27. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Определение 1. Углом между двумя прямыми I и II называется угол, отсчитываемый в положительном направлении от прямой I к прямой II.
II
I
Пусть даны две прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами
y = k1 · x + b1, y = k2 · x + b2.
Найдем угол между первой и второй прямыми. Обозначим углы наклона прямых и . Тогда
k1 = tg, k2 = tg2.
Проведем через точку пересечения прямую, параллельную оси OX.
|
| |
|
|
|
- формула для вычисления угла между двумя прямыми.
1. Предположим, что прямые параллельны:
tg
k1 = k2 - условие параллельности прямых.
2. Предположим, что прямые перпендикулярны:
0 tg не существует ctg = 0
k1 · k2 = -1 - условие перпендикулярности прямых.
28. Эллипс.
Определение 1. Геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом.
-
каноническое уравнение эллипса.
Исследуем форму эллипса.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX:
y =
0, 
;
OY:
x =
0, 
;
A(a; 0); B (-a; 0); C (0; b); D (0; -b).
Определение 2. Точки A, B, C, D называются вершинами эллипса.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX и OY и начала координат.
3.
Следовательно, кривая расположена в прямоугольнике со сторонами 2а и 2b.
Построим данную кривую.
Y
b
-a F1 F2 a
X
-
-b
Определение 3. Отношение фокусного расстояния к большой оси эллипса называется эксцентриситетом эллипса.
.
Определение 4. Параметр a называется большой полуосью эллипса, параметр b называется малой полуосью эллипса.