Существующие методы расчета

Нарастание толщины ледяного покрова происходит по причине ряда процессов, происходящих в пресноводных водоемах и водотоках в осенне-зимний период:

 1) кристаллизации воды на нижней поверхности ледяного покрова под действием теплового потока, направленного из водной массы в атмосферу;

2)  промерзания шуги под ледяным покровом;

3) промерзания насыщенного водой снега, выпавшего на поверхность ледяного покрова;

4) развития наледных процессов.

Изменение толщины ледяного покрова управляется тепловыми потоками, направленными к его верхней или нижней поверхности. Поэтому основными факторами, определяющими интенсивность нарастания толщины льда, являются: характер ледообразования при начальном формировании ледяного покрова; погодные условия осенне-зимнего периода, характеризующиеся метеорологическими параметрами; температура поверхности льда; гидродинамические условия взаимодействия льда с воздушными и водными потоками и т.д.

 

Самым значимым показателем интесивности ледовых явлений на водоемах и водотоках при установившемся ледоставе является рост ледяного покрова, измеряемый его толщиной, которая определяется  характером ледообразования, климатическими условиями, гидрологическими, гидравлическими и теплофизическими характеристиками водоема или водотока.

Впервые метод расчета толщины ледяного покрова на водоемах был разработан И.Стефаном еще в 1891г. К настоящему времени предложено большое количество формул и расчетных приемов для определения толщины ледяного покрова (hл) пресноводных водоемов и водотоков, опирающихся на три основных метода:

1) метод аналогии, когда толщина ледяного покрова назначается по метеорологическим данным исследуемого пресноводного объекта с использованием картограммы максимальных (средних, минимальных) толщин льда для условий средней (самой теплой или самой холодной) зимы, полученной по данным натурных наблюдений на водоеме(водотоке)-аналоге. При этом учитывается большое количество естественных факторов и их характеристик. Наиболее ответственным моментом при этом является правильный выбор водоема (водотока)-аналога.

2) эмпирический метод, основанный на отыскании эмпирических связей толщины льда и отдельных факторов, определяющих изменение толщины ледяного покрова. В этом случае расчетные эмпирические соотношения получены по известной, относительно тесной корреляции между некоторыми температурными характеристиками и толщиной льда и носят, как правило, региональный характер.

3)  теоретический метод, основанный на интегрировании исходных дифференциальных уравнений, описывающих физическую сущность нарастания толщины льда,  с последующим получением аналитических или же полуэмпирических соотношений для hл.

До последнего времени вычисление возможной толщины ледяного покрова на водотоках (реках и каналах) и водоемах (озерах и водохранилищах) производилось по эмпирическим формулам, большинство из которых имеет вид

                               hл= C[Σ(-tвозд)] n,                                               (1)

где Σ (-tвозд) – сумма средних суточных температур воздуха на высоте 2м от начала образования ледяного покрова за расчетный период; С– параметр и n - коэффициент, определяемые по данным непосредственных наблюдений и отражающие в среднем те условия, которые имели место в период наблюдений (температуру воды, высоту и плотность снежного покрова, скорость течения воды подо льдом, глубину водоема

Все формулы можно разделить на три группы:

 (а) учитывающие только прямое влияние тепловых потерь в непрерывном периоде отрицательных среднесуточных температур воздуха, независимо от других генетических факторов и влияния снежного покрова на льду;

(б)  учитывающие также влияние снежного покрова на льду;

 (в) учитывающие не только влияние снежного покрова, но и образование снежного льда на ледяном покрове.

Таблица 1

Эмпирические формулы для расчета толщины льда

Формула	Автор	Соответствие условиям
hл= 2,000*[ Σ (-tвозд)] 0,5	Ф.И. Быдин	р.Свирь
hл= 2,704*[ Σ (-tвозд)] 0,5	А.А.Тресков	о.Байкал
hл=0,187*[ Σ (-tвозд)] 0,83	В.В.Зайков	о.Онежское
hл=1,000*[ Σ (-tвозд)]0,695	В.В.Пиотрович	для ясной и ветреной погоды
hл=1,250*[ Σ (-tвозд)]0,610	В.В.Пиотрович	для пасмурной погоды с небольшим ветром.
hл=0,046*[ Σ (-tвозд)]+20(для первой половины зимы при 200 < Σ -tвозд<1100’С), hл=0,024*[ Σ (-tвозд)]+45(для второй половины зимы  при Σ -tвозд31100’С)	И.П.Бутягин	верхнее течение р.Обь
hл= 0,700*[ Σ (-tвозд)]2/3	Б.М.Мыржикбаев	канал Иртыш-Караганда

 

Практический интерес представляют эмпирические зависимости между толщиной льда в начале ледохода и соответствующими скоростями течения при различных коэффициентах вариации максимальных расходов весеннего половодья, полученные В.В.Невским для условий рек Европейской территории России и справедливых для диапазона толщин льда от 0,2 до 1,2м:

при  Сv<  0,5:                  hл=0,0091*Vср.ледх.- 0,05;

при  Сv=0,5 , 0,75:      hл=0,01*Vср.ледх_0,05;                                                        (2)

при  Сv>  0,75:                hл=0,0108*Vср.ледх.-0,025.                                   

