Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

типовые расчеты

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

843.71 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

( !

( . 2):

x = x′ cosα − y′ sin α

y = x′ sin α + y′ cosα

z		y′	y
z ′		y′
z ′
α			x′
			x′
0			α
	y		α
	y
			x
α

xx′

! 1.																													! 2.

! !, sin α = cosα =																	2	, . . ! α =															π	.
! !, sin α = cosα =															2			, . . ! α =																.
															2																	4
( # ! #
				′	′		′			-	!								B	=	T		T				T :
			0x y z							-	!								B		T				A		T :

			2									2															2			2

							0								0				0			1							0 −
			2				0					2			0				0			1					2		0 −	2
			2									2															2			2
T T A T =			0				1 0								0 − 3 0											0 1				0		=
				2									2															2			2
		−					0								1 0 0														0


			2									2															2			2
			2									2															2			2

	2						2							2							2
		0														0			−								1 0 0
						2															2

2											2
=	0 −3					0								0 1						0				=			0 −3 0
=	0 −3					0								0 1						0				=			0 −3 0				.

														2
2		0			−				2					2		0					2						0 0 −1

																				2
	2													2
	2							2						2

" , #

′(x′, y′, z′) = ( ′) B X ′ =

1		0
= (x′, y′, z′)	0	− 3
	0	0

0		x′

0 y′ = x′2 − 3 y′2 − z ′2 .

− 1		z′

, , !

2- 2xz − 3y 2 = 0 : x′2 − 3y′2 − z′2 = 0 .

. ' # :

x′2 = 3y′2 + z′2 .

5, + ! , !

# 0 x ′ ( .3).

! 3.

Варианты задания 6

! ! !

#$ . -# !.

1.x 2 + 2xy + y 2 + z 2 − 1 = 0

2.x 2 + 4xy + y 2 + z 2 + 3 = 0

3.3x 2 − 2 yz = 0

4.x 2 + y 2 − 6 yz + z 2 + 3 = 0

5.x 2 + 4xy + y 2 − 2z 2 − 3 = 0

6.x 2 + 3xz + y 2 + z 2 = 0

7.x 2 + 4xz + 5 y 2 + z 2 − 15 = 0

8.x 2 − y 2 − yz − z 2 − 6 = 0

9.3x 2 + 4xy + 3y 2 + 4z 2 − 20 = 0

10.x 2 + 8xy + y 2 + z 2 = 0

11.2xy − 5z 2 − 4 = 0

12.x 2 + 4xy + y 2 + z 2 − 3 = 0

13.3x 2 − 2 yz − 6 = 0

14.x 2 + y 2 − 6 yz + z 2 − 3 = 0

15.x 2 + 4xy + y 2 − 2z 2 + 3 = 0

16.2x 2 + 6xz + 2 y 2 + 2z 2 + 5 = 0

17.x 2 + 4xz + 5 y 2 + z 2 + 15 = 0

18.x 2 + 4xz + 2 y 2 + z 2 = 0

19.2xy − 5z 2 + 4 = 0

20.x 2 − y 2 − yz − z 2 + 6 = 0

21.x 2 + 8xy + y 2 + z 2 − 15 = 0

22.x 2 + 4xy + y 2 + z 2 = 0

23.3x 2 − 2 yz + 6 = 0

24.x 2 + y 2 − 6 yz + z 2 = 0

25.x 2 + 4xy + y 2 − 2z 2 = 0

26.2x 2 + 6xz + 2 y 2 + 2z 2 + 1 = 0

27.x 2 + y 2 + 3xz + z 2 − 3 = 0

28.x 2 + 4xz + 5 y 2 + z 2 = 0

29.2xy − 5z 2 = 0

30.x 2 − y 2 − yz − z 2 = 0

Задание 7. Поверхности второго порядка

Пример выполнения задания 7

$ : +,

! , +

!, +,

, . ! #

' + #

! + $ ( aik , bi , c −

+):

a11 x2 + a22 y2 + a33 z 2 + 2a12 xy + 2a13 xz + 2a23 yz + b1 x + b2 y + b3 z + c = 0.

' #

! ( $ )

$ :

= 1

−

= 1

−

+ ;

−

= 1

−

! + ;

−

z 2

= 0

−

+ !;

= z

−

+ ;

= 1

−

+ ;

= 2 px

−

8.	x2	−	y2	= 1		−	;
	a2		b2

9.	x2	−	y 2		= z	−	.
	a2		b2

, !					,
“! ” # 0Z.
%	#,				!
,	“! ”	#	0X	0Y.

