Временные ряды
.pdf
Модель с распределенными лагами
ˆ |
a b0 xt |
b1xt 1 |
b2 xt 2 |
b3 xt 3 |
b4 xt 4 |
yt |
Данная модель означает, что изменение во времени t объясняющей переменный x будет влиять на значения результативного признака y в течение 4-х следующих моментов времени
Коэффициент b0 - краткосрочный мультипликатор. Он характеризует среднее изменение результата y при изменении на 1 единицу своего измерения в фиксированный момент времени t.
В момент времени t+1 воздействие объясняющей переменной x на результат y
составит ( b0 b1 ) единиц, а в момент времени t+2 общее изменение y составит ( b0 b1 b2 ) единиц.
Промежуточные мультипликаторы
при k=4:
|
|
b0 |
b1 |
|
- изменение y в момент времени t+1; |
|
|
|
|
||
|
|
b0 |
b1 |
b2 |
- изменение y в момент времени t+2; |
|
|
|
|
||
|
|
b0 |
b1 |
b2 b3 |
- изменение y в момент времени t+3. |
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
Долгосрочный мультипликатор |
|
b j |
|
|
|||
|
|
|
j |
0 |
При k=4 долгосрочный мультипликатор
составит
b0 b1 b2 b3 b4
Он характеризует общее среднее изменение y через 4 временных интервала при увеличении x в момент времени t на 1 единицу
Относительные коэффициенты
модели |
j |
|
|
|
|
Характеризует долю общего изменения y в момент времени t+j.
bj
j bj
0 j 1
bj 1
Средняя величина лага
|
k |
j |
j j |
j0
Показывает средний интервал времени, в течение которого будет происходить изменение зависимой переменной y под воздействием изменения объясняющей переменной x в момент времени t.
Чем меньше величина среднего лага, тем быстрее реагирует результат y на изменение x. И наоборот, высокое значение среднего лага показывает, что воздействие объясняющей переменной на результат будет сказываться с течением длительного промежутка времени.
Медианный лаг
тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего эффекта воздействия объясняющей переменной x на результат y.
Me
j 0,5
j 0
Пример
yˆt 0,8 0,7xt 1,0xt 1 1,5xt 2 0,6xt 3 0,2xt 4
где t – время в годах, y - основные производственные фонды ( млн. руб.),
x - размер инвестиций (млн. руб.)
Рост инвестиций на 1 млн. руб. в текущем периоде приводит к росту основных производственных фондов:
- в том же периоде на 0,7 млн. руб. (краткосрочный мультипликатор);
- через 1 год на 0,7+1=1,7 млн. руб.;
- через 2 года на 0,7+1+1,5=3,2 млн. руб.;
- через 3 года на 3,8 млн. руб. (промежуточный, как и предыдущие два, мультипликатор);
- через 4 года на 4 млн. руб. (долгосрочный мультипликатор).
Относительные коэффициенты модели:
0 = 0,7 / 4 = 0,175;
1 = 1 / 4 = 0,25;
2 = 1,5 / 4 = 0,375;
3 = 0,6 / 4 = 0,15;
4 = 0,2 / 4 = 0,05.
В текущем году реализуется 17,5% воздействия увеличения инвестиций на рост основных производственных фондов, а через год еще 25%. Через 2 года – еще 37,5%, через 3 года – еще 15% и через 4 года – еще 5%.