Fizika_i_khimia_beta-prevrascheny

Как показано на схемах, β-переходы могут осуществляться либо на один уровень дочернего ядра (рис. 9, а; 9, в), либо на несколько уровней (рис. 9, б; 9, г). В зависимости от конечного энергетического состояния дочернего ядра различают два вида бета-распада: простой и сложный. Бета-распад называется простым, если дочернему ядру соответствует только одно энергетическое состояние. Если дочернему ядру соответствуют несколько энергетических состояний, то бета-распад называется сложным.

Обратим внимание на огромное различие периодов полураспада ядер 3H (12.26 лет), 90Sr (29 лет) и 40K (1.29 · 109 лет), несмотря на то,

что в этих ядрах осуществляется простой β-переход.

Причина столь значительного различия периодов полураспада ядер заключается в степени перестройки структуры ядра после бе- та-распада. Есть ядра, структура которых после бета-распада либо вообще не изменяется, либо изменяется незначительно. Напротив, в некоторых ядрах происходят существенные изменения.

Степень изменения структуры ядра, в свою очередь, отражается на квантовых характеристиках излучаемых частиц.

Перечисленные факторы — глубина перестройки ядерной структуры и квантовые свойства излучаемых частиц — положены в осно-

ву классификации β-переходов по степени запрещенности. В этой классификации все переходы делятся на 2 большие группы: разре-

шенные и запрещенные.

Чтобы лучше понять различия между разрешенными и запрещенными переходами, рассмотрим квантовые свойства ядер и излучаемых частиц.

Каждое стационарное состояние ядра характеризуется определенной энергией, моментом количества движения j и четностью20. Если до β-превращения момент количества движения ядра был jисх., а после бета-превращения стал jкон., то результирующее изменение момента количества движения равно: jядра= | jисх. – jкон. |.

Соответственно, момент количества движения, уносимый парой e– – ν, равен изменению момента количества движения ядра, т. е.:

jчастиц = jядра.

20 Четность — это характеристика волновой функции, описывающей поведение частицы. Если при изменении значений координат частицы на противоположные, знак волновой функции сохраняется, то волновая функция называется четной. В противоположном случае волновая функция нечетная.

31

К сверхразрешенным относят переходы, при которых структура ядра не изменяется. Сюда относят распад свободного нейтрона, распад трития, а также распады зеркальных ядер (например, 1223Mg →1123Na). Ядра, в которых происходят сверхразрешенные переходы, характеризуются наименьшими периодами полураспада.

Особое место в данной группе ядер занимает ядро 3Н, обладающее аномально большим периодом полураспада, равным 12.26 лет. Причина этого заключается в крайне низком значении энергии распада трития — 18.6 кэВ. Согласно теории бета-распада, период полураспада связан с максимальной энергией бета-частиц следующим соотношением:

T1/2 ≈ 1 .

Eβ5max

33

Нормально разрешенные переходы сопровождаются незначительными изменениями структуры ядра: например, происходит переориентация спина одного нуклона относительно его орбитального момента. Периоды полураспада ядер, относящихся к данной группе, несколько больше, чем в предыдущем случае.

Вслучае запрещенных переходов ядерная структура изменяется

взначительной степени, причем, чем выше степень запрета, тем существеннее изменения структуры ядер. Соответственно, такие ядра характеризуются наибольшими периодами полураспада.

Следует отметить, что среднее значение периодов полураспада ядер, принадлежащих к данной группе, в первую очередь определя-

ется порядком запрета. Разброс значений Т1/2 в пределах отдельной группы ядер связан с различиями в количестве выделяемой энергии и с индивидуальными особенностями структуры ядра. Эти различия могут быть очень большими, так как количество освобождаемой энергии изменяется в широком диапазоне значений.

