Временные ряды
.pdf
Пример (прогнозирование на основе аддитивной модели)
Прогнозирование по тренду с учетом сезонной компоненты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорректированная |
Прогноз с |
|
|
|
|
Трендовый |
учетом |
|
|
|
Год |
Квартал |
сезонная |
||
|
|
прогноз |
сезонной |
|||
|
|
|
|
компонента S |
||
|
|
|
|
|
компоненты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=3+4 |
|
|
|
1 |
438,35 |
42,65 |
481,00 |
|
|
IV |
2 |
460,20 |
-20,55 |
439,65 |
|
|
|
3 |
480,20 |
-62,15 |
418,05 |
|
|
|
4 |
500,20 |
40,05 |
540,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2 Построение мультипликативной модели
Количество проданной продукции в течение последних 13 кварталов
|
|
Год |
Квартал |
Объем продажт тыс. |
|
|
|
|
шт Yt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
70 |
|
|
|
2 |
66 |
|
|
I |
3 |
65 |
|
|
|
4 |
71 |
|
|
|
1 |
79 |
|
|
II |
2 |
66 |
|
|
|
3 |
67 |
|
|
|
4 |
82 |
|
|
|
1 |
84 |
|
|
III |
2 |
69 |
|
|
|
3 |
72 |
|
|
|
4 |
87 |
|
|
IV |
1 |
94 |
|
|
|
|
|
Объем продаж, тыс. шт.
|
|
Объем продаж тыс. шт |
||||
100 |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
Объем продаж |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
тыс. шт |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
|
|
Квартал |
|
|
||
Расчет значений сезонной компоненты
|
|
|
|
Объем |
Скользящая |
Центрированная |
|
|
|
|
|
|
продаж |
Коэффициент |
|||
|
|
Год |
Квартал |
средняя за 4 |
скользящая |
|||
|
|
тыс. шт |
сезонности |
|||||
|
|
|
|
квартала |
средняя |
St |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Yt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6=3:5 |
|
|
|
1 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
I |
3 |
65 |
|
69,13 |
|
0,940 |
|
|
|
|
|
70,25 |
|
|
|
|
|
|
4 |
71 |
|
70,25 |
|
1,011 |
|
|
|
|
|
70,25 |
|
|
|
|
|
|
1 |
79 |
|
70,50 |
|
1,121 |
|
|
|
|
|
70,75 |
|
|
|
|
|
II |
2 |
66 |
|
72,13 |
|
0,915 |
|
|
|
|
|
73,5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
67 |
|
74,13 |
|
0,904 |
|
|
|
|
|
74,75 |
|
|
|
|
|
|
4 |
82 |
|
75,13 |
|
1,092 |
|
|
|
|
|
75,5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
84 |
|
76,13 |
|
1,103 |
|
|
|
|
|
76,75 |
|
|
|
|
|
III |
2 |
69 |
|
77,38 |
|
0,892 |
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
3 |
72 |
|
79,25 |
|
0,909 |
|
|
|
|
|
80,5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
1 |
94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет средних значений сезонной компоненты
|
|
|
Год |
|
Квартал |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
I |
|
|
0,94 |
1,011 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
II |
1,121 |
0,915 |
0,904 |
1,092 |
|
|
|
|
III |
1,103 |
0,892 |
0,909 |
|
|
|
|
Итого |
2,224 |
1,807 |
2,753 |
2,103 |
|
|
|
|
Среднее значение |
|
|
|
|
Сумма = |
|
|
|
(оценка сезонной |
2,224:2=1,112 |
1,807:2=0,903 |
2,753:3=0,918 |
2,103:2=1,051 |
||
|
|
3,984 |
||||||
|
|
компоненты) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорректированна |
|
|
|
|
|
|
|
|
я сезонная |
|
|
|
|
|
|
|
|
компонента S |
1,116 |
0,907 |
0,922 |
1,055 |
Сумма = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 4 / 3,984 1,004
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скоррек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тирован |
Десезонали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем |
ная |
зированны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продажт |
сезонная |
й объем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. шт |
компоне |
продаж, |
|
|
E=yt/(T* |
|
|
|
|
|
Год |
Квартал |
Y t |
нта S |
тыс.шт. |
T |
T*S |
S) |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=3:4 |
6 |
7=6*4 |
8=3/7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
70 |
1,116 |
62,7 |
65,933 |
73,581 |
0,951 |
|
|
|
|
|
|
2 |
66 |
0,907 |
72,8 |
67,2967 |
61,038 |
1,081 |
|
|
|
|
|
I |
3 |
65 |
0,922 |
70,5 |
68,6604 |
63,305 |
1,027 |
|
|
|
|
|
|
4 |
71 |
1,055 |
67,3 |
70,0242 |
73,876 |
0,961 |
|
|
|
|
|
|
1 |
79 |
1,116 |
70,8 |
71,3879 |
79,669 |
0,992 |
|
|
|
|
|
II |
2 |
66 |
0,907 |
72,8 |
72,7516 |
65,986 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
3 |
67 |
0,922 |
72,7 |
74,1154 |
68,334 |
0,980 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
82 |
1,055 |
77,7 |
75,4791 |
79,630 |
1,030 |
|
|
|
|
|
|
1 |
84 |
1,116 |
75,3 |
76,8429 |
85,757 |
0,980 |
|
|
|
|
|
III |
2 |
69 |
0,907 |
76,1 |
78,2066 |
70,933 |
0,973 |
|
|
|
|
|
|
3 |
72 |
0,922 |
78,1 |
79,5703 |
73,364 |
0,981 |
|
|
|
|
|
|
4 |
87 |
1,055 |
82,5 |
80,9341 |
85,385 |
1,019 |
|
|
|
|
|
IV |
1 |
94 |
1,116 |
84,2 |
82,2978 |
91,844 |
1,023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 1,3634t + 64,562 |
80,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 0,8209 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ряд1 |
40,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейный (Ряд1) |
30,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 11 12 13 |
Объем продаж, тыс. шт.
Квартальные объемы продаж компании |
||||||||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
Объем продажт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
Десезонализирован |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
ный объем продаж, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 11 12 13 |
|
|
|
|
|
Квартал |
|
||
Пример 2 (прогнозирование на основе мультипликативной модели)
Прогнозирование по тренду с учетом сезонной компоненты
|
|
|
|
|
Скорректированная |
Прогноз с |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Трендовый |
учетом |
|
|
|
Год |
Квартал |
сезонная |
||
|
|
прогноз |
сезонной |
|||
|
|
|
|
компонента S |
||
|
|
|
|
|
компоненты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=3*4 |
|
|
|
1 |
84,23 |
1,116 |
94,00 |
|
|
IV |
2 |
83,64 |
0,907 |
75,86 |
|
|
|
3 |
85 |
0,922 |
78,37 |
|
|
|
4 |
86,36 |
1,055 |
91,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МОДЕЛИ С ЛАГОВЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
1) модели с лаговыми объясняющими переменными или иначе модели с распределенными лагами
yt a b0 xt b1xt 1 ... bk xt k et
2) модели с лаговыми зависимыми переменными –
модели авторегрессии
yt |
a bxt |
c1 yt 1 |
... ck yt k |
et |
3) модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, т. е. авторегрессионные модели с распределенными лагами
yt |
a b1 yt 1 |
... bk yt k |
c0 xt |
c1xt 1 |
... ck xt k |
et |