Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

типовые расчеты

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
843.71 Кб
Скачать

7. (

!, ! !$ ! :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. . !$

! ,

! (1, -1, 1). ( # ! + .

9. ( # ! , !

$ , '

Oxz.

10. ( # ! , (1, 0, 1)

(0, -1, 1) -(5, 0, -3) 4.

11. ( ,

# .

12. ( ! ! $

.

13. ( ! ! !

23

! ' ! .

14.(

!, ! !$ ! (1, 0, -1)

(-1, 2, 1).

15.( /(1, 2, -2) ,

: .

16.-# ! , !$

$ ! * V=6.

17.' :

? 1 " ", # ! + .

18. 2 #, # #

, (5, 4, 3), (1, 2, 1), -(3, 6, 3),

' ! .

24

19. -# !

# .

20. -# ! , !$

!

.

21.( $ /(-2, 1, 0) #, !$

: .

22.) ! # ( !

, . ( # ! ,

! ! # - '

! !$ !.

23. ) # ! # :

( # ! , ' !$ !$

! !$ .

25

24. -# !

,

!

 

 

$

.

 

 

 

 

( # ! !,

!

+ .

 

25. -# ! , !$

!

26. ( # ! !, ! !

$ :

27. #, $ $ ; " ",

# ! ! # ,

! :

,

.

28. ( ! , ' # :

,

26

.

29.( /(-3, 4, -5) , '

!$ ! (1, 2, 0).

30.) ! # (1, -1, 2), (2, 1, 1), -(3, -2, 3). ( ! , ! . ( # ! , ! ! #

- ' ! !$ !.

27

Задание 5. Решение систем линейных уравнений

Пример выполнения задания 5

) # ! &:

x + 2 y + z = 4

3x − 5 y + 3z = 1

2x + 7 y z = 8.

( !$ :

 

1

 

 

2

1

 

 

 

 

−5 3

 

 

 

 

 

3 3

 

 

 

 

 

 

3 −5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

3 −5 3

=

− 2

 

 

+

 

 

=

 

2

 

 

7

−1

 

 

 

7

−1

 

 

 

 

 

2

−1

 

 

 

 

 

2

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 5 − 21 − 2(−3 − 6) + 21 + 10 = 33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

−5 3

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

 

1 −5

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 =

1 −5 3

= 4

 

− 2

+

=

 

8

 

 

7

−1

 

 

 

 

7

−1

 

 

 

 

8

 

−1

 

 

 

 

8

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4(5 − 21) − 2(−1 − 24) + 7 + 40 = 33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

 

 

3 3

 

 

 

 

 

3 1

 

 

 

 

 

2 =

1

 

=

 

 

− 4

 

 

+

 

 

=

 

 

 

 

 

 

3 1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

8

−1

 

 

 

8

−1

 

 

 

 

2

−1

 

 

 

 

 

2

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −1 − 24 − 4(−3 − 6) + 24 − 2 = 33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

−5

1

 

 

 

 

3 1

 

 

 

 

3 −5

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 =

3 −5 1

=

− 2

+ 4

=

 

 

2

7

8

 

7

8

 

 

 

 

2

 

8

 

 

 

 

2

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=−40 − 7 − 2(24 − 2) + 4(21 + 10) = 33.

! & :

28

x =

y =

z =

1

2

3

=1

=1

=1.

!:

1 + 2 1 + 1 = 4

3 1 − 5 1 + 3 1 = 1

2 1 + 7 1 − 1 = 8.

" , .

3) # ! #. !,

, # .

 

 

x1 − 2x 2 + x 3 − 3x 4 = 0

 

 

 

 

 

+ x 2 − 2x 3 + x 4 = 2

 

 

 

 

2x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 x 2 + x 3 x 4 = 14

 

 

 

 

 

− 3x 2 + 2x 3 − 4x 4 = 14.

 

 

 

 

2x1

 

 

A A r

!$ !$ -

:

 

 

 

 

 

 

1

−2 1 −3

 

1

−2 1 −3

| 0

 

2

1 −2 1

 

 

2

1 −2 1

| 2

 

A =

,

A r =

.

 

1

−1 1 −1

 

 

1

−1 1 −1

| 14

 

 

 

−3 2 −4

 

 

 

−3 2 −4

 

 

2

 

2

| 14

- #, + #.

) + # !$ ! A r +

(#!) .

29

2 ' !$ ! (-2)

, ! ' (-1) #. !:

1

−2

1

−3

| 0

 

 

0 5

−4 7

| 2

 

A r =

.

