2.6. Искажения при изображении поверхности эллипсоида на плоскости в проекции Гаусса–Крюгера
Представим
участок земной поверхности в виде части
поверхности сферы радиусом R,
который заменяется частью горизонтальной
плоскости. Из рис. 6 видно, что с
удалением от точки m
разница S
в длине дуги S
и ее проекции на плоскость S'
возрастает, а расстояние между ними
(высота точки местности)
увеличивается. Из данных рис. 6 получаем
;
;
.
Сделав ряд преобразований, запишем
.
(1)
Можно также определить значение h, учитывая малость h относительно R и близость S и S',
.
(2)
Рис. 6. Искажение длины линии и изменение высоты точки при переходе от сферической поверхности к горизонтальной
Из расчетов по полученным формулам следует, что при длине линии 10 км S составляет только 1:1 000 000 ее длины. Поэтому считается, что участок радиусом 10 км можно принять за плоский при съемке планов без рельефа. Значительно быстрее возрастают расхождения между высотами точек на сфере и на плоскости. При той же длине линии 10 км разность высот достигает уже 7,8 м, поэтому значение h можно не учитывать лишь при расстояниях меньше 1 км.
2.7. Полярные координаты. Связь плоской прямоугольной и полярной систем координат
Система полярных координат может быть задана на плоскости, сфере или поверхности эллипсоида и состоит из точки М – начала координат (рис. 7) и полярной оси МA, относительно которых положение точки определяется координатами: углом положения (дирекционный угол или румб на плоскости, азимут на сфере и эллипсоиде) и кратчайшим расстоянием S между точками М и М1, считаемым по поверхности.
За полярную ось (начальное направление) обычно принимают: на плоскости – направление, параллельное оси абсцисс прямоугольных координат, а на сфере и эллипсоиде – северное направление меридиана, проходящего через точку М.
Связь плоской прямоугольной и полярной систем координат осуществляется путем решения прямой и обратной геодезических задач.
|
|
|
|
Рис. 7. Схема полярных координат точки M1 |
Рис. 8. Решение прямой и обратной геодезических задач |
Прямая геодезическая задача. Задача формулируется так: заданы хА и уА – плоские геодезические координаты точки А (рис. 8). Измерено непосредственно в натуре расстояние S между точками и – угол положения (направления). Находим приращения координат (см. рис. 8):
;
.
(3)
Получаем искомые координаты точки В:
;
.
(4)
Обратная геодезическая задача. Заданы хА и уА; хB и уB – координаты точек А и В (см. рис. 8). Следует найти угол положения и расстояние SAB. Из рисунка видно, что
;
;
(5)
.
(6)
2.8. Системы отсчета времени
По рекомендации Международного астрономического союза с 1991 г. введены три шкалы времени: барицентрическое координатное время (ТСВ) – время, которое показывали бы часы, будучи помещенными в барицентр Солнечной системы; геоцентрическое координатное время (TCG) – время, которое показывали бы часы, будучи помещенными в центр масс Земли; земное время (ТТ) – время, которое показывают часы в пунктах земной поверхности, расположенных на уровне моря на широте 45°.
За основную единицу измерения времени принимается продолжительность одного полного оборота Земли вокруг своей оси, называемая сутками.
В зависимости от принятого начала отсчета и используемых единиц в астрономии различают две системы измерения времени: звездную и солнечную.
Из-за неравномерности вращения Земли и постоянно возрастающих требований науки и техники было введено равномерно текущее, так называемое, эфемеридное, время, связанное не с суточным вращением Земли, а с годичным движением Земли вокруг Солнца – тропическим годом. Единицы эфемеридного времени постоянны с точностью до 1 10-10. Для составления эфемерид Солнца, Луны и планет используют эфемеридное время.
С 1 января 1972 г. во всех службах времени введено атомное время (AT), не зависящее от вращения и движения Земли. За единицу атомного времени принята секунда, которая равна 9192 631770 периодам колебаний излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Точность атомных часов порядка 1 10-12. Стабильность частоты современных квантовых генераторов на атомном водороде достигает 5 10-14.
Все передаваемые отечественными радиостанциями сигналы времени формируются на основе единообразной системы атомного времени и шкалы, воспроизводимой Государственным эталоном времени и частоты, которая согласована со шкалой UTC МБВ (Международного бюро времени).