Билеты для подготовки к экзамену по Информатике. Трофимов Владислав, Махонин Кирилл
Дополнительный код двоичного числа, отрицательные двоичные числа.
Дополнительный код двоичного числа получается путем применения к каждому биту числа, кроме значащего (старшего), операцию отрицания (0 -> 1; 1 -> 0) и прибавлением единицы.
Так же можно использовать вычитание данного числа из нуля.
Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и тем самым сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел. Для знакового типа старший бит является знаковым (0 – положительное число, 1 - отрицательное).
Для положительных знаковых и беззнаковых чисел:
В двоичном представлении прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.
Для отрицательных:
Старший бит - знаковый, остальные биты инвертируются, и к самому младшему биту прибавляется единица.
Пример:
12710: Прямой код = 011111112 = Обратный = Дополнительный.
-12710: Прямой код = 111111112, Обратный = 100000002, Дополнительный = 100000012.
7
Билеты для подготовки к экзамену по Информатике. Трофимов Владислав, Махонин Кирилл
Нотация с избытком, дробные двоичные числа, порядок, мантисса, знак.
Для дробных двоичных чисел можно применять однобайтное представление: *знак+*порядок+*мантисса+. Под знак отводится 1 бит, под порядок 3, под мантиссу 4.
Знак
0 – Число положительно
1 – Число отрицательно
Порядок показывает, насколько нужно сдвинуть точку относительно мантиссы. Порядок записан в виде нотации с избытком.
Мантисса – значащие цифры числа в прямом представлении.
В двухбайтном представлении под порядок отводится 4 бита, под мантиссу 11.
Пример:
1 0101 01101101101
- -3 0.00001101101101
− 877
Ответ: 16384
Если порядок положителен, то мантисса должна начинаться с единицы. Если отрицателен, то заканчиваться на единицу.
Двоичная нотация с избытком
Для любой системы счисления вычитаем из числа 2^(порядок системы счисления – 1).
Пример:
0012 = 1. 1 – 4 = -3.
Число при нотации с избытком |
«Реальное» значение числа |
|
|
111 |
3 |
|
|
110 |
2 |
|
|
101 |
1 |
|
|
100 |
0 |
|
|
011 |
-1 |
|
|
010 |
-2 |
|
|
001 |
-3 |
|
|
000 |
-4 |
|
|
8
Билеты для подготовки к экзамену по Информатике. Трофимов Владислав, Махонин Кирилл
Арифметические действия с двоичными числами, сдвиг влево, сдвиг вправо
Арифметические действия:
Сложение
Вычитание (за счет дополнительного кода сводится к операции сложения)
Сдвиг влево
Сдвиг вправо
Сдвиг влево аналогичен операции умножить на 2. Сдвиг вправо аналогичен операции разделить на 2 без остатка.
При выходе числа за границы типа данных, все, что не поместилось, отбрасывается.
Любой новый байт, который появляется при сдвиге, равен 0.
Число |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число << 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число >> 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Билеты для подготовки к экзамену по Информатике. Трофимов Владислав, Махонин Кирилл
Логические операции и их свойства
Операция |
Описание |
a |
b |
Результат |
! , NOT a, |
Отрицание. Инвертирует биты (1=0, 0=1) |
1 |
- |
0 |
, |
Логическое И (1 и 1 = 1, иначе 0) |
1 |
0 |
0 |
+ , |
Логическое ИЛИ (0 и 0 = 0, иначе 1) |
0 |
1 |
1 |
, |
XOR (0 и 0 = 0, 1 и 1 = 0, иначе 1) |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
< − > , |
Эквивалентность, равенство. (0 и 0 = 1, 1 и 1 = 1, иначе 0) |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
→ |
Логическое следование (1 и 0 = 0, иначе 1) |
1 |
1 |
1 |
Приоритет операций:
1.not
2.and
3.or,xor,
4.→
10