Fizika_i_khimia_beta-prevrascheny

Учитывая, что масса атома складывается из масс ядра и орбитальных электронов, приходим к сокращенной форме:

Представив разность масс атомов в эквивалентах энергии, полу-

чим энергетическое условие осуществления β–-распада для атомов:

В соответствии с неравенством (17), для осуществления β–-рас-

пада в атомах достаточно, чтобы масса материнского атома превышала массу дочернего атома.

Отметим, что выражение (17), в отличие от выражения (13), имеет обобщенный характер, поскольку не вводит каких-либо дополнительных условий для осуществления негатронного распада. Неравенство (17) определяет лишь общие требования для протекания данного экзотермического процесса. Напротив, в выражении (13) содержится конкретный критерий, устанавливающий минимально допустимую величину разности энергетических состояний системы до и после излучения β–-частицы. Этим критерием является масса покоя электрона.

1.4.2.2. β+-распад. Запись условия (10) с учетом схемы β+-распа- да (2) для системы ядер приводит к выражению:

где ZA M — масса материнского ядра, Z A–1M — масса дочернего ядра, me+ — масса покоя позитрона (равная массе покоя электрона), mν — масса покоя нейтрино.

Поскольку mν= 0, неравенство (18) упрощается:

После преобразования неравенства (20) получим энергетическое условие осуществления β+-распада в ядрах:

Согласно выражению (21), β+-распад энергетически разрешен

при условии, что разность масс материнского и дочернего ядер превышает массу покоя электрона (позитрона).

21

Теперь рассмотрим условия осуществления позитронного распада в атомах. Массы материнского (Мм.) и дочернего атомов (Мд.), соответственно, равны:

при позитронном распаде общее число, а, следовательно, и масса орбитальных электронов не изменяется. Массы покоя позитрона и электрона равны (табл. 1).

Подставим в неравенство (10) массы материнского (22) и дочернего (23) атомов:

Выразим массы всех частиц в энергетических эквивалентах:

Mм. c2 >Mд. c2 +2 0.511 МэВ.

Теперь запишем энергетическое условие осуществления позитронного распада в атомах:

Согласно выражению (26), β+-распад в атомах энергетически

разрешен при условии, что разность масс материнского и дочернего атомов превышает удвоенную массу покоя электрона.

Обратим внимание на то, что оба неравенства — (21) и (26), являющиеся условиями осуществления позитронного распада в ядрах и атомах, включают граничные значения энергии, которые различаются в 2 раза. Это означает, что позитронный распад очень «чувствителен» к энергетическим условиям. Особенно ярко это проявляется в системе атомов, которая должна обладать значительным (более

22

1 МэВ) запасом энергии, для того, чтобы в ней происходил позитронный распад.

Далее будет показано, что именно жесткие энергетические требования, необходимые для позитронного распада, являются причиной наименьшей распространенности данного вида β-превращений по сравнению с β–-распадом и захватом электрона.

1.4.2.3. Захват электрона. Запишем условие (10) с учетом схемы процесса захвата электрона (3) для системы ядер:

где ZA M — масса материнского ядра, Z A–1M — масса дочернего ядра, me− — масса покоя электрона, mν — масса покоя нейтрино.

Поскольку mν =0, неравенство (27) упрощается:

Захват электрона по своей природе противоположен процессам излучения ядром частиц, поэтому при переходе к энергетическим эквивалентам масс частиц следует учитывать энергию связи захватываемого электрона Есв.:

Из неравенства (29) вытекает энергетическое условие осуществления захвата электрона в ядрах:

Если энергия связи захватываемого электрона мала (что верно в большинстве случаев), ею можно пренебречь. Тогда выражение (30) упрощается:

Из неравенств (30) и (31) следует, что захват электрона ядром

возможен даже в тех случаях, когда масса дочернего ядра превышает массу материнского ядра не более, чем на 0.511 МэВ (с поправкой на энергию связи).

Теперь рассмотрим энергетическое условие захвата электрона для системы атомов.

Массы материнского (Мм.) и дочернего (Мд.) атомов равны, соответственно:

23

Отметим, что электронная оболочка дочернего атома, образовавшегося в результате захвата электрона, не имеет избытка или дефицита электронов, всегда возникающего после β±-распада, и полностью соответствует заряду дочернего ядра.

