответ: Эти плоскости совпадают.
плоскости |
|
|
|
|
− +6 +7 |
+22 = 0 |
и |
+7 |
|
−6 −31 = 0 |
пересекаются по прямой |
, |
а |
||||||||||||||
383. Плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
−5 −3 −2 −5 = 0 |
и |
− +6 −2 −14 = 0 |
— по прямой |
. |
Выясните, |
|
|
||||||||||||||||||
пересекаются ли прямые и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: Прямые |
и |
пересекаются. |
в точке |
|
|
|
. |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
−2 + = 0 |
и |
−2 +6 − = 0 |
|
|
|
по прямой |
а плоскости |
||||||||||||||
384. Плоскости |
−13 |
+36 |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
(0;1;пересекаются−4) |
|
||||||||||||||||
5 −18 |
+ |
|
= 0 |
|
−8 |
|
— по прямой |
. |
Выясните, пересекаются ли |
|
|
||||||||||||||||
прямые |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Прямые. |
и |
совпадают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
385. Плоскости |
−6 |
= 0 |
|
−9 |
|
и |
|
+1 = 0 |
|
пересекаются по прямой а |
|
|
|||||||||||||||
ли прямые |
3 |
и |
+5 |
|
|
−8 |
— по прямой |
. |
Выясните, пересекаются |
||||||||||||||||||
плоскости |
|
|
|
|
−3 |
+ |
и−3 = 0 |
|
|
+ + |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||
Ответ: Прямые. |
и |
не пересекаются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
61
|
|
|
|
|
−2 |
+2 |
+4 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
, |
|
|||||||||
плоскости |
|
|
|
и+8 = 0 |
и |
−3—− |
по+4 +6 = 0 |
пересекаются по прямой |
а |
||||||||||
386. Плоскости |
|
−3 = 0 |
2 +2 |
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
прямыми |
|
−2 |
−4 − |
= 0 |
|
|
прямой |
Найдите угол между |
|
|
|||||||||
|
|
и |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||
Ответ: |
arccos |
иж |
|
|
шц |
|
иж |
|
|
шц |
= arccos |
|
|
|
|||||
|
√224 132 |
|
= arccos |
√29568 |
|
462√462 . |
|
|
|||||||||||
Выпуклые множества
Построение выпуклой оболочки системы точек
|
387. Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек |
|||||||||||||||||||
(3,7), |
|
(−1,5), |
|
(0,9), |
(−1,6)и (4,7). |
|
|
|
|
|
|
(−1,6), |
(0,9), |
|||||||
|
Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются (−1,5), |
|||||||||||||||||||
|
(9,4), |
|
(5,0). Отметьте на чертеже её угловые точки и |
|
|
(6,2), |
(4,5), |
(5,4), |
||||||||||||
(388.4,7)Изобразите. |
на чертеже выпуклую оболочку набора точек |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подпишите их координаты. |
|||||||
|
Ответ: Выпуклой оболочкой является треугольник с вершинами |
(4,5), |
(9,4), |
|||||||||||||||||
(389.5,0)Изобразите. |
на чертеже выпуклую оболочку набора точек |
( |
−1, −3), (3, −5), |
|||||||||||||||||
(−3,1), |
(−2, −5), (−2, −3), (−1,0), (−3, −5). |
Отметьте на чертеже её |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
угловые точки и подпишите их координаты. |
|
|
|
|
|
|
|
(3, −5), |
|
|||||||||||
|
Ответ: Выпуклой оболочкой является четырёхугольник с вершинами |
|
||||||||||||||||||
(−1,0), |
(−3,1), |
(−3, −5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2,3), (3,3), |
||||||||
Задание выпуклого множества с помощью системы неравенств |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметьте на чертеже её угловые(4, −1), |
||||||||||
|
390. Изобразите на чертеже выпуклую оболочку набора точек |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(0,3), |
|
(6,3), |
(−4,4), |
(4,3). |
|
|
|
|
|
|
точки и подпишите их |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
координаты. Найдите задающую выпуклую оболочку систему неравенств. |
|
|
||||||||||||||||||
|
Ответ: Выпуклой оболочкой является трeугольник с вершинами |
(4, −1), (−4,4), |
||||||||||||||||||
(6,3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
+10 |
36, |
|
|
|||||
|
|
|
который можно задать системой неравенств: |
: 5 |
+8 |
12, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: 2 − |
9. |
(0, −2), |
||||
|
391. Изобразите на чертеже выпуклую оболочку |
|
Отметьте на ( |
−4,8), |
||||||||||||||||
|
набора точек |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(−1,1), |
(−1,6), |
(−3,4), |
(−2,5), (−3,2). |
|
|
|
чертеже её угловые |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
точки и подпишите их координаты. Найдите задающую выпуклую оболочку систему |
||||||||||||||||||||
неравенств. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,8), |
|
|||
|
Ответ: Выпуклой оболочкой |
является четырёхугольник с вершинами |
|
|
||||||||||||||||
|
который можно задать системой неравенств(−: |
|
||||||||||||||||||
(−3,2), |
(0, −2), |
(−1,6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
: 6 |
+ |
−16, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
: 4 |
+3 |
−6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
: 8 |
+ |
−2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
: 2 |
+3 |
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Кривые |
второго порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Упражнения
62
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
2 2
392. Найдите координаты фокусов эллипса 72 + 32 = 1.
