Временные ряды
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
yˆt 8,896 0,319 xt 1,227 z1 3,464 z2 4,789 z3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Множестве |
0,977311 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,955137 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормиров |
0,943173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартн |
0,865054 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюден |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
начимость F |
|||
|
|
|
Регрессия |
4 |
238,9752 |
59,74381 |
79,83739 |
6,32E-10 |
|
|
|
|
|
|
Остаток |
15 |
11,22478 |
0,748319 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
250,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Коэффициентдартная о статистикP-ЗначениеНижние 95%ерхние 95% |
||||||||
|
|
|
Y-пересеч |
8,895575 |
1,072979 |
8,290537 |
5,53E-07 6,608574 11,18258 |
|
|||
|
|
|
xt |
0,318584 |
0,090983 |
3,501588 |
0,003213 |
0,124659 |
0,512509 |
|
|
|
|
|
z1 |
-1,22655 0,571093 -2,14772 0,048484 -2,44381 -0,00929 |
|
|
|||||
|
|
|
z2 |
3,463717 |
0,547411 |
6,327455 |
1,36E-05 2,296938 |
4,630495 |
|
|
|
|
|
|
z3 |
-4,78938 |
0,647194 |
-7,40023 |
2,22E-06 |
-6,16884 |
-3,40992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моделирование сезонных колебаний
Аддитивная модель yi T S E
Мультипликативная модель yi T 
S 
E
Приблизительно равная сезонная вариация указывает на существование аддитивной модели.
Усиление сезонной вариации с возрастанием тренда указывает на существование мультипликативной модели.
Построение аддитивной модели
1.Нахождение сглаженных уровней динамического ряда методом скользящих средних;
2.Оценка сезонной компоненты и ее корректировка;
3.Элиминирование сезонной компоненты из исходных данных временного ряда;
4.Построение уравнения линейного тренда по уровням ряда с элиминированием сезонности;
5.Расчет выровненных значений трендовой составляющей;
6.Расчет теоретических уровней ряда с учетом сезонности;
7.Расчет случайной компоненты, позволяющий оценить качество построенной модели.
Пример
Количество проданной продукции в течение последних 13 кварталов
Таблица 1
|
|
Год |
Квартал |
Объем продаж, |
|
|
тыс. шт |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
239 |
|
|
|
2 |
201 |
|
|
I |
3 |
182 |
|
|
|
4 |
297 |
|
|
|
1 |
324 |
|
|
II |
2 |
278 |
|
|
|
3 |
257 |
|
|
|
||
|
|
|
4 |
384 |
|
|
|
1 |
401 |
|
|
III |
2 |
360 |
|
|
|
3 |
335 |
|
|
|
4 |
462 |
|
|
IV |
1 |
481 |
|
|
|
|
|
Объем продаж, тыс. шт.
|
|
|
|
|
|
Объем продаж |
|||
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем продаж |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 11 12 13 |
|
|
|
|
|
Квартал |
|
|
||
Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели
|
|
|
|
|
|
Объем |
Скользящая |
Центрированная |
Оценка |
||
|
|
|
|
|
|
продаж |
|||||
|
|
|
Год |
Квартал |
|
средняя |
за 4 |
скользящая |
сезонной |
||
|
|
|
|
тыс. |
шт |
||||||
|
|
|
|
|
|
квартала |
|
средняя |
компоненты |
||
|
|
|
|
|
|
Yt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
6=3-5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
239 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
201 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
229,75 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
3 |
|
182 |
|
|
240,4 |
-58,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
297 |
|
|
260,6 |
36,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
270,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
324 |
|
|
279,6 |
44,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
289 |
|
|
|
|
|
|
II |
|
2 |
|
278 |
|
|
299,9 |
-21,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
310,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
257 |
|
|
320,4 |
-63,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
330 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
384 |
350,5 |
340,3 |
43,8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
401 |
|
|
360,3 |
40,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
370 |
|
|
|
|
|
|
III |
|
2 |
|
360 |
|
|
379,8 |
-19,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
389,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
335 |
|
|
399,5 |