1.6.3. Правила отбора при β-распаде

Для того, чтобы осуществился акт бета-распада необходимо, чтобы квантовые характеристики начального и конечного состояний ядра, в котором осуществляется бета-переход, удовлетворяли определенным требованиям. Эти требования называются правилами отбора при бета-распаде и заключаются в соблюдении законов сохра-

нения энергии, момента количества движения ядра и четности.

Правила отбора для β-переходов были сформулированы Э. Ферми и Г. А. Гамовым22 совместно с Э. Теллером23, поэтому они получили название правил отбора Ферми и Гамова-Теллера.

Правила отбора Ферми распространяются на все (разрешенные и запрещенные) β-переходы, вкоторыхпарачастиц излучаетсяв синглет-

ном состоянии. Такие бета-переходы называются переходами Ферми.

Суть правил отбора Ферми для разрешенных переходов (L = 0) заключается в том, что в процессе бета-распада должны сохраняться

22Георгий Антонович Гамов (4 марта 1904 г. — 19 августа 1968 г.) — вы-

пускник Петербургского университета, физик и астрофизик. Разработал теорию α-распада, теорию Большого Взрыва, предсказал существование реликтового излучения, предложил запись генетической информации триплетами.

23Эдвард Теллер (15 января 1908 г. — 9 сентября 2003 г.) — американский физик венгерского происхождения, совместно с Г. А. Гамовым в 1936 г. сформулировал правило отбора при β-распаде, непосредственный руководитель работ по созданию американской водородной бомбы.

34

момент количества движения ядра и четность (знак) волновой функции, описывающей состояние ядра:

jядра = 0; изменение четности — нет.

Правила отбора Гамова—Теллера распространяются на все β-пе-

реходы при которых частицы излучаются в триплетном состоянии — переходы Гамова—Теллера.

Правила отбора Гамова—Теллера для разрешенных переходов выглядят следующим образом:

jядра = 0 или ±1; изменение четности — нет (переход 0 →0 запрещен).

Для запрещенных переходов правила отбора имеют различный вид в зависимости от степени запрета. Подробное описание правил отбора для запрещенных переходов изложено в [3, 16].

Представления о разрешенных и запрещенных β-переходах позволяют объяснить причины существования простого и сложного бета-распада: в тех случаях, когда распад на основной уровень запрещен, происходит распад на возбужденный уровень.

1.7. СПЕКТРЫ β–- И β+-ЧАСТИЦ

Распределение β-частиц по энергиям — энергетические спектры β-частиц занимают особое место в ядерной спектроскопии. Главной чертой, отличающей β-спектры от дискретных спектров α-частиц и γ-квантов, является их непрерывность. Причина непрерывности бе- та-спектров объяснена в п. 1.8. Типичный вид спектра β–-частиц изображен на рис. 10.

Рис. 10. Энергетический спектр β–-частиц

35

Спектр представляет собой непрерывную кривую с точкой максимума. Правая ветвь кривой пересекается с осью абсцисс в точке Еβmax, называемой верхней границей β-спектра.. Верхняя граница спектра соответствует β-частицам, выходящим из ядра с максимально возможной для данного β-излучателя энергией. Энергия антинейтрино на верхней границе спектра равна 0.

Левая ветвь спектральной кривой подходит к оси ординат, но пересекается с ней только теоретически (пунктирная линия), поскольку точка пересечения соответствует β–-частицам, выходящим из ядра с нулевой энергией. Такие частицы, также как и частицы с энергиями близкими к нулевому значению, экспериментально не могут быть зарегистрированы, поэтому левая граница экспериментально полученного спектра обрывается, не достигая оси ординат. Энергия антинейтрино в точке пересечения с осью у имеет максимально возможное значение. Остальные точки спектра представляют собой промежуточные варианты. Например, в точке А энергия β-частицы равна Eβ′− . Энергия антинейтрино в этой же точке (E~ν′) равна:

где Eβ− — энергия β-перехода, Ея — кинетическая энергия дочернего ядра (ядра отдачи).