Ответ: 1 2√10,0 , 2 −2√10,0 .
2 2
393. Найдите эксцентриситет эллипса 82 + 42 = 1.
1 
Ответ: 2√3.
1 
394. Напишите каноническое уравнение эллипса с эксцентриситетом 6√11 и c
расстоянием между фокусами 2√11.
2 2
Ответ: 62 + 52 = 1.
2 2
395. Найдите коодинаты фокусов гиперболы 52 − 22 = −1.
Ответ: 1 0,√29 , 2 0, −√29 .
2 2
396. Найдите эксцентриситет гиперболы 52 − 32 = 1.
1 
Ответ: 5√34.
397. |
Найдите уравнение асимптот гиперболы |
42 |
− 62 = 1. |
|
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
= ± 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
1 |
85 |
|
|||
398. |
Напишите каноническое уравнение гиперболы с эксцентриситетом |
и c |
|||||||||
Ответ: |
2 |
2 |
2 85. |
|
|
|
7 |
|
|||
расстоянием между фокусами |
|
|
|
|
|
|
|
||||
399. |
|
72 |
− 62 = 1. |
|
|
|
= ± |
2 |
|
|
|
Напишите каноническое уравнение гиперболы с асимптотами |
и с |
||||||||||
Ответ: |
2 |
2 |
6√13. |
|
|
3 |
|
|
|||
расстоянием между фокусами |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
92 |
− 62 = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
400. |
Найдите коодинаты фокуса параболы 2 = 8 . |
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
|
0,2 . |
|
|
2 = 12 . |
|
|
|
|
|
|
401. |
Найдите уравнение директрисы параболы |
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
+3 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
63
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
402. Найдите эксцентриситет параболы 2 = 14 .
Ответ: 1.
403. Напишите каноническое уравнение параболы, у которой расстояние между фокусом и директрисой равно 6.
Ответ: 2 = 12 .
Виды кривых второго порядка
404. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
9 2 +36 −8 +4 2 +4 = 0.
Ответ: Эллипс.
405. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
9 2 −18 −54 +9 2 +9 = 0.
Ответ: Это окружность, частный случай эллипса.
406. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
2 −2 +8 +4 2 +9 = 0.
Ответ: Мнимый эллипс.
407. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
9 2 −18 −96 −16 2 +9 = 0.
Ответ: Гипербола.
408. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
−5 2 −6 +30 +3 = 0.
Ответ: Парабола.
409. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
9 2 −18 −32 +16 2 +25 = 0.
Ответ: Мнимые пересекающиеся прямые.
410. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
5 2 +10 +6 −3 2 +2 = 0.
Ответ: Пересекающиеся прямые.
411. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
16 2 −40 +24 = 0.
Ответ: Параллельные прямые.
412. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением:
9 2 −30 +25 2 +5 = 0.
Ответ: Мнимые параллельные прямые.
413. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 4 2 +4 +1 = 0.
Ответ: Совпадающие прямые.
Предел последовательности
Простейшие
64
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
414.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: 4.
415.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: + ∞ .
416.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: 0.
417.Вычислите предел последовательности lim
→∞
3
Ответ: 2.
418.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: + ∞ .
419.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: 0.
420.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: 0.
421.Вычислите предел последовательности lim
→∞
1 
Ответ: −9 5.
422.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: + ∞ .
