Задачник по ВМ, 1 семестр+

2 −6

−25

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ответ:

′(

) =

″ (

(

−3)2

; {3+√34,3−√34,3}.

) =

68

3;{3}.

Наклонная(

асимптота−3)

на

650. Проведите исследование± ∞ :функции= +9и.постройте эскиз ее графика

(

) =

2( −2)2

.

2

−4

−77

−2)

Ответ:

−324(

′(

) = (

+7)2(

−11)2;{2, −7,11}.

″ (

)

324(3 2 −12

+93)

; {−7,11}.

=

3

3

Горизонтальная( +7асимптота) ( −11)

на

651. Проведите исследование функции± ∞ : =и2постройте.

эскиз ее графика

(

) =

−2( 2 −

−6)

2 +18

+81 .

+3)

3

Ответ:

′( )

=

−2(19

″ (

( +9)3

; { −9, −

19}.

) = −4(−19

+814

);{ −9,81}.

Горизонтальная( +9асимптота)

на

19

652. Проведите исследование функции± ∞ : =и−постройте2.

эскиз ее графика

(

) =

3

+8 2 +20

+10

.

2 +2

+1

4 ;{1,0, −4, −1}.

Ответ:

′(

) =

3 +3

2 −3

″ ( )

14

−4

(

2

+1)

=

4

;{

7

, −1}.

Наклонная(

асимптота+1)

на

653. Проведите исследование± ∞ :функции= +6и.постройте эскиз ее графика

(

) =

−10(

+2)(

2 +4+4)

.

2 +4

+6

2 +4

+10)

Ответ:

′( )

=

−10(

+2)2(

( 2 +4 +6)2

; {−2}.

″ ( )

40(

+2)(

2 +4

3

−2)

=

2

; { −2, −2−√6, −2+√6}.

Наклонная асимптота( +4 +6на )

654. Проведите исследование± ∞ :функции= −10и постройте−20.

эскиз ее графика

−4 3

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

( ) = 2 +13

+40.

2 +26

+120)

Ответ:

′(

) =

−4 2(

(

+5)2( +8)2

; {0, −20, −6, −5, −8}.

″ ( )

=

−8

(129 2 +1560

+4800)

( +5)3 ( +8)3

; {0, −5, −8}.

Наклонная асимптота на ± ∞ :

= −4 +52.

(

) =

3( +4)8

655. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

Ответ:

′(

) =

−3(

+4)7( +92)

(

−7)9 .

(

−7)10

; {−92, −4,7}.

″ ( )

=

6(

+4)6(

2 +184

+4108)

; {−4,7, −92− 4356, −92+ 4356}.

( −7)11

Горизонтальная асимптота на ± ∞ :

= 0.

(

) =

3( +1)5

656. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

Ответ:

′(

) =

3(

+1)4( +21)

(

+5)4 .

(

+5)5

; { −1, −21, −5}.

″ ( )

=

960( +1)3

( +5)6

;{ −1, −5}.

−45.

Наклонная асимптота на ± ∞ :

= 3

(

) =

−(

−6)7

657. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

Ответ:

′(

) =

−91( −6)

6

(

+7)7 .

(

+7)8

;{6, −7}.

″ ( )

=

182(

−6)5(

−45)

; {6, −7,45}.

( +7)9

Горизонтальная асимптота на ± ∞ :

= −1.

(

) =

−1

+6

.

658. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

−1

Ответ:

′(

) =

−8

+6

10

10(

−1; {1,8}.

49

−1) +6

″ ( )

=

(

1

−1

; {1}.

10

−1)3

(

) =

+7

+1.

659. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

2

Ответ:

′(

) =

−3

3

+7

2 +2

2(

2 ;{3, −1}.

″ ( ) =

2

+1)

+7

−6 +174

2

;{ −1}.

Горизонтальная4( +1асимптота)

на

660. Проведите исследование функции− ∞ : =и0постройте.

эскиз ее графика

( ) = (7−

)

3

−7 .

+17 −70

Ответ:

′(

) =

−

2

−7

; {7,10,7}.

−7)2

3

(

3

−21

−7

″ ( ) = −3(

−7)4

3

;{7,7}.

+4.

Наклонная асимптота на ± ∞ :

= −

(

) =

+1

661. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

Ответ:

′( ) =

6

2

+1

+7 .

(

+7; { −7}.

−12(

+7)

+1

″ ( ) =

+4)

+7

; { −4, −7}.

( +7)4

= .

Горизонтальная асимптота на ± ∞ :

(

) =

1

−4

.

662. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

Ответ:

′(

) =

(

−9

−4

−8

″ ( ) =

−8)2

;{9,8}.

2 −18

+823

−4; {8}.

Горизонтальная( −асимптота8)

на

663. Проведите исследование функции− ∞ : =и0постройте.

эскиз ее графика

( ) = ( 3 − 2 −7 +7)

+2.

+2; {0, −1−√10, −1+√10}.

Ответ:

′(

) =

(

2 +2

−9)

″ ( ) = (1+

)(

2 +4

−9)

+2; {−1, −2− √13, −2+√13}.

Горизонтальная асимптота на − ∞ :

= 0.

) =

7 .

664. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика (

Ответ:

′(

) =

(7

+1)

7

; {0, −

1

7}.

″ (

)

=

−1

2

+14

)

7

; {0, −

2

(49

7}.

Горизонтальная асимптота на − ∞ :

= 0.

) =

5 6 .

665. Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика (

Ответ:

′(

)

=

4

(6 +5)

6

; {0, −

5

″ (

6}.

−5+√5}.

) = 3(36 2 +60

+20)

6 ;{−5−√5,

Горизонтальная асимптота на

6

6

666. Проведите исследование функции− ∞ : =и0постройте.

эскиз ее графика

( ) = −

2 +5

−7−2ln .

1

Ответ:

′(

)

=

−2 2 +5

−2

; {0,2,2}.

″ ( ) = −2

2

)

2+2; {− √1,0,√1}.

(

) =

ln

2

.

Ответ:

′(

= ln

(ln

+2).

667.

Проведите исследование функции и постройте эскиз ее графика

″ (

) = 2(ln

+1).