-64,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
409,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
462 |
|
- |
|
|
|
|
|
IV |
|
1 |
|
481 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет средних значений сезонной компоненты в аддитивной модели
|
Год |
|
Квартал |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
I |
|
|
-58,4 |
36,4 |
|
|
II |
44,4 |
-21,9 |
-63,4 |
43,8 |
|
|
III |
40,8 |
-19,8 |
-64,5 |
|
|
Итого |
|
85,2 |
-41,7 |
-186,3 |
80,2 |
|
Среднее значение |
|
|
|
|
|
|
(оценка сезонной |
42,6 |
-20,8 |
-62,1 |
40,1 |
Сумма = -0,2 |
|
компоненты) |
|
|
|
|
|
|
Скорректированная |
|
|
|
|
|
|
сезонная |
|
|
|
|
|
|
компонента S |
42,65 |
-20,55 |
-62,15 |
40,05 |
Сумма = 0 |
|
Для определения скорректированной сезонной компоненты сумму средних значений надо разделить на 4 квартала (-0,2 : 4 = - 0,05). Затем из каждого среднего значения сезонной компоненты вычитаем это число (например, 42,6- (-0,05)=42,65).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Десезона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лизирова |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скоррект |
нный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ированна |
объем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем |
я |
продаж, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продаж |
сезонная |
тыс.шт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. шт |
компонен |
Yt - S=T+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
Квартал |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
yt yn |
|
|
|
|
|
|
Y t |
та S |
E |
T |
T+S |
E=yt-(T+S) |
E |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5=3-4 |
6 |
7=6+4 |
8=3-7 |
9 |
10 |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
239 |
42,65 |
|
196,35 |
199,998 |
242,648 |
-3,648 |
13,310 |
7081,896 |
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
201 |
-20,55 |
221,55 |
219,977 |
199,427 |
1,573 |
2,473 |
14921,600 |
|
|
||
|
|
|
3 |
182 |
-62,15 |
244,15 |
239,957 |
177,807 |
4,193 |
17,585 |
19924,452 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
297 |
40,05 |
|
256,95 |
259,936 |
299,986 |
-2,986 |
8,914 |
684,032 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
324 |
42,65 |
|
281,35 |
279,915 |
322,565 |
1,435 |
2,060 |
0,716 |
|
|
|
|
|
|
II |
2 |
278 |
-20,55 |
298,55 |
299,894 |
279,344 |
-1,344 |
1,806 |
2038,884 |
|
|
||
|
|
|
3 |
257 |
-62,15 |
319,15 |
319,873 |
257,723 |
-0,723 |
0,523 |
4376,352 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
384 |
40,05 |
|
343,95 |
339,852 |
379,902 |
4,098 |
16,792 |
3702,236 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
401 |
42,65 |
|
358,35 |
359,831 |
402,481 |
-1,481 |
2,194 |
6060,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
III |
2 |
360 |
-20,55 |
380,55 |
379,810 |
359,260 |
0,740 |
0,547 |
1357,628 |
|
|
||
|
|
|
3 |
335 |
-62,15 |
397,15 |
399,790 |
337,640 |
-2,640 |
6,967 |
140,328 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
462 |
40,05 |
|
421,95 |
419,769 |
459,819 |
2,181 |
4,758 |
19278,212 |
|
|
|
|
|
|
IV |
1 |
481 |
42,65 |
|
438,35 |
439,748 |
482,398 |
-1,398 |
1,954 |
24915,360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79,884 |
104481,692 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 1 |
104481 ,692 |
0,9992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
79,884 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1 (прогнозирование на основе аддитивной модели)
Объем продаж, тыс. шт.
500 |
|
|
|
|
|
y = 19,979t + 180,02 |
|
|
|
|
|
R2 = 0,9989 |
|
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Десезонализир |
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ованный |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объем продаж |
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
Линейный |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Десезонализи |
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рованный |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объем продаж) |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
|
|
Квартал |
|
|
||
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T+S |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |