Physics_II

За одну секунду источник создает

f0

колебаний. За это время первый гребень уйдет от

источника

на расстояние ( v vист ). На

этом расстоянии укладываются

f0 длин волн:

v v

f

, т.е.

v vист

.

0

ист

f0

Рассмотрим приемник. Если он неподвижен, то мимо него

за 1 секунду пройдут гребни на длине

v . Если он движется со скоростью

vпр навстречу

( v v

), т.е. v v

f

. Отсюда следует эффект Доплера:

f

v vпр

f

.

пр

пр

0

v vист

Таким образом, если расстояние между источником и приемником уменьшается, то

f f0 , а если растет, то f

f0 .

Эффект Доплера для звуковых волн определяется скоростями приемника и источника

f

f

1 v2

/ c2

другая:

0

. В этом случае среды нет, поэтому в формулу входит только

v

1

cos

c

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.

§1. Волновое уравнение для электромагнитных волн.

Запишем уравнения Максвелла:

B

rot E

t

div D

rot H

j D

t

0

div B

Пусть объемная плотность сторонних зарядов

и сторонняя плотность тока j

равны

нулю, т.е. сторонние заряды и токи отсутствуют.

Выразим D и

B

из соотношений: D 0 E

, B

0 H и подставим в уравнения:

0

H

rot E

t

0

div E

E

rot H

t

0

div H 0

rot rot E

rot H .

0 t

2

E .

Преобразуем ( E) ( E ) E E

и получим E

0

0

t

2

divE 0

Учтем, что

1

4 9 109

9 1016 c2 - квадрат скорости света.

0

0

4 10 7

2

E .

Окончательно приходим к уравнению

E

с2 t 2

2

H .

Проводя похожие преобразования, можно получить уравнение H

с2

t 2

Это волновые уравнения для волн со скоростью с

. В вакууме 1, поэтому

0 ) среде с постоянными

и . Направим ось Ох перпендикулярно волновой

( j

поверхности. Тогда E и H не зависят от y и z. Из уравнений Максвелла

rot E 0 H

;

div E 0;

t

E

rot H 0

t

;

div H 0

имеем

0

H

x (1);

E

z

H y

(2);

Ey

H

z (3);

H

x 0 (4)

t

x

0 t

x

0

0 t

x

0

E

x

(5);

H

z

Ey

(6);

H y

E

z

(7);

E

x

0 (8)

0 t

0

0 t

x

t

x

x

Из (1) и

(5)

следует,

что

H x const и

Ex const ,

т.е. это постоянные поля,

Ey

0

H z

x

t

(*)

H z

Ey

x

0

t

Эта система связывает только Ey

и H z , а система (2) и (7)

E

z

0

H y

x

t

H y

Ez

0

x

t

E 2

H 2

Ранее было показано, что E 0 H

0

, т.е.

0

0

, откуда следует

2

2

EH

EH

w

0

0

c

Плотность потока энергии S w c

EH . Ранее было показано, что в волне E H и

энергии запишется в виде S

E H - это так называемый вектор Пойнтинга.

Можно показать, что эта формула верна и для постоянного поля. Рассмотрим, например,

проводник с постоянным током:

j

E

E j / j .

Из взаимного расположения

E и

H видно,

что S направлен

внутрь проводника.

Найдем

напряженность

поля

у

поверхности

провода

H

j r / 2 (из теоремы о циркуляции Н имеем

H 2 r

j r2 ).

Тогда

S EH sin

Ejr / 2 .

Полный

поток

энергии

внутрь

2

проводника

равен

S 2 rl Ej r

2l EjV j 2V .

Значит,

V

В следующем семестре узнаем, что электромагнитная волна – это поток фотонов с

энергиями и импульсами

/ c .

Поэтому импульс

единицы

объема волны

равен

K

w

w

S

.

Импульс,

переданный за 1

секунду

1

квадратному

метру

ед.об.

c

c

c2

поверхности, - это давление.

