Соотношение купонной ставки, текущей доходности и доходности к сроку погашения облигации

Между купонной ставкой, текущей доходностью и доходностью к погашению выполняются следующие соотношения:

Как продается облигация Соотношения

По номиналу g = r_c = r_ytm

С дисконтом g < r_c < r_ytm

С премией g > r_c > r_ytm

где

g- годовая процентная ставка купонного дохода, %;

r_c– текущая доходность облигации, %;

r_ytm– доходность облигации к сроку ее погашения, %.

Проблемы с пересчетом полугодовых ставок к ежегодной

процентной ставке

Как мы уже отмечали выше (раздел 3), простое умножение полугодовой процентной ставки на 2 приведет к недооценке эффективной ежегодной доходности. Более верный способ – использовать соответствующую формулу, предложенную в разделе 3 курса лекций. Для получения эффективной годовой доходности, ассоциированной с периодичной процентной ставкой, используется следующая формула (3.6):

,

где - количество выплат за год.

Для полугодовой облигации формула может быть видоизменена следующим образом:

Например, в примере 6.3 полугодовая ставка процента равна 4,75%, а эффективная годовая доходность равна 9,73%:

или 9,73 %.

Несмотря на то, что правильный способ пересчета полугодовой ставки к годовой – это описанный выше метод, было принято соглашение, по которому на фондовом рынке для получения годовой процентной ставки обычно удваивают полугодовую ставку. Доходность к погашению, вычисленная таким способом – удвоением полугодовой ставки – называется фондовой эквивалентной доходностью. На практике, подобное соглашение распространяется на расчеты доходности и других типов ценных бумаг с фиксированным доходом.

Сравнение доходности к погашению по облигациям с ежегодными платежами и платежами раз в полгода

В то время как корпоративные, государственные и муниципальные облигации выплачивают купоны раз в полгода, евродолларовые облигации с фиксированной ставкой производят выплаты дохода раз в год. Доходность к погашению по облигациям с ежегодными выплатами, такими, как евродолларовые облигации, это просто ставка процента, которая приравняет текущую стоимость ежегодных денежных потоков к «грязной» цене. Чтобы преобразовать доходность облигации к сроку ее погашения, при условии ежегодных выплат купонных доходов, в доходность к погашению облигации с аналогичными параметрами, по которым выплаты купонных доходов производятся два раза в год, используется следующая формула:

r_ytm = 2×[(1+y)^1/2-1],

где

у– доходность к сроку погашения для облигации, по которой купонный доход выплачивается один раз в год.

Пример 5.8.

Предположим, доходность к сроку погашения евродолларовой облигации с фиксированной ставкой равна 9,75%. Доходность к погашению этой облигации в виде доходности аналогичной облигации будет равна:

или 9,52 %.

Обратите внимание, что доходность к погашению у аналогичной облигации меньше доходности к погашению облигации с ежегодными платежами.