423.Вычислите предел последовательности lim
→∞
Ответ: 0.
4 |
4 |
+ |
3 −6 |
2 −8 |
|
|
4 +6 2 |
. |
|
5 |
4 |
−3 |
−8 |
|
|
|
8 |
. |
|
6 4 −8 2 +4 −3 9 7 −5 6 −5 5 +8 4 −6 3 +5 +9.
8−3 |
|
4 |
|
+4sin75 . |
|
||
3−2 |
+6sin 3 |
|
|
1+5 |
7 +4sin5 |
|
|
4+4 |
2 +9sin3 . |
|
|
5+3 |
−8sin6 |
|
|
9+5 |
2 −8cos37 . |
|
|
√4 20 +5 |
10 −3 arctg7 4 |
7 +2 |
|
√5 20 + |
5 15 −9 7 −7 |
. |
|
+7 |
|
||
−9 10 −9 |
5 +3. |
|
|
√3 3 −6 |
+6 |
|
|
√8 |
2 −7 . |
|
|
−3 |
+9 |
|
|
√2 3 +9 |
+1. |
|
|
Простые |
|
lim→ ∞ √16 2 +4 +4+5 |
+4. |
|
424. Вычислите предел последовательности |
||||
2 −2+√4 2 −4 |
+1 |
|||
Ответ: |
4 |
|
|
|
|
9. |
|
|
|
65
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
425. Вычислите предел последовательности |
lim→ ∞ |
√5 |
20 −4+ |
√3 |
|
6 |
−9 |
+7. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: |
√5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
lim→ ∞ |
9 |
|
|
|
+7 |
|
+6+2 |
|
|
|
|
+2 |
|||||||
426. Вычислите предел последовательности |
|
7√ 12 |
+4− |
|
√ |
|
16 −1 . |
|||||||||||||
|
|
16 |
8 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
20 |
30 |
|
||||||
|
7. |
|
|
√ |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|||
Ответ: |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
lim→ ∞ |
9 |
√ |
4 |
−3− |
|
|
5 |
−5 . |
|
|
|||||||||
427. Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
5 |
+8− |
38√ |
|
3 |
+8 |
|
|
|||||||||||
Ответ: 0. |
lim→ ∞ |
4 |
5 |
|
|
|
|
4 |
|
−5 |
3 |
|
|
|
53 . |
|
||||
428. Вычислите предел последовательности |
4 |
|
5 −7+ |
−9 |
|
|
||||||||||||||
|
√ |
|
+4 |
|
|
|
|
|
5 |
+5 |
|
|||||||||
Ответ: − ∞ . |
lim→ ∞ |
|
− |
|
−7 |
2 |
|
−8 |
2 +6 |
2 . |
||||||||||
429. Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
64. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
lim→ ∞ |
6 |
|
+7sin |
|
|
−3 |
|
|
4 |
−3 . |
|||||||||
430. Вычислите предел последовательности |
2 |
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
−7 |
3 |
+8 |
2 |
−3 |
−7 |
|
|||||||||||
Ответ: |
−24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
lim→ ∞ |
|
−2 |
|
|
+8 |
|
−1 |
− |
|
−3 |
+4 . |
||||||||
431. Вычислите предел последовательности |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
−3 |
−4 |
2 |
|
|
|
+2 |
|
||||||||||
Ответ: |
−2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
lim→ ∞ |
|
|
4 −5 |
+1 |
|
|
3 |
|
|
|
23 . |
||||||||
432. Вычислите предел последовательности |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
−2 |
2 |
|
||||||||||||
Ответ: + ∞ . |
|
|
√ 10 −2 |
|
|
2 −4 |
|
|
|
|||||||||||
lim→ ∞ |
|
−2 |
|
+3 |
2 |
|
−2 |
2 |
|
+9 |
|
4 +7 21 . |
||||||||
433. Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
+3 |
|
3 |
|
−6 |
2 |
|||||||
Ответ: 0.
