Алгоритм 4.4

формирования матриц ПЗК с полной блоковой систематикой

1. Сформировать – разрядный ПНЗК на основе мощности заданного массива передаваемой или хранимой информации так, что

.

2. Сформировать число проверочных разрядов, удовлетворяющих требованием к достоверности передачи или хранения информации и к способу реализации корректирующей способности синтезируемого ПЗК.

3. Составить таблицу кодировок векторов-строк однократных ошибок векторами-строками синдромов, начиная с ошибки в старшем разрядеи заканчивая ошибкой в младшем разряде, где–-мерная нулевая вектор-строка, так, чтоудовлетворяют условиям утверждения 4.3 и принятым техническим соображениям относительно процедуры коррекции искаженного кода, но при этом так, чтобы кодировка вектор-строк однократных ошибоквмладших разрядах помехозащищенного-кода векторами-строками синдромовв последнихсиндромах в таблице кодировок позволила образовывать–единичную матрицу.

4. Сформировать проверочную матрицу на основании составленной таблицы кодировок, которая построчно должна удовлетворять условию

,

и которая с учетом кодировки вектор-строк однократных ошибок вмладших разрядах, осуществленных в п.3, оказывается наделеннойполной блоковой систематикой так, что принимает вид

. (4.39)

5. На основании (4.36) и (4.39) сформировать образующую матрицу ПЗК с полной блоковой систематикой

. ■(4.40)

Проиллюстрируем алгоритм 4.4 примером, при этом за основу возьмем ПЗК (7,4) из примера 4.2 лишив его хэмминговских свойств, но наделив матрицы кода и сам ПЗК полной блоковой систематикой.

Пример 4.4. ПЗК (7,4) характеризуется следующими свойствами:

- полное число разрядов

- число информационных разрядов

- число проверочных разрядов так, что синдромы ошибок в коде имеют трехразрядное представление вида;

- код является оптимальным так, как выполняется равенство ;

- минимальное кодовое расстояние между кодовыми комбинациями ПЗК

- код способен исправлять ошибки кратности в режимеисправления;

- код способен обнаруживать ошибки кратности в режимеобнаружения;

- синдромы ошибок в коде строятся по правилу «синдромы ошибок в младшихразрядах образуют единичную матрицу», что доставляет ПЗКполную блоковую систематику.

Решение

1. Составим таблицу 4.4 синдромов в результате кодировки векторов-строк однократных ошибок векторами-строками синдромов, начиная с ошибки в старшем (седьмом) разряде и заканчивая ошибкой в младшем (первом) разряде, так чтобы последние три синдрома образовывали единичную матрицу.

Таблица 4.4

№ искаженного разряда	–вектор-строка искажения в КС	вектор-строка синдрома искажения
7	=	1	1	1
6	=	1	1	0
5	=	1	0	1
4	=	0	1	1
3	=	1	0	0
2	=	0	1	0
1	=	0	0	1

2. Составим проверочную матрицу в виде

=; где.

3. Сформируем образующую матрицу в виде

=. ■

Следует заметить, что рассмотренные в настоящем параграфе ПЗК относятся к классу групповых кодов. Множество кодовых комбинаций размерности образует группу с бинарной операцией сложения по модулю два, множество разрешенных кодовых комбинаций образуетподгруппу, классы смежности, образованные искаженными кодовыми комбинациями, формируются векторами ошибок в канале связи, осуществляя разложение группы по подгруппе.

В этой связи будет полезной информация, сведенная в таблицу 4.4., в виде синдромов однократных ошибок, удовлетворяющих условиям утверждения 4.3, для групповых кодов, способных исправлять ошибки первой и второй кратностей.

Таблица 4.5

Номер искаженного разряда	Синдром	Номер искаженного разряда	Синдром
15		7
14		6
13		5
12		4
11		3
10		2
9		1
8

Завершая рассмотрения проблем данного параграфа, следует вернуться к рисунку 4.1. Рисунок содержит два блока, которые не были включены в первоначальное описание функционального состава аппаратных средств процесса формирования ПЗК средствами помехозащитного кодирования, его искажения в КС, помехозащитного декодирования с целью формирования синдрома ошибки, который в случае использования режима обнаружения свидетельствует только о факте ошибки в принятой из КС кодовой комбинации и в случае использования режима исправления искажений является адресом искаженных разрядов.

В режиме исправления в функциональном составе аппаратных средств процесса передачи сообщения, оформленного в виде информационного ПНЗК, появляется формирователь сигнала коррекции (ФСК), который должен быть сформирован на базе синдрома , что позволяет представить его функционирование цепочкой математических равенств

, (4.41)

где – псевдообратная кматрица.Устройство коррекции кода (УКК) представляет собой сумматор по модулю два, средствами которого осуществляется восстановление сформированного на передающей стороне ПЗК , в силу математических соотношений с использованием правил двоичной модальной арифметики

. (4.42)

Проблемой в выражениях (4.41),(4.42) является вычисление псевдообратной матрицы над двоичным простым полем Галуа , решение которой в настоящее время достигается алгоритмическими и схемотехническими средствами.