fizicheskij_praktikum_zubkov

Рис. 5.3. Установка для определения ускорения свободного падения

методом оборотного маятника

Записав формулу периода колебаний для оборотного(физического) маятника и воспользовавшись теоремой Штейнера, получим выражения для определения периода колебания прямого и обратного положения маятника:

подвижными грузами и смещен относительно середины стержня. Затем приближенно определяют положение центра масс С маятника.

71

Рис. 5.4. Примерные положения грузов и опорных призм оборотного маятника

Опорные призмы устанавливают по разные стороны от центра масс. Одна из опорных призм укрепляется справа на наибольшем возможном расстоянии от центра масс, т.е. вблизи конца стержня. Это делается с целью выйти как можно дальше из области минимума периода колебаний.

подвижную призму по другую сторону от центра масс вблизи точки С и

сдвигают чуть ближе к центру масс и снова измеряют период колебаний (рис. 5.4). Необходимо добиться совпадения периодов с точностью до

(1 ¸ 2) ×10-3 с .

В лабораторной установке период колебаний может быть определен с существенно более высокой точностью. Поэтому точность определения ускорения свободного паденияDg / g не может быть лучше 0,5% и

бессмысленно добиваться полного совпадения периодов колебаний Т(l1 ) и

Т( l2 ).

Добившись совпадения периодов колебаний с точностью до

(1 ¸ 2) ×10-3 с , находят расстояние ( l1 + l2 ) между призмами и по формуле

(5.13) определяют g .

72

Отметим, что все измерения периодов колебанийТ( l) следует проводить при малых угловых амплитудах, не превышающих (4 ¸5)°, так как только в этом случае для периода колебаний маятника справедлива формула T = 2p J 0 / mql .

опорной площадке штатива, найти приблизительно положение центра масс

Смаятника.

2.Укрепить одну из подвижных призм справа на максимально

возможном расстоянии l1 от центра масс. Определить период колебаний маятника T1 ( l1 ) при данном положении опорной призмы. Период Т найти по времени, за которое маятник совершает 10 колебаний малой амплитуды

(А ~ (4 ¸6)°).

3. Укрепляя вторую подвижную призму левее центра масс на

учитывать, что период колебаний равен Т = T1 ( l1 )=T2 ( l2 ).

5. Рассчитать абсолютную погрешность для ускорения свободного падения.

Котчету представить:

•расстояние l1 + l2 ;

73

3.Сформулировать теорему Гюйгенса-Штейнера.

4.Как определить момент инерции однородного тела правильной геометрической формы?

5.В чем различие математического и физического маятников?

6.Зависит ли период колебаний физического маятника от его массы?

74

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СP / CV , И СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Цель работы: 1) изучить законы идеального газа; 2) ознакомиться с резонансным методом определения скорости звука в воздухе методом стоячей волны; 3) определить отношение СP / CV .

6.1. Теоретическая часть

Состояние газа определяется с помощью трех термодинамических параметров состояния: давления Р, температуры Т и объема V.

Газ, в котором можно пренебречь силами межмолекулярного взаимодействия и размерами молекул, называется идеальным.

Состояние идеального газа описывается уравнением КлапейронаМенделеева:

движения молекул газа.

Изменение энергии при теплообмене определяетсяколичеством

75

Полная теплоемкость тела С связана с удельной теплоемкостью, с имеющей размерность Дж/кгК, соотношением C = mc , где m – масса тела. Для газов принято пользоваться молярной теплоемкостью Сm .

Из этого следует, что теплоемкость газа существенно зависит от способа изменения состояния газа.

Основные процессы изменения состояния одного моля газа

1. Изохорический процесс (V = соnst)

Так как элементарная работа газаdA = PdV , то в этом случае А = 0 . При этом (6.4) перепишем в виде

dQ = dU ,

следовательно, молярная теплоемкость при изохорном процессе равна

76

где величину CV называют теплоемкостью моля газа при постоянном объеме.

2. Изобарический процесс (Р = const)

В изобарическом процессе подводимое тепло расходуется и на увеличение внутренней энергии, и на совершение газом работы по расширению, против внешнего давления. В этом случае первое начало термодинамики запишется следующим образом: dQ = dU + PdV , и,

поделив на dT , получим

Величина dQ / dT , отвечающая постоянному давлению, определяет теплоемкость газа при постоянном давленииСР . Величина dU / dT ,

согласно (6.8), равна CV . Поэтому получаем

3. Изотермический процесс (Т = const).

Уравнение состояния PV =nRT переходит в закон Бойля-Мариотта

При этом все подводимое тепло переходит в работу и теплоемкость CT ® ¥ , так как dT = 0

77

0 = dU + dA или dA = -dU ,

т.е. работа расширения или сжатия газа происходит за счет внутренней энергией газа. Теплоемкость в этом случае равна нулю.

Уравнение адиабаты можно вывести, исходя из первого начала термодинамики и условия, что dQ = 0:

(CV + R)PdV + CVVdP = 0 ,

или

CP PdV + CVVdP = 0 ,

или

CP PdV +VdP = 0 . CV

Обозначим величину CP = g , в результате переходим к уравнению

CV

gPdV + VdP = 0 ,

Это выражение получило название уравнения Пуассона. Величина g

называется показателем адиабаты.

78

однородной среде, каковой будем считать воздух в стеклянном цилиндре

частиц среды (воздуха) в узком слое, прилегающем к сечению поршня S . В этом слое возникают упругие силы, стремящиеся остановить частицы первого слоя и привести в движение частицы второго. Вслояитоге

действие упругих сил приведет к деформации сжатия в этом слое и к ее возникновению в следующем. Таким образом, импульс деформации сжатия передается от слоя к слою с некоторой скоростьюu (иной, чем скорость движения смещающихся частиц).

Если вязкость в воздухе пренебрежимо мала, то можно этот импульс приравнять к импульсу внешней силы

Fdt = DrSdx ×u ,

так как Fdt = d (mu) , а dm = DrdV = DSrdx .

Учитывая, что dx / dt =u , получаем выражение для квадрата скорости

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева (6.1)

DPV = mm RT ,

получаем:

m RT

DP = V × m ,

где m = r . Разделив левую и правую части уравнения на ∆ρ, запишем:

V

79

Подставим (6.18) в выражение (6.17) и получим формулу Ньютона для изотермического процесса:

экспериментальным данным (u = 320 м/с).

Поправку внес Лаплас, который показал, что процесс сгущения и разрежения среды происходит настолько быстро, что его можно считать адиабатическим и пользоваться для расчета скорости распространения звуковой волны (каковой являются периодические сжатия и разрежения воздуха) уравнением адиабаты

РV g = const , где g = CP .

CV

Поэтому вместо формулы Ньютона(6.19) мы будем пользоваться формулой Лапласа

газе u и зная молярную массу газа m , можно по формуле (6.21) вычислить одну из важнейших термодинамических характеристик– показатель адиабаты g .

В предлагаемой работе скорость звука измеряется методом стоячих волн, образующихся в столбе газа, заключенного в трубе. Один конец трубы закрыт поршнем, у другого расположена мембрана динамика. При

устанавливаются стоячие звуковые волны.

80