Преобразователи кодов
Для преобразования двоичных кодов нужно выразить значения разрядов «нового» двоичного числа через значения разрядов «старого» двоичного числа.
Рассмотрим пример преобразования циклического в двоичный код.
Циклический код, или код Грея, есть непозиционный двоичный код, обладающий тем свойством, что изображения двух соседних чисел натурального ряда отличаются только значениями одного разряда (расстояние по Хэммингу равно 1).
Приведём ряд циклических кодов и соответствующих им двоичных кодов:
|
q3 |
q2 |
q1 |
d3 |
d2 |
d1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
В общем виде получаем:
.
Таким образом, у двоичного числа старший разряд совпадает со старшим разрядом числа в коде Грея, а каждый младший разряд есть сумма по модулю 2более старших разрядов кода Грея.
Д
адим
логическую схему устройства для
преобразования параллельного кода
Грея в параллельный двоичный код:
В приведённой схеме преобразователя значение младшего разряда появляется на выходе с задержкой относительно момента появления старшего разряда на время, равное (N-1)tз, гдеtз– задержка схемы сумматора по модулю2.
Обратное преобразование можно выполнить, выражая разряды циклического кода через значения разрядов двоичного кода:
В общем виде получаем:
,
т.е. значение разряда числа в коде Грея
равно сумме по модулю2значений
соответствующего разряда и более
старшего разряда в двоичном коде. При
этом считается, что несуществующие
разряды равны нулю (старшие разряды).
Л
огическая
схема устройства преобразования
двоичного параллельного кода в
параллельный циклический имеет вид:
Аналогично можно построить преобразователь, формирующий дополнение числа. Для образования дополненияN-разрядного числа до величины2Nнеобходимо инверсное значение кода числа увеличить на единицу младшего разряда.
Приведём 4-х разрядные двоичные числа и соответствующие им дополнения до 2N:
|
Число |
Дополнение | ||||||
|
d4 |
d3 |
d2 |
d1 |
P4 |
P3 |
P2 |
P1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
В общем виде получаем:
.
Схема формирования дополнения N-разрядного двоичного числа имеет следующий вид:
В соответствии с понятием дополнения
схема позволяет также получать число
из его дополнения.