! 1 – 6 b = a $ .

, $

. -! # +

, # + #$ X0Z ( x ≥ 0)

. 2

!' $ ! !,

! # ( )

! ! .


		. -! #	+
, # + #$				( x ≥ 0)

:

x2 + y2 = 4 (0 ≤ y ≤ 4), y = − 4 − x2 − z2 , y = 6 − x2 + z2 .
Oxz	!	x2 + z2 = 4 !' # ! 2

. + ! !$

! #, !$

# Oy , $ !' ! ! !' #.

( 0 ≤ y ≤ 4 !,	# + ,
y = 0	y = 4 .

! y = −4 − x2 − z 2 . !$

!$ , ! x2 + y 2 + z 2 = 4 . ,	! r = 2

. , ! y = −		4 − x2 − z 2
!$ ! .

(, ! y = 6 − x2 + z 2 ! :

( y − 6)2 = (− x2 + z2 )2 .

! x2 + z2 = ( y − 6)2 - + ! M (0;6;0) ,

! # Oy .

2 y = 6 − x2 + z 2 !$ #.

# # # ,

( .1):

! 1

!' #

! 2.

Варианты задания 7

. -! # +

, # + #$ X0Z ( x ≥ 0)

1. a)	z = 4 − x2 − y2 , z = x2 + y2 − 2
b)	y = x2 + z 2 , y = 4

c) z = 1+ 2 − 4 − x2 − y2 , z = −1 + x2 + y 2 , z = −1 + x2 + y2

a) z = x2 + y 2 , z = 4

b) y = − 4 − x2 − z 2 , y = 0

) z = 1− 3 + x2 + y2 + 1, z = −1+ x2 + y2 , z = 1− x2 − y2 ,

z = −1− 2 − x2 − y2 ;

a) z = x2 + y 2 , z = 4

b) x2 + z 2 = 4 (0 ≤ y ≤ 4), y = − 4 − x2 − z 2 , y = 4

) z = 2 − x2 + y2 + 1 , z = 1− x2 − y2 , z = −1− 2 − x2 − y2 ;

a) x2 + y2 = 4, z = 2 − y, z = 0

b) y2 = x2 + z 2 , y = −2, y = 4

) z = (1+ (x2 + y2 ) 2) 2 , x2 + y2 = 2 , z = −1− 2 − x2 − y2 ;

a) x2 + y2 + z 2 = 4, z = y ( z ≤ y)

b) y = 2 x2 + z 2 , y = 4

) z = 1− x2 − y2 , z = 1− x2 − y2 ; z = −1− 2 − x2 − y2 ;

6. a) z 2 = x2 + y 2 , z = −2, z = 4

b) x2 + z 2 = 4, y = 4 − x2 − z 2 , y = −4

) z = 1+ 2 −

x2 + y2 ,

x2 + y2

= 2 , z = −

(x2

+ y2 )

;

7. a) z = − 4 − x2 − y2 ,	z = −2 x2 + y 2 + 4
b) y = x2 + z 2 − 4, y = 0
			1			1
			1			1
) z = 1+ 2 − x2 − y2 , x2	+ y2 = 2 ,	z = −		1	+		(x2	+ y2 )	;
) z = 1+ 2 − x2 − y2 , x2	+ y2 = 2 ,	z = −		1	+		(x2	+ y2 )	;
			2			2

8. a) z = x2 + y2 − 4, z = 4 − x2 − y2 b) x2 + z 2 = 4, z = 6 − y, y = 0

) z = 1+ 2 − x2 − y2 , z = x2 + y2 −1 , z = − x2 + y2 −1 , z = −1− 2 + x2 + y2

9. a) x2 + y2 = 4, z − y = 4, z = 0

b) z = −4 − x2 − y 2 , z = 4 − x2 − y 2

) z = 1+ 2 − x2 − y2 , z = x2 + y2 −1 , z = −1 + x2 + y2 ;

10. a) z = 4 − x2 + y2 , z = 0

b) x2 + z 2 = 1, z = 1 − y, y = 0

) z = 1+ 2 − x2 − y2 , z = −1 + x2 + y 2 , z = 1− x2 − y2 , z = −1− 2 + x2 + y2 ;