Для

полностью

поглощающей

поверхности

этот

импульс

равен

K

с

S

c

S

w . Эта величина пульсирует с очень большой частотой, поэтому

ед.об.

c2

c

имеют в виду среднее значение:

p w .

Для зеркальной поверхности

p 2 w .

Это давление очень мало. На расстоянии 1 метр от источника света 1 миллион кандел

давление равно 10 7

Па. В 1900 году русский физик Лебедев его измерил и подтвердил

полученную формулу.

1. Электростатическое поле в вакууме.

45.

Принцип суперпозиции.

Основные факты.

46.

Поле движущегося заряда.

2. Электростатическое поле. Напряженность поля.

47.

Закон Ампера.

3. Потенциал.

48.

Сила Лоренца.

4. Электрическая энергия системы зарядов.

49.

Контур с током в магнитном поле.

5. Связь между напряженностью и потенциалом.

50.

Энергия контура с током в магнитном поле.

6. Диполь.

51.

Магнитное поле кругового контура с током.

7. Поле системы зарядов на больших расстояниях

52.Примеры анализа магнитных взаимодействий.

от нее.

53.

Работа, совершаемая при перемещении тока

8. Градиент.

в магнитном поле.

9. Поток вектора.

54.

Дивергенция и ротор магнитного поля.

10.

Дивергенция.

55.

Поле внутри соленоида.

11.Теорема Остроградского-Гаусса.

56.

Намагничивание магнетика.

12.Циркуляция и ротор.

57.

Напряженность магнитного поля.

13.Теорема Стокса.

58.

Теорема о циркуляции напряженности

14.Оператор набла.

магнитного поля.

15.Циркуляция и ротор электростатического поля.

59.

Вычисление поля в магнетике.

16.Теорема Гаусса и дивергенция

60.

Условия на границе двух магнетиков.

электростатического поля.

61.

Виды магнетиков.

17.

Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса.

62.

Явление электромагнитной индукции.

18. Полярные и неполярные молекулы.

63.

ЭДС индукции.

19.

Поляризация диэлектрика.

64.Примеры анализа явления электромагнитной

20.Поле внутри диэлектрика.

индукции.

21.Объемные и поверхностные связанные заряды.

65.

Явление самоиндукции.

22.

Вектор электрического смещения.

66.

Ток при замыкании и размыкании контура.

23.

Поле внутри плоской диэлектрической

67.

Взаимная индукция.

пластины.

68.

Энергия магнитного поля.

24.

Условия на границе двух диэлектриков.

69.

Вихревое электрическое поле.

25.

Сегнетоэлектрики.

70.

Ток смещения.

26.

Электрическое поле в проводниках.

71.

Уравнения Максвелла.

27.

Напряженность поля у поверхности

72.

Свободные незатухающие колебания в

проводника.

колебательном контуре.

28.

Потенциал уединенного проводящего шара.

73.

Свободные затухающие колебания.

29.

Метод зеркального отображения.

74.

Вынужденные электрические колебания.

30.

Метод зеркального отображения в случае шара.

Резонанс.

31.

Электроемкость уединенного проводника.

75.

Распространение волн в упругой среде.

32.

Конденсаторы.

76.

Уравнения плоской и сферической волн.

33.

Энергия электрического поля.

77.

Волновое уравнение.

34.

Электрический ток.

78.

Стоячие волны.

35.

Уравнение непрерывности.

79.

Колебание струны.

36.

Электродвижущая сила (ЭДС).

80.

Звук.

37.

Закон Ома. Сопротивление.

81.

Эффект Доплера для звуковых волн.

38.

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

82.

Волновое уравнение для электромагнитных

39.

Мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

волн.

40.

Магнитное поле. Основные факты.

83.

Плоская электромагнитная волна.

41.

Вектор магнитной индукции.

84.

Экспериментальное исследование

42.

Закон Био-Савара-Лапласа.

электромагнитных волн.

43.

Поле бесконечного прямолинейного тока.

85.

Энергия и импульс электромагнитных волн.

44.

Линии магнитной индукции и их свойства.

86.

Излучение движущегося заряда.