В соответствии с законом сохранения импульса24, на тяжелое дочернее ядро приходится наименьшая доля энергии. Поэтому в выражении (37) слагаемым Ея можно пренебречь и приближенно (с точностью до кинетической энергии дочернего ядра) считать энергию антинейтрино равной разности между энергией β–-перехода и энергией β–-частицы:

E~ν′≈ΔEβ− −Еβ′.

Если в состав образца входит несколько бета-излучателей, то вид спектра изменяется (рис. 11).

Спектр позитронов по внешнему виду не отличается от спектра β–-частиц (рис. 12). Существенное различие между спектральными кривыми позитронов и электронов заключается в смещении позитронного спектра в сторону больших энергий.

24 Закон сохранения импульса выглядит так: mv = MV, где m — масса легкой частицы, М — масса тяжелой частицы, v — скорость легкой частицы, V — скорость тяжелой частицы.

36

Несколько большая величина максимальной энергии β+-частиц объясняется кулоновским отталкиванием позитронов от положительно заряженного ядра, что приводит к ускорению этих частиц. Электроны, напротив, испытывают притяжение к ядру, вследствие чего теряют часть энергии.

Форма β-спектра конкретного нуклида зависит от количества β-переходов в ядре. В случае простого β-рас-

пада спектр имеет вид аналогичный представленному на рис. 13. В случае сложного β-распада спектр представляет собой резуль-

тат наложения простых спектров, отвечающих переходам между разными уровнями (рис. 14). Схема распада 56Mn приведена в примере 1.

Рис. 14. Спектр бета-частиц ядер 56Mn

38

Имеются различия в форме бета-спектров для разрешенных и запрещенных переходов. Чтобы заметить эти различия пользуются специальными диаграммами, получившими название графики Ферми или графики Кюри. На графике Ферми по оси абсцисс откладывается энергия бета-частицы, а по оси

ординат функция Ферми —

F (E)25.

График Ферми для простых разрешённых β-переходов представляет собой прямую линию, упирающуюся в ось абсцисс

при E = Eβmax (рис. 15).

Отклонения от прямолинейной формы графика указывают на сложность и/или запрещенность данного перехода (рис. 16).

Рис. 16. График Ферми для 56Mn

С помощью графиков Ферми сложные бета-спектры могут быть разложены на простые составляющие.

25 Аналитический вид функции Ферми приводится в [4, 5, 6].

39

1.8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ β-ПРЕВРАЩЕНИЙ

Исходя из условий (17), (26) и (36), получим выражения, позволяющие оценить общее количество энергии, освобождаемой при бе- та-превращениях:

1) энергия, выделяемая при β–-распаде ( Eβ−):

Eβ− = Мм.с2 −Мд.с2;

2) энергия, выделяемая при β+-распаде ( Eβ+ ):

Eβ+ = Мм.c2−Мд.c2−2me− c2= Мм.c2−Мд.c2−1.02 (МэВ);

3) энергия, выделяемая при захвате электрона ( Еэз):

Еэз = Мм.с2 – Mд.с2.

Следует отметить, что эти выражения справедливы только для простого β-распада.

Всоответствии с законом сохранения энергии, освобождаемая энергия преобразуется в кинетическую энергию продуктов распада.

Вслучае β–- и β+-превращений продуктами распада являются три частицы: электрон (позитрон), антинейтрино (нейтрино) и до-

чернее ядро. Следовательно: для β–-распада:

где Ee− — кинетическая энергия электрона (β–-частицы), E~ν — кинетическая энергия антинейтрино, Ея — кинетическая энергия дочернего ядра;

для β+-распада:

где Ee+ — кинетическая энергия позитрона (β+-частицы), Еν — кинетическая энергия нейтрино, Ея — кинетическая энергия дочернего ядра.

При захвате электрона образуются всего две частицы — нейтрино и ядро отдачи, поэтому

40