Пределы с показательной функцией
66
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
434. Вычислите предел последовательности |
lim→ ∞ 2 |
7 |
−4 5 |
+4. |
|||||
4 |
5 |
+5 7 |
−3 |
||||||
Ответ: |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
lim→ ∞ 2 |
7 |
+3 |
2 |
+5. |
||||
435. Вычислите предел последовательности |
|||||||||
4 |
7 |
−2 |
2 |
−2 |
|
||||
Ответ: 2. |
lim→ ∞ 2 |
6− |
−5 5− |
+5. |
|||||
436. Вычислите предел последовательности |
|||||||||
2 |
5− |
−2 6− |
+3 |
||||||
Ответ: |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
lim→ ∞ 4 |
3− |
+3 6− . |
||||||
437. Вычислите предел последовательности |
|||||||||
5 |
3− |
+2 6− |
|
||||||
Ответ: |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
lim→ ∞ 4 |
6 +3 4 |
− |
6 |
−4. |
||||
438. Вычислите предел последовательности |
|||||||||
4 |
4− |
−3 |
|
−5 |
|||||
Ответ: |
−4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
lim→ ∞ 3 |
4 |
+4 |
5 |
−3 . |
||||
439. Вычислите предел последовательности |
|||||||||
2 5 |
+3 |
3 |
−4 |
|
|||||
Ответ: + ∞ . |
lim→ ∞ 3 |
5 |
+4 |
3 |
−2 . |
||||
440. Вычислите предел последовательности |
5 7 +2 4 |
|
+ |
|
|||||
Ответ: 0.
Пределы с разностями бесконечно больших величин
441. |
Вычислите предел последовательности |
lim→ ∞ |
3 |
−1 |
2 |
+ |
4 |
+7 |
. |
|
|
2+3 |
+3 |
5−4 |
−4 |
2 |
|||||
Ответ: 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
442. |
12. |
lim→ ∞ |
3 −8 |
− |
5 |
−7 |
. |
|||
Вычислите предел последовательности |
|
4−2 |
+ |
2 |
7+7 |
−8 |
2 |
|||
Ответ: + ∞ . |
lim→ ∞ |
7 |
−5 |
2 |
− |
6 |
+8 |
. |
||
443. |
Вычислите предел последовательности |
|||||||||
|
6−5 |
+7 |
8+8 |
+6 |
2 |
|||||
Ответ: 0. |
|
2 + |
−1− . |
|
|
|
||||
444. |
Вычислите предел последовательности lim→ ∞ |
|
|
|
||||||
67
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
1
Ответ: 2.
−5
445. Вычислите предел последовательности lim 
.
Ответ: |
25 |
|
|
|
|
→ ∞ √25 2 −3−√25 2 −1 (3 +3) |
|||||||||||||||||
|
|
|
3 . |
|
|
|
|
16 |
|
2 +2−4 |
|
arctg(2 2 −3). |
|||||||||||
446. |
Вычислите предел последовательности lim→ ∞ |
|
|
||||||||||||||||||||
Ответ: 0. |
|
|
|
|
→ ∞ |
2 |
|
−5− |
2 |
|
|
−3 |
√ |
16 |
|
−1 |
|||||||
447. |
Вычислите предел последовательности |
lim |
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пределы с |
прогрессиями и с суммами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0. |
|
|
|
|
lim→ ∞ |
2+4+6+ . . . +2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
448. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
4 |
|
2 +4 |
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: 4. |
|
|
|
|
lim→ ∞ |
|
|
2 |
−6 |
|
|
|
− |
|
4 |
. |
|||||||
449. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
−1−2−3− . . . − |
|
− −5 |
||||||||||||||||||||
Ответ: |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
lim→ ∞ |
3+ 73 + 493 + . . . + 7 |
3−1 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
450. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
−77 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: −2. |
|
|
|
lim→ ∞ |
|
|
−2 4 |
|
+6 +3 |
|
. |
||||||||||||
451. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
−2−2 4−2 16+ . . . −2 4 −1 |
||||||||||||||||||||||
Ответ: |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
lim→ ∞ |
1−2+3−4+ . . . +(2 |
|
−1). |
||||||||||||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
452. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
√5 −8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
453. |
Вычислите0. |
предел последовательности |
|
|
1 |
|
|
шц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13√ |
|
иж |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
−1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
lim→ ∞ 3 |
+2 |
|
√3+1 + |
√5+√3 + √7+√5 + . . . + √2 +1+√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: |
13√2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
454. |
Вычислите6 |
предел последовательности |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
шц |
|
||||||||
lim→ ∞ 7 |
13 |
|
иж 1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
. |
||||||||
+13 |
√14+1 |
+ √27+√14 |
+ √40+√27 + . . . + √13 |
+14+√13 |
|
|
|||||||||||||||||
Ответ: 0.