Подставим выражения (32) и (33) в неравенство (10):

Выразив массы атомов в энергетических эквивалентах, запишем

энергетическое условие осуществлениязахвата электроновватомах:

Согласно выражению (36), для осуществления захвата элек-

тронов в атомах достаточно условия, чтобы масса материнского атома превышала массу дочернего атома.

Сопоставим энергетические условия трех видов β-превращений, которые для удобства объединены в табл. 3.

Таблица 3

Энергетические условия β-превращений

Мы видим, что среди всех β-превращений максимально выгодным в энергетическом отношении является захват электрона, поскольку в системе атомов для данного процесса энергетический порог вообще отсутствует, а в системе ядер этот порог отрицателен. На втором месте находится β–-распад, для которого в системе атомов также отсутствует порог энергии, однако порог появляется в системе ядер. Наконец, позитронный распад в обеих системах (ядер и атомов) «ограничен» энергетическими порогами.

24

1.5.О КОНКУРЕНЦИИ ПРОЦЕССОВ ПОЗИТРОННОГО РАСПАДА И ЗАХВАТА ЭЛЕКТРОНА

Как было отмечено ранее, захват электрона и позитронный распад являются конкурирующими процессами. В связи с этим, представляет интерес рассмотрение закономерностей, позволяющих предсказать, какой именно из двух возможных процессов будет преобладающим при превращении одного ядра в другое.

Сопоставление энергетических условий осуществления позитронного распада и захвата электрона в ядрах (табл. 3), приводит к следующим предварительным выводам о принципиальной возможности протекания того или иного процесса:

―если разность масс материнского и дочернего ядер заключена в интервале от –0.511 МэВ до +0.511 МэВ, возможен только захват электрона;

―если разность масс материнского и дочернего ядер превышает 0.511 МэВ, возможны оба процесса.

Проиллюстрируем вышесказанное примерами.

Пример 2. Ядро 71Ge массой 70.947634 а.е.м. превращается в ядро 71Ga массой 70.947370 а.е.м. Какой из процессов имеет место: захват электрона или позитронный распад?

Вычислим разность масс этих ядер ( Е) в энергетическом эквиваленте:

Е= (70.947634 – 70.947370) · 931 = 0.246 МэВ.

Разность масс нуклидов меньше массы покоя электрона, следовательно возможен только один процесс — захват электрона.

Расчеты подтверждаются схемой распада ядра 71Ge, представленной на рис. 5.

Согласно схеме, 100 % распадов материнского ядра осуществляются путем захвата электрона.

Пример 3. Продуктом распада ядра 22Na массой 22.001404 а.е.м. является ядро 22Ne массой 21.998354 а.е.м. Какиевидыβ-превращенийвоз- можны?

Дочернее ядро 22Ne расположе-

но в Периодической системе хими- Рис. 5. Схема распада ядра 71Ge

25

ческих элементов слева от материнского ядра. Следовательно, возможными процессами являются захват электрона и позитронный распад.

Разность масс ядер 22Na и 22Ne равна:

Е= (22.001404 – 21.998354) · 931 = 2.84 МэВ.

Поскольку Е> 0.511 МэВ, выполняются энергетические условия для обоих процессов, т. е. в ядре 22Na осуществляются и β+-рас- пад и электронный захват.

Действительно, в соответствии со схемой распада ядра 22Na (рис. 6), 89 % распадов приходиться на позитронный распад, а 11 % ядерных превращений осуществляются за счет захвата электрона.

Рис. 6. Схема распада ядра 22Na

Говоря о конкуренции двух процессов, следует учитывать вероятность (интенсивность) превращения по каждому из каналов. Вероятности позитронного распада и захвата электрона определяются несколькими факторами, основными из которых являются разность масс материнского и дочернего ядер и заряд материнского ядра.

В наибольшей степени от разности масс материнского и дочернего ядер зависит вероятность процесса β+-распада. Чем больше разность масс ядер, тем большая доля β-переходов осуществляется за счет позитронного распада.