11. a) x2 + y2 = 4, z = y + 2, z = 0

b) y = −2 x2 + z 2 , y = −4 − 4 − x2 − z 2

c) z = 1− 2 − x2 − y2 , z = − x2 + y2 −1 , z = −1− 2 + x2 + y2 ;

12.

z = x2 + y 2 , z = 8 − 2

x2 + y 2

b) y = 2 − x2 + z 2 , y = − 4 − x2 − z 2

)

z = −1 + x2 + y 2 , z = − x2 + y2 −1 , z = −1− 2 + 4 − x2 − y2 ;

13.

x2 + y2 − z = 0, z = 2 − y

b) x2 + z 2 = 4, z + y = 4, y = 0

)

z = 1− 3 + x2 + y2 + 1 , z = −1 + x2 + y 2 , z = 1− 2 − x2 − y2 ;

14.

z =

x2 + y 2 , z = 2 −

x2 + y 2

b) x2 + z 2 = 4, y = x2 + z 2 − 4, y = 3

)

z = −1+ 2 − x2 − y2 , z = − x2 + y2 −1 , z = −1− 3 + x2 + y2 +1 ;

15.

z =

4 − x2 − y 2 , z =

x2 + y2 − 2

b) x2 + y 2 − z 2 = 0, z = ±4

) z = 1+ 2 − 4 − x2 − y2 , z = x2 + y2 −1 , z = 1− x2 − y2 ;

16.

z =

x2 + y2 , z = 6 − x2 − y2

b) x2 + z 2 = 4, z = 2 + y, y = 2 − z

) z = 1+ 3 − x2 + y2 + 1 , z = x2 + y2 −1 , z = 1− 2 − x2 − y2 ;

17. a) z = 4 − x2 − y 2 , z = x2 + y 2 − 4, y = 0 ( y ≤ 0)

b) x2 + z 2 = 4, y = 2 − x2 + z 2 , y = −4

) z = 1+ 2 − x2 − y2 , x2 + y2 = 2 , z = −1− 3 + x2 + y2 +1 ;

18. a) x2 + y 2 = 4, z = 8 − x2	− y 2 , z = 0
b) x2 + z 2 = 4, z = 4 + y,	y = 0

) z = 1+ 2 − x2 + y2 , x2 + y2 = 2 , z = −1− 3 + x2 + y2 +1 ;

19.

a) z = x2 + y2 − 8, z = −2

x2 + y2

b) x2 + z 2 = 4, y = x2 + z 2 − 2, y = 2

) z = 1− x2 + y2 , z = −(1+ 2)( x2 + y2 −1) , z = −1− 2 + 4 − x2 − y2 ;

20. a) z = x2 + y2 , z = 2 − x2 − y2

b) y = 2 x2 + z 2 − 4, y = 4 − x2 − z 2

) z = 1+ 3 − x2 + y2 + 1 , x2 + y2 = 2 , z = −1− 2 − x2 − y2 ;

21.

a) z = 4 − x2 − y2 , z = −

4 − x2 − y 2

b) x2 + z 2 = 4, z = − y, z = y + 4

) z = −1 + x2 + y2 , x2 + y2 = 2 , z = −3 + x2 + y2 ;

22.

a) z = 4 − x2 − y 2 , z =

x2 + y2 − 2

b) x2 + z 2 = 4, y = 4 − x2 − z2 , y = −4

) z = 1+ 3 − x2 + y2 + 1 , x2 + y2 = 2 , z = 1− x2 + y2 ;

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.04.20151.22 Mб171Типовик матан 5 модуль.pdf
#
21.03.201616.17 Mб21Типовик по матану 3 семестр.pdf
#
21.03.201648.03 Mб117Типовик_мат_6модуль.pdf
#
14.04.2015988.75 Кб17ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ ЭКОНОМ СПЕЦ 1-2 модуль.pdf
#
14.04.20151.14 Mб21Типовые расчеты.pdf
#
21.03.2016843.71 Кб7типовые расчеты.pdf
#
20.03.201634.92 Кб57ТЛТ.docx
#
14.04.201565.07 Кб11ТО_Л-1.docx
#
01.08.201947.62 Кб3товарные потери 37 вопрос.doc
#
09.09.201966.77 Кб7Топливно-энергетический комплекс.docx
#
25.04.201969.12 Кб2требов_к_материалам_публик_аннот ВКР.doc