Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

типовые расчеты

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

843.71 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

	x + 4 y + 3z = 1				2x + 8 y + z = 80
17.				18.					;
	2x + 3 y + 2z = −2 ;				x − y + 6z = 17

	3x + y + z = −3				3x + 4 y − 5z = 22
	5x + 3y + z = 4				7 x + 8 y + 6z = 14
19.				20.				= 23	;
	2x − 5 y + 2z = 11 ;				2x − 5 y + z
		+ 2 y	− 3z = −7					= −10
	x				3x + 4 y − z
	4x + 3 y − 5z = 1				x − y + 2z = 2
21.				22.
	2x − 5 y + 2z = 7 ;				2x + 3 y + 7 z = 22 ;

	7 x −12 y + 3z = 19				4x + 3 y −10z = 11
	5x + y + 2z = 9				2x − 3 y + z = −3
23.				24.			+ 2z = 4 ;
	3x + 4 y + 7 z = 18 ;				4x + 4 y
							+ 2z = 5
	8x + y + z = 11				2x + 3 y
	3x − 3 y + 5z = 26				4x + 5 y − 2z = 15
25.		+ 3y −11z = −26 ;		26.		+ 3z		= −5	;
	5x				2x + y
		+ 2 y	− z = 22			+ 7 z		= −30
	8x				x − 5 y
	2x + 3y − 5z = −23				4x − 2 y − 5z = −20
27.			+ 3z = −15 ;	28.			+ 7z = 38 ;
	7x − 8 y				−3x + 7 y
			− z = −23					= 18
	4x − 5 y				x + 9 y − 4z
	6x + 8 y + 3z = −9				x + 5 y − 6z = 7
29.				30.			+ 5z = 15
	− x + 4 y + 9z = −24 ;				2x − 2 y
			− 7 z = 28				+ 9z = 38
	5x − 2 y				7x − 3y
)	#		!	#.	!,

, # :

1. x1 − 2x 2 + x 3 − 2x 4 = 0			2. x1 + 3x 2 − x 3 + 2x 4 = 3
	− 4x 2	− x 3 + x 4 = −9		− x 2	− 2x 3	− x 4 = −1
2x1			2x1
	− 2x 2	+ 2x 3 − 2x 4 = 4		+ 4x 2 + x 3		= 0
2x1			3x1
	− 6x 2	+ 4x 3 − 6x 4 = 4			+ 3x 3	+ x 4 = 1
4x1			x1 + 5x 2

x1 + 2x 2 + 2x 3 − x 4 = 2

x1 + x 2 + x 3 + 2x 4 = −1

− 2x 2

− x 3 + 2x 4 = 3

+ 2x

2 + x 3 − x 4 = 1

2x1

− x 2

+ 2x 3 − 2x 4 = 9

− 2x 2 + 2x 3 + x 4 = 0

3x1

+ x 2

+ 3x 3 − 4x 4 = 6

− 4x 2

+ x 3 + 2x 4 = −1

2x1

2x1 + x 2 + x 3 − 2x 4 = 0

x1 + 3x 2 − x 3 + 2x 4 = 4

− x 2

+ 2x 3 − x 4 = 1

− x 2

+ 2x 3 = −2

3x1

2x1

+ 2x 2

− x 3 + x 4 = 3

+ x 2

− x 3 + x 4 = −2

3x1

− 3x 2 + 3x 3 − 2x 4 = −2

+ 2x 2

− 3x 3 + x 4 = 0

2x1

x1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 1

x1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 2

− x 2

− x 3 + 2x 4 = 8

− x 2

+ x 3 + x 4 = 1

3x1

2x1

+ x 2

+ x 3 + 3x 4 = 2

+ x 2

− x 3 + 2x 4 = −6

2x1

3x1

+ 3x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3

− x 2

− 2x 3 + 3x 4 = −8

3x1

2x1

− x

+ x

= 0

10.

− x

+ x

− x

= 4

− 2x 2

+ x 3 − x 4 = −3

+ x 2

− 3x 3 + 2x 4 = 11

2x1

−2x1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 = 3

− 3x 2

+ x 3 − x 4 = 2

− 4x 2 − 3x 4 = −6

− 4x 2 + 2x 3 − 2x 4 = 6

3x1

2x1

11.

+ 3x

+ x

− x

= 3

12.

− x

+ x

= 1

− x 2

+ 3x 3 − x 4 = −1

+ 2x

2 − 5x 3 + 2x 4 = 6

3x1

+ x 2 − x 3 + x 4 = −3

− x 2 + 2x 3 − x 4 = 4

− 2x 2 + 4x 3 − 2x 4 = 2

− 4x 3 + 2x 4 = 11

2x1

5x1

13.

− x

+ x

− x

= 3

14.

+ 3x

− x

+ x

= 6

+ 2x

2 + x 3 = 0

− x 2

+ 2x 3 − x 4 = 3

2x1

− 2x 2 + x 3 − x 4 = 4

+ x 2

− 2x 3 = −3

3x1

4x1

− 4x 2

− x 4 = 4

− 2x 2 − x 3 − x 4 = −9

3x1

15.