Рост толщины льда является чисто теплоэнергетическим процессом. На основе уравнения теплового баланса норвежский исследователь О.Дэвик определил, что при установившемся теплообмене (допущение квазистационарности теплового режима в снежно-ледяном покрове) нарастание толщины ледяного покрова пропорционально разности тепловых потоков на его границах (условие Стефана)

                        dh/(dt)=(S-q)/(Lкр*ρл),                                                (3)

где S - суммарная теплоотдача в атмосферу с поверхности снежно-ледяного покрова, включающая в себя теплоотдачу конвекцией, излучением и  испарением, а также приход тепла прямой и рассеянной солнечной радиации;  q - теплоприток к нижней поверхности льда из воды,  осуществляющийся от ложа водоема (водотока) и за счет перехода механической энергии потока в тепловую; t - время; Lкр- удельная теплота кристаллизации (скрытая теплота ледообразования); ρл - плотность льда.

В 1960...70-е гг. в Росгидрометцентре под руководством В.В.Пиотровича была разработана комплексная методика, основанная на применении дифференциальной формулы для расчета приращения толщины ледяного покрова за шесть часов

       (4)

 

где Sэф - эффективное излучение; Sр - поглощенная снегом суммарная солнечная радиация. Значения коэффициентов а2=0,003; а3=0,007;а4=0,005; а7=0,312 постоянны, а коэффициенты а1, а5,, а6 , еп переменны и определяются по таблицам отдельно для каждого из пяти диапазонов температуры воздуха в пределах от 0 до -40’С. Расчетная схема В.В.Пиотровича включает также методику определения приращения толщины ледяного покрова за счет образования снежного льда.

Вывод формулы из уравнения теплового баланса

Подходя к анализу исследуемого явления с позиций физики, надо отметить, что рост льда является чисто теплоэнергетическим процессом. Поэтому разрабатывать расчетные формулы для оценки толщины льда следует на основе использования уравнения теплового баланса.

Считая, что изменением энтальпии ледяного покрова можно пренебречь, напишем следующее уравнение:

L_крρ_лdh_л⁼ Qdτ (2*1)

где L_кр — теплота кристаллизации; (L_кр=334кДж/кг)

ρ_л — плотность льда; (р_л=917кг/м )

dh_л - толщина слоя льда;

Q - тепловой поток;

dτ — время протекания процесса;

Решая уравнение Ньютона для теплового потока [ Q=a(t-θ₂) ],

учитывая лежащий на льду слой снега, получаем:

Q=(t_л-θ₂)/(1/α_сн+h_сн/λ_сн+h_л/λ_л)

α_сн=23.2√(ω-0.3)

λ=2.85*10-6*ρ_сн²

где t_л- температура нижней поверхности льда;

θ₂ - температура воздуха на высоте 2м;

α_сн - коэффициент теплоотдачи от снега в воздух;

h_сн, h_л - высоты слоёв снега и льда соответственно;

λ_сн - коэффициент теплопроводности снега;

λ_л - коэффициент теплопроводности льда;

ω - скорость ветра

Заменив Q из уравнения (2.1) правой частью уравнения (2.2) и сделав допущение, что t_л=0 С, получаем:

L_крρ_лdh_л = - θ₂ dτ/)/(1/α_сн+h_сн/λ_сн+h_л/λ_л) (2.3)

из чего следует:

- θ₂ dτ/L_крρ_л = (1/α_сн+h_сн/λ_сн+h_л/λ_л)dh_л (2.4)

интегрируя выражение (2.4), получаем:

h_л /α_сн + h_л h_сн/λ_сн + h_л²/2λ_л = - θ₂ dτ/ L_крρ_л + С (2.5)

выбираем С при условии τ= τ_о и h_л = h_л0:

Lкрρлdhл= Qdτ (2*1) 18

αл =5.8√ (ω +0.3) 19

Заключение 23

α_л =5.8√ (ω +0.3)

где α_л — коэффициент теплоотдачи льда

Уравнение (2.7) и (2.8) являются основными для расчёта толщины льда за период времени Δτ .