Например, ядро 7Be массой 7.0169295 а.е.м. превращается в ядро 7Li массой 7.0160044 а.е.м. Разность масс этих нуклидов в энергетическом эквиваленте равна 0.864 МэВ. Полученная величина превышает массу покоя электрона, поэтому формально разрешены оба процесса — захват электрона и позитронный распад. Однако, наиболее интенсив-

26

но протекает захват электрона, так как величина 0.864 МэВ лишь не- многопревышаетпороговоезначениедляβ+-распадаравное0.511 МэВ.

Как показано на схеме распада ядра 7Bе (рис. 7), путем электронного захвата осуществляются 87.7 % превращений материнского ядра и только 12.3 % превращений приходится на позитронный распад.

Рис. 7. Схема распада ядра 7Be

Если разность масс ядер существенно превышает массу покоя электрона (см. пример 3), то позитронный распад ядра осуществляется более интенсивно по сравнению с захватом электрона.

С возрастанием заряда ядра вероятность позитронного распада уменьшается даже при больших различиях в массах материнского и дочернего ядер. Одновременно возрастает доля β-переходов, осуществляемых за счет захвата электрона. Данная закономерность обусловлена возрастанием вероятности нахождения орбитального электрона (в особенности K-электрона) в области ядра.

В результате, в тяжелых ядрах с А> 234 позитронный распад полностью подавлен. Самым тяжелым нуклидом, для которого еще возможен позитронный распад, является 234Np. Доля β+-переходов в этом ядре очень мала и составляет всего 0.05 %.

Возрастание интенсивности электронного захвата с увеличением заряда ядра приводит к возникновению конкуренции в тяжелых элементах между процессами захвата электрона и α-распада. Примером является ядро 245Cf, которое распадается по двум каналам: путем α-распада (вероятность 30 %) и путем захвата электрона (вероятность 70 %). Схема распада ядра 245Cf представлена на рис. 8.

27

Подставив численные значения, получим скорость движения электрона с длиной волны 1 · 10–15 м:

Полученное значение в 2400 раз превышает абсолютный предел скорости — скорость распространения света в вакууме. Это является доказательством невозможности нахождения свободного электрона в ядре.

Согласно теории Ферми, протон и нейтрон представляют собой два различных состояния одной частицы — нуклона. Переход нуклона из одного состояния в другое (β-переход) сопровождается излучением пары частиц:

―при превращении протона в нейтрон излучаются позитрон и нейтрино:

p →n + β+ + ν;

―при превращении нейтрона в протон излучаются электрон и антинейтрино:

n →p + β– + ν.

В результате β-распада число нейтронов в ядре увеличивается или уменьшается на 1, поэтому любое бета-превращение можно рассматривать как превращение протона в нейтрон или наоборот.

С этой точки зрения захват ядром орбитального электрона однозначно относится к β-превращениям, поскольку при захвате электрона происходит превращение одного из протонов в нейтрон:

p + e– → n + ν.

Следует отметить, что превращение протона в нейтрон возможно только в составе атомного ядра, тогда как нейтрон способен превращаться в протон, будучи в свободном состоянии. Радиоактивность свободного нейтрона объясняется наличием некоторого запаса энергии по сравнению с протоном, поскольку масса нейтрона (1.008982 а.е.м.) немного больше массы протона (1.007594 а.е.м.). Разность масс частиц эквивалентна энергии 1.29 МэВ18.

В настоящее время экспериментально подтверждено, что свободный нейтрон распадается на протон и электрон с периодом полу-

18 Е= (mn – mp) · 931 МэВ= (1.008982 а.е.м. – 1.007594 а.е.м.) · 931 МэВ= = 1.29 МэВ.

29

распада 12.8 минуты, при этом максимальная энергия β–-излучения нейтрона равна 0.782 МэВ19.

1.6.2. Классификация β-переходов

Имеются различные способы классификации бета-переходов. Рассмотрим их на примере β-распада ядер 3H, 23Mg, 90Sr и 40К. Схемы распада этих ядер представлены на рис. 9, а–г.

Рис. 9. Схемы β-распада ядер 3H, 23Mg, 90Sr, 40K

19 Максимальная энергия бета-излучения вычисляется как разность между энергией перехода и энергией покоя электрона: Еβmax =1.29 −0.511 =0.78 МэВ.

30