Задачник по ВМ, 1 семестр+

−2

√

2.

Ответ:

9

2 −1−3

arctg(5 5 +2).

476. Вычислите предел →lim+∞

Ответ: 0.

→lim+∞

−4 2

−3

.

477. Вычислите предел

−3 +5

478. Вычислите предел

→1+0lim

7+3

−1 .

6

−3

Ответ:

7.

+5

6

→lim−3+0

5

4−3.

479. Вычислите предел

+3

Ответ: + ∞ .

lim→ −1

2

+3 +2 .

480. Вычислите предел

−3

2 +3

+6

Ответ: 9.

lim→2

4 −16 .

481. Вычислите предел

2 −6 +8

Ответ:

1

−16.

lim→0

√49+8

−7

482. Вычислите предел

Ответ:

4

3

.

21.

lim→4

3

2

−

−44

.

483. Вычислите предел

4 −12−√−4

2 −4

+96

Ответ:

17

46.

lim→7

46−3

−

11+2

484. Вычислите предел

√

3

2 −5

−112 .

√

Ответ:

−74.

1

lim→ −4

3

−40.

485. Вычислите предел

2 −6

√

−4+2

Ответ:

−168.

1

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

5

+27+3

√2

3

−9

−117

486. Вычислите предел

lim→ −6

√2

+4− √6 +28 .

2

Ответ:

2.

3

→lim−3

tg5

sin

2

+3

−3 .

487. Вычислите предел

5 +4

488. Вычислите предел

lim→0

−6

2sin −2

−9sin(−4 −3 2).

tg(6

2)−7tg2

Ответ:

−

18.

7

−4tg(−4

2)+ 2sin(− )

489. Вычислите предел

Ответ: −2.

lim→0 −4

tg(2 +9

2)+8

3arctg 3 .

lim→ ∞

( −7)

2и

9

.

ш

490. Вычислите предел

−9

+3 sin

ж

9−7

3

ц

Ответ:

−

49.

9

lim→ −1

−8

2 −9 −1.

491. Вычислите предел

7sin( +1)

Ответ:

−

1

1

32

ln5.

lim→0 ln(1+7 ).

495. Вычислите предел

sin2

Ответ:

7.

2

lim→0

8tg5

−7(1−6 )5

+7.

496. Вычислите предел

9√1−5 −9

9

Ответ:

225

−1156.

7 1+2 −7+

lim→0

√

497. Вычислите предел

8tg 3 √1+6 −1 .

5

3

Ответ:

7

180.

lim→0

−3arcsin(−7 )

(1+6

2)−71

−1

498. Вычислите предел

Ответ:

18

3

5

+sin(−5 )

3

.

−25

√36.

lim→0

ln(1+3 ) tg3

499. Вычислите предел

Ответ:

1

1−cos6

.

2.

lim→0

5 2

1−√cos8 .

500. Вычислите предел

1

Ответ:

16

5 .

lim→0 cos5

−cos4 .

501. Вычислите предел

−3

2 −8

3

Ответ:

2

3.

lim→ ∞ cos

+cos6 −2(3 2 −3).

502. Вычислите предел

Ответ: −23(

2 +36).

lim→ ∞ 9sin6 3

−4 .

503. Вычислите предел

Ответ: 162.

505.

Вычислите предел

→lim+∞

8

8 +4 7 +2− .

Ответ:

2.

1

lim→0

5

)

.

506.

Вычислите предел

2(3+4

ln(√1+10

−2

)

Ответ:

−3.

3

+7

8

lim→ ∞

5 (7

−4)

−1 (

+3).

507.

Вычислите предел

Ответ:

7ln5.

3

lim→ ∞

(7

2

−5)ln

cos

(2 +4) .

508.

Вычислите предел

4

−1

Ответ:

замечательный предел

2-й

−14.

lim→0

3+3tg8

−2+

.

509.

Вычислите предел

Ответ:

−643 .

3−tg8

lim→0

1+5

arcsin4−2

510.

Вычислите предел

Ответ:

−21 .

1+4

.

lim→0

1−2arcsin7

3

511. Вычислите предел

Ответ:

21.

1−3arcsin7

.

lim→ ∞

−4

+2

.

512.

Вычислите предел

+3 5

Ответ:

35.

lim→ ∞

4

8

−6

4

−7

−4

4

.

513.

Вычислите предел

4

8

+9

3

+9

+4

Ответ:

−6.

→lim+∞

3 5

+4

5

.

514.

Вычислите предел

3 5

−8

−2

Ответ:

−4.

−5+8√

515.

Вычислите предел lim→0

1+arcsin(8√ )

√ .

Ответ:

−40.

516. Вычислите предел lim→0

cos

8+6

2 .

Ответ:

−4.

2 2

9−9

.

517. Вычислите предел lim→0

−1

Ответ:

36

519.

Вычислите предел

lim→1

2

−1 .

−7

Ответ: −5.

1+tg5

−

520.

Вычислите предел lim→0

sin2 .

Ответ: 1.

2

7 −1

1+9

521.

Вычислите предел lim→0

1+ .

1−

8

522. Вычислите предел

√

5

Ответ: 5

lim→1 1−

√ .

8.

arcsin6

−6

523. Вычислите предел

lim→0

3 −

4 .

528.

Вычислите предел

→0−0lim (−

2 −

)

−6 .

Ответ: + ∞ .

→lim+∞ 4−2ln8 .

529.

Вычислите предел

−3

−7

Ответ: + ∞ .

→0+0lim 6 7ln4 .

530.

Вычислите предел

Ответ: 0.

− 56

.

531.

Вычислите предел lim5

8 sin

5

Ответ:

−

4

√3.

→ 6

−sin

6

1

1

lim→5

sin(7

) −1 .

532.

Вычислите предел

ln(

−9

+46)

Ответ:

9

1

533.

7

.

lim→2

log2( −7)+7

Вычислите предел

Ответ:

−

7

1

9 −18 .

18

ln2.

lim→6

√

8

534.

Вычислите предел

−5−1 .

19−

√8

−47

Ответ: −9.

lim→1 sin(5

1

535.

Вычислите предел

3).

sin(6

4)

Ответ:

−

10.

1

lim→1

8

−1 −

7 −1

.

шц

536.

Вычислите предел

иж

8

7

Ответ:

−

1

537.

2.

lim→ ∞ (

−5)4

−(

−5)2 .

Вычислите предел

Ответ: 0.

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

| +3|( +7)

538. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

( ) =

3 +10 2 +21 .

( ) =

2 −2

−24

2

.

= 6

= −4 —

= −9

разрыв II рода;

— неустранимый разрыв I рода;

Ответ| :−6|(

+13— неустранимый+36)

устранимый разрыв.

) =

2|

+2| .

540. Найдите точки разрыва функции и определите их типы (

Ответ:

= −2

— неустранимый разрыв I рода;

= −1

— неустранимый+3

разрыв+2

II

рода.

(

) =

2 −2 .

541. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

sin3

Ответ:

= 0 — устранимый разрыв; = 2 — неустранимый разрыв II рода.

542. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

(

) =

2

−4 .

√1+

−1

Ответ:

= 0 — устранимый разрыв; = 4 — неустранимый разрыв II рода.

543. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

(

) =

−6

−2 .

4 6

−1

— устранимый разрыв;

— неустранимый разрыв(II

рода.

)

Ответ:

= 6

= 2

)(

(

) =

+3

+5 .

544. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

5

−5−3

— устранимый разрыв;

— неустранимый разрыв(

II рода.

Ответ:

= −3

= −5

)(

)

(

) =

53 −5

+2 .

545. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

1

+

3

Ответ:

= −

3

— неустранимый разрыв II рода;

= −2

— неустранимый разрыв I

рода.

2

(

) =

2

−2

.

546. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

ln 1−

7

Ответ:

= 0 — устранимый разрыв; = 2 — неустранимый разрыв II рода.

547. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

(

) =

+3

−3 .

ln

3

— устранимый разрыв;

— неустранимый разрыв(

рода.

)

Ответ:

= 3

= −3

II)(

(

) =

( +1)(

−2).

548. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

sin(

+1)

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ответ:

= −1 — устранимый разрыв;

= 2 — неустранимый разрыв II рода.

.

549. Найдите точки разрыва функции и определите их типы (

) =

sin

4 |

Ответ:

= −2

— устранимый разрыв;

= 4

— неустранимый разрыв( +2

I)рода| −.

(

) =

2

6−7

.

550. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

|

+5|sin

= 7 —

= 4

— неустранимый разрыв II рода;

= −5

— неустранимый( −7разрыв)( +

I−рода20);

Ответ:

устранимый разрыв.

(

) = 2

2 −

−9 .

551. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

(

−9)cos

— неустранимый разрыв II рода;

— неустранимый(

разрыв I рода;

Ответ:

= 0

= 9

)|

|

(

(

+1)arctg( +2)

) =

= 6

2

.

= −1

= −2 —

—−неустранимый4 −12)

разрыв II рода;

— неустранимый разрыв I рода

Ответ|

:+1|(

устранимый разрыв.

(

) =

4

3

2 .

553. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

|

−9|arctg2

3

= 0 —

= 2

— неустранимый разрыв II рода;

= 9

— неустранимый(

разрыв−11

I+18рода )

Ответ:

устранимый разрыв.

(

) =

2

+6)

.

554. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

( +7)arctg(

—

= 7

— неустранимый разрыв II рода;

= −7

— неустранимый| +7|(разрыв−

I−рода42)

Ответ:

= −6

устранимый разрыв.

Классификация изолированных точек разрыва функции (часть 2)

555. Найдите точки разрыва функции и определите их типы

16+5, (− ∞ ; −3),

( ) = 2 2 +3 −1, [−3; −2],

−2, (−2; + ∞ ).

Ответ

:

— неустранимые разрывы II-го рода.

556. Найдите= −

точки5, =разрыва0

функции и определите их типы

(

− 5+2, (− ∞ ; −3],

) =

−

2 −4 +2,

(−3; −2],

4, (−2; + ∞ ).

Ответ:

— неустранимый разрыв I рода,

— неустранимый разрыв II рода.

557. Найдите= −

точки2

разрыва функции и определите=их0

типы

(

8−7, (− ∞ ; −1),

) =

4

2 +9 +4,

(−1;3),

−

3−3, (3; + ∞ ).

Ответ

:

— устранимый разрыв;

— неустранимый разрыв II рода.

558. Найдите= −точки1

разрыва функции и определите= 3

их типы

(

3−2, (− ∞ ; −1),

) =

−3 2 −3 −1,

[−1;9],

9−9, (9; + ∞ ).

Ответ:

— неустранимый разрыв II рода.

559. Найдите= 9 точки разрыва функции и определите их типы

(

−

3−3, (− ∞ ;2),

) =

3

2 −4 −1,

(2;9),

3−4, (9; + ∞ ).

Ответ:

— устранимый разрыв;

— неустранимый разрыв I рода.

560. Найдите= 2 точки разрыва функции и

=определите9

их типы

(

9−3, (− ∞ ;2],

) =

−6 2 +8 −1,

(2;9),

−

6−5, (9; + ∞ ).

Ответ:

— неустранимый разрыв I рода.

561. Найдите= 9 точки разрыва функции и определите их типы

(

5+5, (− ∞ ; −6],

) =

2

2 +2 +4,

(−6; −2),

4+3, [−2; + ∞ ).

Ответ:

,

— неустранимыe разрывы I рода.

562.

Найдите= −

точки6 =

разрыва−2

функции и определите их типы

( ) =

1+1, (− ∞ ; −2),

2 2 +2

−5,

(−2;2),

7−1, (2; + ∞ ).

Ответ:

,

— устранимыe разрывы.

563.

Найдите= −

точки2 =

разрыва2

функции и определите их типы

−

5

(− ∞ ; −3),

+2

2

,

( ) = 2

2

+3 −4, [−3; −2),

−

+3,

[−2; + ∞ ).

564. Найдите асимптоты графика функции

(

) =

1− .

5

+2

= −5 при

Ответ: Вертикальная асимптота:

= 1; горизонтальная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) =

2

+1 .

565. Найдите асимптоты графика функции

+5

+1

=

+4 при

Ответ: Вертикальная асимптота:

= −1; наклонная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) = −

1+

.

566. Найдите асимптоты графика функции

2 2

−

−3

Ответ: Наклонная асимптота:

= −2 +3 при

→ ± ∞ .

.

567. Найдите асимптоты графика функции

(

) =

5

2

−1

3 +4

2

+2

= 5

+4 при

Ответ: Вертикальные асимптоты:

= −1,

= 1; наклонная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) = −

2

+2

2

+1 .

568. Найдите асимптоты графика функции

5 3

+7

−4

= −5

+3 при

Ответ: Вертикальная асимптота:

= −1; наклонная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) =

4

2 +4

+3 .

569. Найдите асимптоты графика функции

2 +17

+15

= 4 при

Ответ: Вертикальные асимптоты:

= −1; горизонтальная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) = −

3 −

2 −12 .

570. Найдите асимптоты графика функции

3

2

−9

= 0 при

Ответ: Вертикальные асимптоты:

= 4,

= −3; горизонтальная асимптота:

→ ± ∞ .

(

) =

16 2 +3

−3−3.

571. Найдите асимптоты графика функции

8

→ − ∞ .

= 4 −

8

при

→ + ∞

и

= −4 −

при

Ответ: Наклонные асимптоты:

21

2 +5.

27

572. Найдите асимптоты графика функции

(

) = − 3 64 3 −

Ответ: Наклонная асимптота:

= −4 + 48

при

→ ± ∞ .

1