fizicheskij_praktikum_zubkov

Впростейших случаяхDхсист определяется погрешностями

измерительных приборов, т.е. для выверенных приборов– их классом точности. Тогда оценку точности измерений производят техническим методом.

Пример. При измерении диаметра цилиндра в различных местах штангенциркулем получено одинаковое значение D = 12,5 мм. Абсолютная

равна абсолютной погрешности штангенциркуля Dxпр = 0,1 мм.

2. Предельная относительная погрешность технического измерения равна относительной погрешности штангенциркуля

Dxпр = 0,1 ×100% = 0,8% .

D12,5

3.Результат измерения следует записать так: D = (12,5 ± 0,1) мм.

Классы точности приборов

Для характеристики большинства измерительных приборов часто используют понятие приведенной погрешности Eп (класса точности).

к наибольшему ее значению, которое может быть измерено по шкале прибора).

Приведенная погрешность, являясь по существу относительной погрешностью, выражается в процентах:

Eп = Dx ×100%.

xпр

По приведенной погрешности приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.

Приборы класса точности0,1; 0,2; 0,5 применяют для точных лабораторных измерений и называют прецизионными.

В технике применяют приборы классов 1; 1,5; 2,5 и 4 (технические).

11

Класс точности прибора указывают на шкале прибора. Если на шкале такого обозначения нет, то данный прибор внеклассный, т.е. его приведенная погрешность более 4%.

Завод, выпускающий прибор, гарантирует относительную погрешность измерения данным прибором, равную классу точности(приведенной погрешности) прибора при измерении величины, дающей отброс указателя на всю шкалу. Определив по шкале прибора класс точности и предельное

Втех случаях, когда на приборе класс точности не указан,

наименьшего деления.

·Так, при измерении линейкой, наименьшее деление которой 1 мм, допускается ошибка до 0,5 мм.

·Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную погрешность принимают погрешность, определяемую нониусом (для штангенциркуля – 0,1 мм или 0,05 мм; для микрометра – 0,01 мм).

12

штангенциркуль, микрометр или другой более точный прибор(например, микроскоп). А вот для измерения площади лабораторного стола достаточно метровой линейки с сантиметровыми делениями.

Оценка точности многократных прямых измерений

Пусть при повторении измерений физической

одинаковых условиях получили некоторые значения: x1 , x2 ,..., xn ( n –

число измерений). Это означает, что:

· есть причины, приводящие к случайному отклонению каждого из

определением как среднего измеренных значенийxi . Погрешность Dx ,

которую в этих условиях называют случайной, оценивают по формуле

13

Из анализа формулы(5) вытекает, что бессмысленно добиваться

Правильно: x = 5,6 ± 0,7.

2. Погрешность Dx следует записывать до одной или двух значащих цифр. Например, запись x = 5,61 ± 0,7232 лишена смысла.

Правильно: x = 5,61 ± 0,72.

При наличии случайных погрешностей появление того или другого

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением случайной величиныx , которое при бесконечно большом количестве измерений (n ® ¥) совпадает с ее истинным значением,

дисперсией s .

Доверительным интервалом называют интервал (x - Dx, x + Dx) , в

который по определению попадает истинное значениеx измеряемой величины с заданной вероятностью.

Надежностью результата серии измерений называют вероятность a того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал; выражается a или в долях единицы, или в процентах.

14

Чем больше доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая погрешность результата измеренийDx , тем с большей надежностью искомая величина x попадает в этот интервал. Естественно, что величина a зависит от числаn произведенных измерений, а также от задаваемой погрешности Dx .

случайных погрешностей на результаты измерения: чем меньше s , тем точнее проведено измерение.

Обработка результатов серии измерений сводится к возможно более

абсолютную погрешность измерительного прибора).

Смысл s как меры приближения измеренного значения величины x

кистинному значениюxист определяется физической сущностью

измеряемой величины, а также физическими и конструктивными принципами, заложенными в методику измерений. Эти принципы в рамках данной методики не зависят от экспериментатора; следовательно, даже бесконечное увеличение числа измерений не даст заметного увеличения точности.

15

изменении числа измерений? Зависимость эта сложна и не выражается в элементарных функциях.

Оценка точности косвенных измерений

Как быть, если x определяется не прямым измерением, а косвенным,

где y и z находятся по формуле (3). Как же найти Dx , если известны Dy

и Dz ? Так как сами величины y и z находятся путем прямых измерений,

т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки достаточно.

Более точным является следующее выражение:

где x рассчитывают по формуле(3). Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной.

Заметим, что исходя из определения относительной погрешности, результат измерений величины x можно записать в виде

16

x = x(1 + dx ) ,

так как

x = x ± Dx = x(1 + Dx ) .

Из соотношения (13) следует важный вывод: при измерениях необходимо наиболее точно определить значение величины, входящей в расчетную формулу с наибольшим по модулю показателем степени.

Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Y.

1. Пусть Y = А + В, а предельные абсолютные погрешности прямого измерения величин А и В соответственно равныDА и DВ (это или погрешности измерительной аппаратуры, или результат расчета).

Тогда

Y ± DY = (A ± DA) + (B ± DB) .

Очевидно, наиболее выгодный случай тот, когда DА и DВ будут одинаковы по знаку, например, + DА и + DВ , тогда предельная абсолютная погрешность результата равна

±DY = DA + DB ,

апредельная относительная погрешность

DY = DY = DA + DB .

Y A + B A + B

2. Пусть Y = АВ, тогда

Y ± DY = ( A ± DA)(B ± DB) = AB ± ADB ± BDA.

Полагая DADB малыми, получаем

17

DY = DA + DB .

Y A B

3. Пусть Y = An . Тогда

Y= AA...A .

123

18

Если в расчетные формулы входят константы, например, число p, физические постоянные, табличные данные, то они берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях измеряемых величин. Тогда константы практически не вносят погрешностей в результат измерений.

Пример. Ускорение свободного падения определяют косвенным измерением при помощи математического маятника, период колебаний которого

T = 2p l g .

В формулу для расчета входит число p . Возьмем его равным 3,141. Тогда

19

g1 = 4 ´ 3142 ´ 50,1 » 981,9 см/с2. 1,4192

Предположим, что повторные измерения длины маятника и времени колебаний дали g2 = 980,1 см/с2, g3 = 981,5 см/с2.

Рассчитаем предельную относительную погрешность измерения g:

Правила вычисления погрешностей

Погрешность обычно выражают одной значащей цифрой и лишь при

того же порядка, что и значение погрешности.

увеличивается на единицу.

20