Временные ряды
.pdf
Алгоритм ОМНК
1.Преобразование исходных переменных
2.Применение обычного МНК к уравнению и определение a* и b
3.Расчет параметра a
4.Переход к исходному уравнению
y * |
y |
r y |
t |
t |
e t 1 |
xt* xt re xt 1
y* |
a* |
bx* |
V |
||
t |
|
|
|
t |
t |
a |
|
a* |
|
|
|
1 |
re |
|
|||
|
|
||||
yt a bxt et
Поправка Прайса-Винстена
x1 x1 
1 re2
y1 y1 
1 re2
d re 1 2
По данным за 1995-2003 гг. по Тамбовской области рассматривается зависимость потребления растительного масла на душу населения (y, кг) от потребления овощей (x, кг).
|
|
Годы |
yt |
xt |
et |
et 1 |
* |
* |
ˆ |
|
|
||||||||
|
|
yt |
xt |
y |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1995 |
7,2 |
100 |
-0,272 |
- |
5,97 |
82,916 |
8,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1996 |
7,5 |
101 |
-0,108 |
-0,272 |
11,525 |
156,9 |
8,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1997 |
7,9 |
103 |
0,021 |
0,108 |
12,093 |
159,46 |
8,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1998 |
8,6 |
105 |
0,450 |
0,021 |
13,016 |
162,578 |
8,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1999 |
9,5 |
121 |
-0,818 |
0,450 |
14,307 |
179,696 |
10,10 |
|
|
2000 |
10,9 |
121 |
0,582 |
-0,818 |
16,210 |
188,64 |
10,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2001 |
10,3 |
120 |
0,117 |
0,582 |
16,393 |
187,64 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2002 |
10,1 |
119 |
0,053 |
0,117 |
15,858 |
186,081 |
9,9 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2003 |
10,7 |
124 |
-0,025 |
0,053 |
16,346 |
190,522 |
10,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yˆt |
6,0791 |
0,1355 x |
R |
2 |
0,9188 |
|
F 79,2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
t |
3,5 |
8,9 |
|
|
|
et et 1 |
|
|
0,734 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
re |
|
|
0,55901 |
||||
|
|
|
|
|
e2 |
1,314 |
||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||
Расчет преобразованных значений
|
y* |
7,2 |
1 |
( |
0,559)2 |
5,97 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x* |
100 |
1 |
( |
0,559)2 |
82,916 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
y* |
7,5 |
|
( 0,559 )7,2 11,525 |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x* |
101 |
( |
0,559 )100 156 ,9 |
|||
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
и т.д.
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
y* |
2,8156 |
0,0984 x* |
|
|
||||
|
|
0,961 |
F |
172,3 |
|
|
|
a |
a* /(1 r ) |
1,806 |
|
|
|
|
e |
|
|
yˆ 1,806 0,0984x
R2 |
0,845 |
re 0,239 |
Учет сезонности при построении модели регрессии
yt a bxt c1z1 c2 z2 c3 z3
z1 = 1 – для первого квартала,
0 – для остальных;
z2 = 1 – для второго квартала,
0 – для остальных;
z3 = 1 – для третьего квартала,
0 – для остальных.
|
|
|
|
|
|
для I квартала |
yt (a c1 ) bxt |
|
для II квартала |
yt (a c2 ) bxt |
|
|
для III квартала |
yt (a c3 ) bxt |
|
для IV квартала |
yt a bxt |
|
|
|
Пример. Объем продаж товара фирмой (у – тыс. ед.) исследуется в зависимости от объема продаж его дочерним предприятием (х – тыс. ед.) по данным за 5 лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кварталы |
|
|
|
|
|
Итого |
||
|
|
Годы |
|
I |
|
II |
|
III |
|
IV |
|
|
||||
|
|
|
у |
|
х |
у |
|
х |
у |
|
х |
у |
|
х |
у |
х |
|
|
2006 |
11 |
|
9 |
15 |
|
10 |
6 |
|
8 |
12 |
|
9 |
44 |
36 |
|
|
2007 |
11 |
|
10 |
16 |
|
9 |
4 |
|
3 |
13 |
|
11 |
44 |
33 |
|
|
2008 |
10 |
|
7 |
14 |
|
10 |
7 |
|
8 |
12 |
|
11 |
43 |
36 |
|
|
2009 |
10 |
|
12 |
16 |
|
9 |
8 |
|
11 |
13 |
|
12 |
47 |
44 |
|
|
2010 |
11 |
|
8 |
18 |
|
16 |
7 |
|
6 |
12 |
|
12 |
48 |
42 |
|
|
Итого |
53 |
|
46 |
79 |
|
54 |
32 |
|
36 |
62 |
|
55 |
226 |
191 |
|
||||||||||||||||
|
|
В |
10,6 |
|
9,2 |
15,8 |
|
10,8 |
6,4 |
|
7,2 |
12,4 |
|
11 |
45,2 |
38,2 |
|
|
среднем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
год |
квартал |
t |
|
yt |
xt |
z1 |
z2 |
z3 |
|
|
|
|
|
2006 |
1 |
|
1 |
11 |
9 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
15 |
10 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
6 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
12 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2007 |
1 |
|
5 |
11 |
10 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
16 |
9 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
7 |
4 |
3 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
8 |
13 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2008 |
1 |
|
9 |
10 |
7 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
10 |
14 |
10 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
11 |
7 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
12 |
12 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2009 |
1 |
|
13 |
10 |
12 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
14 |
16 |
9 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
15 |
8 |
11 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
16 |
13 |
12 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2010 |
1 |
|
17 |
11 |
8 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
18 |
18 |
16 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
19 |
7 |
6 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
20 |
12 |
12 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|