- •1)Линейное векторное н-мерное пространство
- •2) Скалярное произведение. Угол между векторами.
- •3) Условие коллинеарности и ортогональности векторов.
- •4) Системы векторов.
- •5) Ранг и базис системы векторов и всего пространства.
- •6) Ортогональные системы векторов
- •7) Матрицы. Операции над матрицами.
- •Операции над матрицами
- •8) Определители. Их свойства. Определители
- •Свойства определителей
- •9) Миноры и алгебраические дополнения.
- •10) Обратная матрица. Единственность.
- •11) Обратная матрица. Существование.
- •12) Элементарные преобразования над матрицей. Второй способ нахождения обратной матрицы.
- •13. Ранг матрицы.
- •14. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- •15. Системы линейных уравнений.
- •16. Совместность неоднородной системы.
- •17. Решение систем методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
- •18. Нахождение решений общей системы уравнений.
- •19. Метод Гаусса. Нахождение опорных решений
- •20. Совместность однородной системы.
- •21. Системы однородных уравнений. Свойства решений, совместность.
- •22. Системы однородных уравнений. Общее рещение систем.
- •23. Однородные системы линейных уравнений
- •24. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение, уравнение с угловым Коэффициентом
- •25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
- •26. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки и в отрезках на осях.
- •27. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- •28. Эллипс.
- •29. Окружность.
- •30. Гипербола.
- •31. Парабола.
- •32. Преобразование прямоугольной системы координат.
- •Поворот системы координат y y
- •33. Уравнение плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- •Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
- •34. Уравнение прямой в пространстве
- •35. Метрическое пространство, выпуклые множества.
- •36. Решение систем линейных неравенств
- •37. Представление выпуклого многогранника
- •38. Область допустимых решений системы уравнений и неравенств.
29. Окружность.
Определение. Геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до данной точки О, называемой центром, есть величина постоянная, называется окружностью.
- каноническое уравнение окружности.
Окружность является частным случаем эллипса, когда большая и малая полуоси равны, с = 0, фокусы сливаются в центр. Эксцентриситет окружности равен нулю.
.
30. Гипербола.
Определение 1. Геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется гиперболой.
- каноническое уравнение гиперболы.
Исследуем форму гиперболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX: y = 0, ,,A(a;0) , B(-a;0).
OY: x = 0, ,.
Определение 2. Точки A и B называются вершинами гиперболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX, OY и начала координат.
3. .
Следовательно, кривая расположена вне прямоугольника со сторонами 2а и 2b.
Построим данную кривую.
| |
|
Определение 3. Параметр a называется действительной полуосью гиперболы, а параметр b называется мнимой полуосью.
Определение 4. Прямые называются асимптотами гиперболы.
При возрастании х гипербола неограниченно приближается к асимптотам.
Определение 5. Отношение фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси называется эксцентриситетом.
.
Определение 6. Кривые эллипс, гипербола, окружность называются кривыми второго порядка с эксцентриситетом, причем для окружности , для эллипсаи для гиперболы. Пригипербола вырождается в две параллельные прямые.
31. Парабола.
Определение 1. Геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, именуется параболой.
- каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX.
Исследуем форму параболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX, OY: y = 0, х=0, О(0;0).
Определение 2. Точка A называется вершиной параболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно оси OX.
3. . Следовательно, кривая расположена правее осиOY.
Построим данную кривую.
Y
N(-p/2,y) M(x,y)
X
K(-p/2,0) 0 F(p/2,0)
x=-p/2
Если парабола симметрична относительно OY и имеет вершину в начале координат, то ее каноническое уравнение имеет вид .
Y
F
0 X