68
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
455. Вычислите предел последовательности |
|
1 |
|
|
шц |
|
|
|
||||
−2 иж |
1 |
1 |
1 |
|
√2 |
−1 |
. |
|
|
|||
lim→ ∞ √7 |
√3+1 |
+ √5+√3 |
+ √7+√5 + . . . + √2 +1+ |
|
|
|
||||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
факториалами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пределы с |
− ∞ . |
|
|
lim→ ∞ |
7 ( |
7 ! |
|
|
. |
|
||
456. Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|||||||||
|
−3)!−2 |
! |
|
|||||||||
Ответ: |
−7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
lim→ ∞ |
6 √ 2 |
−4 ( |
7 |
! |
. |
||||
457. Вычислите предел последовательности |
||||||||||||
|
−1)!+2 ( |
−5)! |
||||||||||
Ответ: |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
−3 ( |
+8)! |
|
|||
458.Вычислите предел последовательности lim 
.
→∞ 5 ( +9)!−(−7 +3) ( −8)!
Ответ: 0.
−5 ( +6)!
459.Вычислите предел последовательности lim 
.
→∞ (−6 +2) ( −3)!−3 ( +4)!
Ответ: + ∞ .
Второй замечательный предел
460. |
Вычислите предел последовательности |
lim→ ∞ и |
1+ −4 |
3+7 |
ш . |
||||||
|
ж |
|
|
|
ц |
+4 |
|
||||
Ответ: |
−43 . |
lim→ ∞ |
|
3 |
+7 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
и |
ш |
|
|
|
||||
461. |
Вычислите предел последовательности |
ж |
3 |
+2 |
ц−7 −8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: |
−353 . |
lim→ ∞ |
|
5 |
−4 |
3 5 |
|
. |
|
|
|
462. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
||||||
|
|
5 |
+5 |
−5 |
|
|
|||||
Ответ: |
27. |
lim→ ∞ |
|
2 |
+2 |
−8 |
|
2 |
|
. |
|
463. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
−8 |
+5 |
|
+3 |
|||||
Ответ: |
−20. |
lim→ ∞ |
|
3 |
−5 |
+3 |
|
5 |
2 |
. |
|
464. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
||||||||
|
|
3 |
+5 |
+8 |
|
+8 |
|||||
Ответ: |
50. |
lim→ ∞ (−3 +8) ln(8 |
|
+9)−ln(8 +2) . |
|||||||
465. |
Вычислите предел последовательности |
|
|||||||||
69
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
21
Ответ: − 8 .
466. Вычислите предел последовательности lim (2 −2) ln(2 −1)−ln(2 −6) .
→ ∞
Ответ: 5.
Предел функции
Простые пределы функций на бесконечности
467. Вычислите предел |
6cos4 |
+6 |
+9 |
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: 2. |
lim→ ∞ |
|
|
3 |
+5 |
|
. |
|
|
|
|
|
||
→lim−∞ |
3 |
−6 8 |
+8 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
468. Вычислите предел |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
9 |
8 |
+6 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: |
−3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
→lim−∞ |
6 |
8 |
−9 9 . |
|
|
|
|
|
|
||||
469. Вычислите предел |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
8 |
+4 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
→lim+∞ |
6 |
5 |
+6 |
−9. |
|
|
|
|
|
|
|||
470. Вычислите предел |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
8 |
−5 5 |
+6 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
→lim+∞ |
3 |
3 |
+9 9 . |
|
|
|
|
|
|
||||
471. Вычислите предел |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
9 |
−3 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
→lim−∞ |
|
|
( |
−3)− |
|
2 −9 . |
|
||||||
472. Вычислите предел |
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
→lim+∞ |
|
|
9 +8 |
|
8 9 −5− |
|
8 9 +5 . |
||||||
473. Вычислите предел |
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: |
−4√2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
→lim−∞ |
√ |
|
2 |
|
|
|
√ 2 |
|
|
. |
|||
474. Вычислите предел |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
− |
|
1 |
4 |
|
+4 |
−4 |
|||||
Ответ: |
5. |
|
|
+1− |
|
|
||||||||
4 |
→lim+∞ √ |
|
|
−2 |
1 |
√ |
2 |
|
− |
. |
||||
475. Вычислите предел |
|
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
+1− |
|
|
−2 |
||||||
70