+ 2x

− x

+ 2x

= 6

16.

+ x

− 2x

+ 2x

= 1

− x 2

+ 10x 3 + x 4 = 15

− x 2 + 3x 3 − x 4 = 2

5x1

+ 3x 3 = 7

+ 2x 2 − 3x 3 + x 4 = 5

2x1

− x 2 + 4x 3 + x 4 = 1

+ 3x 2

− 6x 3 + 2x 4 = 3

17.

− x

+ 2x

+ x

= −3

18.

+ 3x

+ x

− 2x

= 2

+ x 2

+ x 3

− x 4 = 0

+ x 2

− 2x 3 + x 4 = 4

2x1

3x1

+ 2x 2

− x 3

− 2x 4 = 3

−x1

− x 2

+ 2x 3 − x 4 = 2

− 2x 2 + x 3 + x 4 = −7

+ 5x 2

+ 4x 3 − 5x 4 = 6

3x1

19.

− x

− 2x

+ x

= 1

20.

3x +x

−x

= −2

2x1 + 2x

2 − x

3 + 2x 4 = 11

5x1 − 2x2 + 2x3 −x4 =15

+ x 2

− 3x 3 + 3x 4 = 12

3x1

x1 −x2 + 5x3 + 2x4 =18

− x 2

+ x 3

+ 3x 4 = 24

2x − 3x

+ 3x

− 2x

=17

3x1

21.

+ 3x

− x

+ 2x

= 1

22.

+ 2x

+ 3x

− x

= 4

− x 2

− 4x

3 + x 4 = 4

− x 2

− 3x 3 + x 4 = 0

4x1

3x1

+ x 2

+ x 3

− x 4 = 11

+ 3x 2 − 3x 3 = 1

2x1

4x1

− 2x 2 − 5x 3 + 2x 4 = −7

+ 4x 2

− x 4 = 1

2x1

23.

− x

+ x

− x

= 2

24.

+ 3x

+ x

− x

= 0

+ x 2 + 2x 3

= 1

− 2x 2

− 2x 3 + x 4 = 3

− x 2 + 3x 4

= 1

+ x 2

+ x 3 = 1

2x1

+ 3x 3 − x 4 = 3

+ 3x 2

+ 3x 3 − x 4 = −2

3x1

25.

+ x

+ 2x

− x

= 1

26.

− 3x

+ x

− x

= 7

+ 2x 2

− x 3

+ 2x 4 = 0

− x 2

+ 2x 3 − 2x 4 = 4

−x1

+ 5x 2 + 3x 4 = 1

− x 2 + 2x 3 − x 4 = 4

3x1

+ 3x 2

− 4x 3 + 5x 4 = −1

− 3x 2 + x 3 = 7

4x1

27.

+ x

− x

= 2

28.

+ x

+ 2x

− 2x

= 2

− x 2

+ x 3

= −3

− x 2

− x 3 + x 4 = 5

2x1

− 2x 3 + x 4 = 2

+ x 2

− x 3 − x 4 = 3

5x1

3x1

+ 2x 2

− 4x 3 + x 4 = 8

− 2x 2 + 2x 4 = 2

−x1

29.

+ x

− x

= 0

30.

+ 2x

+ x

− x

+ = 0

+ x 2

− x 3

+ x 4 = 8

− x 2

+ x 3 + x 4 = 3

2x1

+ 2x 2 + 2x 3 = 4

− x 2

− x 3 + x 4 = 12

4x1

3x1

+ x 2

+ 3x 3 − x 4 = −4

− 2x 3

= 9

2x1

Задание 6. Теория квадратичных форм

Пример выполнения задания 6

! !

! #$

# ! + .

4 ,
# ! .
! #
! #
ρ	ρ	ρ
# e 0	, e 0	, e 0 . / ! # !
1	2	3

–

R3 , # i , j , k ,

#$
0xyz.
%$	x R3		#
x, y z, . . ' #:			ρ
x, y z, . . ' #:			x = xi + yj + zk . !
x ' ' # !$ !
	x

	X = y	,

	z

!$ ' $ .

# ' :

(x, y, z ) = a	x 2 + 2a	xy + 2a	xz + a		y 2 + 2a	yz + a z2	.	(1)
11	12	13		22	23	33

, ' '		#
x, y , z
	x, y , z ;	aij	(i = 1,2,3; j = 1,2,3) -

+ . ' aij = a ji . " ,

2aij = aij + a ji , !$ ! (1) ' # :

(x, y, z ) = a11 x 2 + a12 xy + a13 xz + a21 yx + a22 y2 + a23 yz + a31 zx + a32 zy + a33 z2 . (2)

!, !$ + +

a	a
11	12
A = a21	a22
	a32
a31	a32

a13 a23 . a33

/ A ; . . aij = a ji ,

, + #

, . .	AT	= A , AT	- , !
A,		#	( . .

# 4). , !$ !

' # :

(x, y, z ) = X T A X .

(3)

, # X T = (x, y, z) - X .

