Цена бескупонной облигации
До сих пор мы определяли цену облигаций, предоставляющих купонный доход. Однако, существуют облигации, которые не дают никаких периодических платежей. Вместо этого инвестор получает доход в виде разницы между стоимостью погашения облигации и ценой ее покупки. Такие облигации относятся к бескупонным облигациям.
Оценка бескупонной облигации не отличается от оценки купонной: ее цена равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока. В случае бескупонной облигации единственным денежным потоком является стоимость погашения. Следовательно, формула для оценки бескупонной облигации сроком на Тлет имеет вид:
,
(4.3)
Где
- цена бескупонной облигации, ден. ед.;
- стоимость погашения облигации, ден.
ед.;
- периодичная процентная ставка (годовая
процентная ставка / 2);
n = 2×T;
T- количество лет до погашения облигации.
Обратите внимание на количество периодов, используемых для оценки бескупонной облигации. Несмотря на то, что эмитент устанавливает срок погашения в годах, в формуле стоит количество полугодовых периодов и процентная ставка, поделенная на 2. Это сделано для того, чтобы оценка бескупонных облигаций согласовалась с оценкой купонных.
Пример 4.7.
Вычислите цену бескупонной облигации со сроком погашения 10 лет, если ее стоимость погашения равна 100 000 руб. и требуемая доходность равна 10,5 %.
Цена определяется следующим образом:
Пример 4.8.
Вычислите цену семилетней бескупонной облигации со стоимостью погашения 1,0 млн руб., если требуемая доходность равна 11 %.
Цена облигации, как показано ниже, равна 472 569 руб.:
M= 1 000 000; i= 0,0525 (0,11/2);n= 14 (2×7).
472 569
руб.
Котировка цены облигации
Во всех примерах, кроме последнего, мы полагали стоимость погашения облигации равной 100 000 руб. Облигации могут иметь различный номинал. Поэтому трейдеры оценивают облигации в курсовых ценах, которые выражаются как проценты от номинала.
Облигация, продающаяся по оценке 100, имеет курсовую цену 100% от номинала. Облигация, продаваемая с дисконтом, будет продаваться меньше, чем за 100; облигация, продаваемая с премией, будет продаваться больше, чем за 100. Следующие примеры показывают, как котировочная цена облигации переводится в денежную цену.
-
Курсовые
цены, % (РК)
Конвертированный в дробь, РК/100
Номинал,
ден. ед
Цена в денежных единицах
(1)
(2)
(3)
(4) = (2)×(3)
95
0,95
100 000
95 000
95 ½
0,955
100 000
95 500
98 ¼
0,9825
500 000
491 250
80 1/8
0,80125
1 000 000
801 250
74 1/32
0,7403125
10 000 000
7 403 125
100
1,00
100 000
100 000
103
1,03
1 000
1 030
106 ¾
1,0675
500 000
533 750
108 3/8
1,08375
300 000
325 125
111 11/32
1,1134375
10 000 000
11 134 375