Применение статистических методов и упрощенных методик для анализа и прогноза разработки, оценки эффективности проводимых на залежи геолого-технических мероприятий

Под прогнозированием понимается установление заключения о предстоящем развитии, т. е. предсказание о течении техноло­гического процесса разработки в будущем. Следовательно, к ме­тодам прогнозирования относят все методы моделирования про­цесса разработки, в том числе рассмотренные выше гидродина­мические методы определения технологических показателей раз­работки. Экспресс-методам прогнозирования характерен чисто эмпирический подход, их рассматриваем как статистические ме­тоды моделирования. Различают краткосрочное или текущее (до 3 лет) и перспективное или долгосрочное (на 5, 10, 15, 20 и бо­лее лет) прогнозирования. Статистическое прогнозирование становится важным разделом теории проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений, особенно на поздней ста­дии. В нефтепромысловой практике в основном проводится прогноз текущей и накопленной добычи нефти и жидкости, об­водненности продукции и коэффициента нефтеотдачи, а также определение начальных извлекаемых запасов нефти.

Статистические методы прогноза можно разделить на три группы:

основанные на выявлении закономерностей, полученных в результате анализа фактических данных по одним месторожде­ниям, и на прогнозировании показателей разработки по новым, другим, в некоторой степени аналогичным месторождениям (методы экстраполяции на другие месторождения);

основанные на исследовании заводненных зон пласта (объ­емные методы);

использующие зависимость одних технологических показа­телей от других (методы взаимосвязи технологических показа­телей).

Для оперативной оценки прогнозной добычи нефти по скважине или по залежи наряду с другими применяются приближенные статистические методы, основанные на математической обработке фактических данных по эксплуатации скважин или разработке всей залежи в целом.

В частности, используется метод кривых падения добычи, когда к фактическим данным падения добычи подбирается аналитическая кривая которая описывается математическим уравнением определенного вида и наиболее точно отражает фактический темп падения добычи:

(10.1)

(10.2)

где: a, b, c – коэффициенты определяемые при обработке фактических данных работы скважины.

Формула (10.2) лежит в основе экспресс-метода оценки добычи нефти, предложенного учеными-нефтяниками Мухарским и Лысенко (институт ТатНИПИнефть):

(10.3)

где: t – время с начала эксплуатации скважины;

q₀ – начальный дебит скважины в момент пуска ее в работу;

Q₀ – начальные извлекаемые запасы нефти в залежи, приходящиеся на одну скважину;

е - основание натурального логарифма (е=2,71828…)

Кривые суммарного отбора. Этот метод используется для месторождений находящихся на поздней стадии разработки, когда с нефтью добывается много воды.

1. Строится графическая зависимость накопленной добычи нефти от накопленной добычи жидкости.

2. К полученной кривой подбирается аналитическая кривая, которое наиболее полно описывала бы математическую кривую.

Используют два типа уравнений:

, (10.4)

Кривые падения добычи и кривые суммарного отбора не имеют тенденцию экстраполяции (выходят за пределы графика) для дальнейшего прогноза, т. к. не имеют прямолинейного участка кривой – это учитывают кривые вытеснения.

Под характеристиками вытеснения понимаются зависимости накопленной добычи нефти по рассматриваемому объекту от накопленной добычи жидкости или воды (при раз­личных возможных модификациях координат в зависимостях). Экстраполяция построенной по фактическим данным эксплуа­тации характеристики вытеснения позволяет прогнозировать процесс обводнения и нефтеотдачи на будущий период. В настоящее время известно много методов построения характери­стик вытеснения. Часть из них основана на обработке только лишь промыслового материала, другая часть имеет теоретиче­ское обоснование. Естественно, что большее предпочтение сле­дует уделять теоретически обоснованным методам

Выбор для прогноза какой либо кривой вытеснения носит эмпирический характер и сводится к подбору такой зависимости, между фактическими показателями, которая в графическом виде имела бы прямолинейный характер. Для каждой конкретной залежи надо подбирать свою кривую вытеснения обращающуюся в прямую линию. Этот подбор кривой облегчается с использованием уже существующих зависимостей между накопленными показателями предложенных рядом авторов.

Метод А. М. Пирвердяна основан на использовании аппроксимации Ю. П. Борисова функции Баклея  Леверетта. Для опре­деления накопленной добычи нефти Q_н в зависимости от накопленной добычи жидкости Q_ж получена формула

(10.5)

где: m – пористость;

S_св – содержание связанной воды;

S_он – остаточная нефтенасыщенность;

V_пор – поровый объем;

μ₀ – отношение вязкостей нефти и воды;

δ_и – коэффициент использования объема пор;

V_пл – объем пласта от начального контура нефтеносности до добывающей галереи.

Фактическая характеристика вытеснения, построенная в координатах Q_н – Q^0,5_ж через некоторое время после начала разработки дает прямую линию, экстраполируя которую, получаем текущую накопленную добычу нефти и начальные извлекаемые запасы нефти.

А.Ад. Казаков усовершенствуя метод А.М. Пирвердяна, распределение нефтенасыщенности s_н вдоль пласта принял в более общем виде:

(10.6)

где: c, λ - постоянные коэффициенты, зависящие от кривых фазовых проницаемостей.

По аналогии с формулой (10.5), учитывая, что начальные извлекаемые запасы , можно записать

(10.7)

_{После дифференцирования, имея в виду, что доля нефти в потоке жидкости и логарифмирования, получаем}

(10.8)

где:

Таким образом, текущие показатели можно прогнозировать в координатах Q_в – Q_ж^-λ и lgn_н – lgQ_ж, где коэффициент λ предварительно определяем по последней зависимости, а начальные извлекаемые запасы – по первой зависимости.

Метод С.Н. Назарова и Н.В. Сипачева предполагает использование прямолинейной зависимости

(10.9)

где:Q_в – накопленная добыча воды;

a, b – коэффициенты, причем значение (-b)^-1 равно начальным извлекаемым запасам нефти, что следует при Q_в→∞ из уравнения (10.9), преобразованного к виду

(10.10)

Метод А.В. Копыткова базируется на уравнении, записанном для накопленной добычи нефти в виде уравнения прямой

(10.11)

Метод А.А. Казакова предусматривает использование следующей линейной зависимости:

(10.12)

или

(10.13)

где:V_низ – начальные извлекаемые запасы.

К концу разработки при Q_н→ V_низ, получим

По методу М.И. Максимова, основанному на опытах по вытеснению нефти водой

(10.14)

или

(10.15)

На основании теории Баклея-Леверетта Б.Ф. Сазонов установил, что зависимость «обводненность n_в – текущая нефтеотдача η» при обводненности n_в = 0,1-0,8 имеет прямолинейный характер. Он предполагает также строить зависимости «текущая нефтеотдача η – количество внедрившейся в залежь воды τ», выраженное в объемах пор пласта, занятых первоначально нефтью.

Расчетная зависимость метода Г.С. Камбарова имеет вид

(10.16)

где: а и b – постоянные коэффициенты.

Примеры построения некоторых статических зависимостей приведены на рис. 10.1.

Рис.10.1 Зависимости логарифма доли нефти в потоке lgn_н от логарифма накопленной добычи жидкости lgQ_ж (а), накопленной добычи нефти Q_н от Q_ж^-λ (б), от логарифма накопленной добычи воды lg Q„ или lg Q_в или lgQ_ж (в) и текущей добычи нефти q от времени t (г): 1  фактические; 2  прогнозные; 3  начало применения метода регулирования про­цесса разработки или применения метода повышения нефтеотдачи; 4  прирост дополнительной добычи нефти

Сопоставлением фактических показателей разработки с прогнозными можно оценить технологический эффект применения метода регулирования процесса разработки и повышения нефтеотдачи пласта.