Доходность облигации к сроку ее отзыва
Для облигаций с правом выкупа инвесторы так же рассчитывают другую меру доходности (или внутренней нормы возврата) – доходности к сроку отзыва (выкупа). Денежные потоки, используемые для расчета доходности к сроку отзыва облигации, это те потоки, которые произошли бы в первый день выкупа. Доходность к сроку отзыва – это ставка процента, которая сделала бы текущую стоимость денежных потоков (если бы облигация держалась до первого дня выкупа) равной цене облигации (или «грязной» цене).
Математически, доходность к сроку отзыва облигации, по которой купонная выплата будет производиться каждые шесть месяцев от текущего момента, это следующее выражение:
,
где:
P– цена облигации, ден. ед.;
полугодовойкупонный доход, ден.
ед.;
половина
доходности к сроку отзыва, доли ед.;
число
периодов до первого дня выкупа (число
лет × 2);
MR= цен выкупа облигации, ден. ед.
Для облигации с выплатами раз в полгода удвоение ставки процента (y) даст доходность к сроку отзыва.
По-другому это отношение может быть записано как:
.
Следующие два примера покажут, как рассчитывается доходность к сроку выкупа.
Пример 5.9.
В примерах 5.1 и 5.3 мы рассчитывали текущую доходность и доходность к сроку погашения 18-летней облигации с 6%-ным купоном, продаваемой за 70 089 руб. Предположим, через 5 лет эмитент может ее выкупить за 103 000 руб. Денежные потоки для этой облигации при ее отзыве через пять лет:
1. 10 купонных выплат по 3 000 руб. каждые шесть месяцев;
2. 103 000 руб. через 10 полугодовых периодов, начиная от текущего момента.
Текущую стоимость 10 купонных выплат по 3000 руб. находим из выражения:
,
где
у – полугодовая процентная ставка, доли ед.
Текущая стоимость 103 000 руб. через 10 периодов от текущего момента определяем по формуле:
.
Методом подбора мы ищем значение y, которое сделает текущую стоимость денежных потоков, генерируемых облигацией, равной ее курсовой цене (70 089 руб.). Из табл.5.3 можно видеть, что когда ставка процента равна 7,6%, текущая стоимость денежных потоков равна 70 011 руб., что достаточно близко к 70 089 руб. для наших целей. Следовательно, доходность к сроку отзыва по облигации с аналогичными сроками равна 15,2% (удвоенная периодичная ставка процента 7,6%).
Таблица 5.3.
Расчет доходности к сроку отзыва 18-летней облигации с 6%-ным купоном, продаваемой за 70 089 руб.
|
Ежегодная процентная ставка, % |
Полугодовая процентная ставка, % |
Текущая стоимость 10 выплат по 3000 руб., руб |
Текущая стоимость 103000 руб. через 10 периодов от теку- щего момента, руб. |
Текущая стоимость денежных потоков, руб. |
|
111,2 |
5,60 |
22 505 |
59 731 |
82 236 |
|
111,7 |
5,85 |
22 238 |
58 335 |
80 573 |
|
112,2 |
6,10 |
21 976 |
56 975 |
78 951 |
|
112,7 |
6,35 |
21 719 |
55 650 |
77 369 |
|
113,2 |
6,60 |
21 466 |
54 358 |
75 824 |
|
113,7 |
6,85 |
21 218 |
53 100 |
74 318 |
|
114,2 |
7,10 |
20 974 |
51 873 |
72 847 |
|
114,7 |
7,35 |
20 734 |
50 678 |
71 412 |
|
115,2 |
7,60 |
20 499 |
49 512 |
70 011 |