 

0

1

0

2

| 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

2

| 14

 

2 ' #$ ! (-1) ,

, ! ! !$ !:

 

 

 

 

1

−2

1

−3

| 0

 

 

0 5

−4 7

| 2

 

A r =

.

 

0

1

0

2

| 14

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

| 0

 

#$ !, ! ' 2 ,

! ' (-5) :

1

0

1

1

|

28

 

 

0 0

−4

−3

| −68

 

A r =

.

 

0

1

0

2

|

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

|

0

 

2 ' !$ ! (-1/4).

1

0

1

 

1

| 28

 

 

0 0

1

3

/ 4

| 17

 

A r =

.

 

0

1

0

 

2

| 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

0

| 0

 

2 ' !$ ! (-1) :

1

0

0

1/ 4

| 11

 

 

0 0 1 3 / 4

| 17

 

A r =

.

 

0

1

0

2

| 14

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

| 0

 

2 3. !:

30

 

 

 

1

 

0

0

1/ 4

| 11

 

 

 

r

 

0

 

1

0

2

| 14

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

A

 

 

0

0

1

3 / 4

| 17

= A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

0

0

| 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

+ A A .

 

 

$

r a n gA = r a n gA r

= 3 . r a n gA r ."

A A r

$ , , #

, ' .

+ ! ' # !

! !$ -

.

!$ $ ! #

, m r

,

!.

 

 

 

 

. , ! !$ !:

 

 

x1 + 1/ 4x 4 = 11

 

 

 

 

2 + 2x 4 = 14

 

 

 

x

 

 

 

 

+ 3 / 4x 4 = 17.

 

 

x 3

# , ! !

 

%

, # ,

+

A

 

x1,x 2 ,x 3 .", x 4 $

, x1,x 2 ,x 3 ' ! # .

x 4 .

 

= 11 −

1

 

 

x1

 

 

x 4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

= 14 − 2x 4

 

 

3

 

 

x 3

= 17 −

x 4 .

 

 

 

 

4

 

 

" , ! # :

31

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

 

 

 

14

 

X = c1

 

3

 

+

 

17

.

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты задания 5

) # ! ! &:

 

3x − 2 y − 3z = 0

 

2x + 2 y − 3z = 1

 

1.

 

 

= 1

2.

 

+ 2z

= −15

 

x + 5 y + 3z

x − 5 y

 

 

 

 

 

 

 

 

= −1

 

 

2x − 3y − 4z = 3

 

2x y − 7 z

 

 

2x + y + 4z = −5

 

x − 2 y + 3z = 6

 

3.

 

+ 3 y − 6z

= 2

4.

 

 

= 3

 

x

2x y z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x − 2 y + 2z = 9

 

3x − 4 y + z = 2

 

 

3x + 2 y z = 1

 

3x + 3 y − 2z = −3

 

5.

 

 

 

6.

 

+ 2z

= 2 ;

x − 3y − 2z = 0 ;

x + 3y

 

 

 

 

 

 

 

= −1

 

 

2x + y + 3z = 0

 

2x + 2 y + z

 

 

2x y z = 4

 

5x + 2 y − 2z = −3

 

7.

 

 

 

8.

 

+ 4z

= 13 ;

3x + 4 y − 2z = 11 ;

3x y

 

 

 

 

 

 

+ 5z = 5

 

 

3x − 2 y + 4z = 11

 

x + 3 y

 

 

x − 2 y − 3z = −1

 

x − 2 y − 3z = −1

 

9.

 

 

 

10.

 

 

 

 

2x − 5 y − 4z = 1 ;

2x − 5 y − 4z = 1 ;

 

 

 

+ 3y − 4z

= 2

 

 

 

 

 

 

x

 

x + 3y − 4z = 2

 

 

3x + 2 y z = 7

 

4x + 2 y + z = 1

 

11.

 

− 3y + 2z

= −2 ;

12.

 

+ z = −2 ;

 

x

x + y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + y z = 1

 

2x + y + 3z = 3

 

 

2x + y + 3z = 2

 

7x + 2 y + 3z = 15

 

13.

 

+ 3y + 4z

= 2 ;

14.

 

+ 2z

= 15

;

x

5x − 3 y

 

 

 

= −1

 

 

 

 

 

 

2x + 3y + z

 

10x −11y + 5z = 36

 

4x + y + 2z = −9

 

x + 2 y + 4z = 29

 

15.

 

+ 3y + 5z

= −12 ;

16.

 

 

 

;

5x

5x + 1y z = 21

 

 

+ 3y + 7z

= −20

 

 

+ 9z = 76

 

 

8x

 

2x + y

 

32