( #

A. (, !

γ
	1

= γ 2γ 3

, !

= λ .

(4)

! !,

( − λ ) = 0 .

(5)

, ' # :

a − λ		a	a		γ				0
	11	12	13				1
	a21	a22 − λ	a23	γ			2	=	0	.	(6)
	a31	a32				γ			0
	a31	a32	a33 − λ			γ	3		0

( ! #, (3)

!$ ! !, !$

, ! ( $

), # !$,

. . ' #:

a11 − λ	a12	a13
a21	a22 − λ	a23	= 0 ,	(7)
a31	a32	a33 − λ

' # :

det(A − λE ) = 0 .

( 7′ )

2 (7) ( (7')) !,

λ1 , λ2 , λ3 -

( λ1 , λ2 , λ3 ,

! (6) , , !$ !

	(1) , (2) , (3) . ( ! #
,	. . ' (i ) (i = 1,2,3)
! A :

(1,0) , (2,0) ,	(3,0) .
-! # ! T ′ - !
,	4
	(1,0) , (2,0) , (3,0) .
. ,

! # , # det = 1,

, ', det = −1 , + ! #,

, , 4 # #

X = TX ′ ,	(8)
. . # X , 4	(8), '

(3). , #

! # :

(

)

′(

′ ′

′)

(

′)

(

′)

′ (

)

′

(9)

x, y, z

x , y , z

= ( )

X .

#		B =		$	!
		.		" #	4

! # ! !$ , ! # #

(8) #

# .

. ! ! !

2xz − 3y 2 = 0 #$ .

. % # ! $

!$ !

(x, y, z ) = 0 x 2 + 0 xy + 1 xz + 0 yx − 3 y2 + 0 yz + 1 zx + 0 zy + 0 z2 .

- X = TX ′ , -

0xyz , ! !

0x′y ′z ′ . 5,

0		0	1
				,
A = 0		− 3	0	,
	1	0	0
	1	0	0

				− λ			0	1
					0	− 3 − λ 0				= 0 .
					1		0	− λ
, !			λ1 = 1 , λ2 = −1 ,								λ3 = −3 .
( # !$ (1) , (2)											(3) .
1. λ1		= 1	! (6),
:
−1		0	1		γ (1)	0
		−4			1				(10)
	0	−4	0		γ 2(1)	=	0	.	(10)
					(1)
	1 0		−1		γ 3		0

-! ! (10)

−λ1(1)	+λ3(1)	= 0
−4λ (1)			(10′ )
−4λ (1)		= 0 .	(10′ )
2
(1)	(1)
λ1	−λ3	= 0

! (10′ ), ! λ(21) = 0 , λ1(1) = λ(31) = t , t - '

# $ ! , . .

	t
(1)
(1)	= 0	.

	t
# t = 1 , !:
	1
(1)
(1)	= 0	.

	1

4 # ; !:

		1



(10)		2
(10)	=	0	.
		1


		2
		2

2. , # λ2 = −1 , ! (6), !:

1 0 1		γ	( 2)			0
			1
0 − 2	0	γ 2( 2)			=	0 .			(11)
		γ	( 2)
1 0 1		γ	3			0
! !: λ( 2)	= 0 ,	λ( 2)		= −λ( 2)			= t . t = −1 !:
2			1			3
								− 1
					( 2)				,
					( 2)		= 0		,

								1

! (2) , !:


	2
	2

	2
( 20 ) = −	0		.
		2

	2
	2

3. 0, , 4 λ3 = −3									λ3	! (10).
, ! λ(3)	= λ(3)	= 0 , λ(3)			= t . t = 1 , !:
1	3			2
						0

				(30) = 1 .

						0
0,					:
		1
		1				2
									0


		2				2
		2				2
(10) =		0	,	( 20) =		0		, (30)	= 1 .
		1					2
									0

		2
		2				2

0 + ! ! T ,

det T = 1 , ' det T = −1 , + ! #,

, '

# !:


						1			2
								0 −
									2

						2
				T =		0	1		0		.

						1		0	2

									2
						2
						2
!$								!			T (8),
!:

	2			2
x =		x′	−		z′
x =	2	x′	−	2	z′
	2			2
y =			y′								(12)
y =			y′			.					(12)

	2			2
	2			2
z =		x′	+		z′
	2			2
( ! #, # !
,										!
4 ! α ( .1).

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.04.20151.22 Mб171Типовик матан 5 модуль.pdf
#
21.03.201616.17 Mб21Типовик по матану 3 семестр.pdf
#
21.03.201648.03 Mб117Типовик_мат_6модуль.pdf
#
14.04.2015988.75 Кб17ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ ЭКОНОМ СПЕЦ 1-2 модуль.pdf
#
14.04.20151.14 Mб22Типовые расчеты.pdf
#
21.03.2016843.71 Кб7типовые расчеты.pdf
#
20.03.201634.92 Кб57ТЛТ.docx
#
14.04.201565.07 Кб11ТО_Л-1.docx
#
01.08.201947.62 Кб3товарные потери 37 вопрос.doc
#
09.09.201966.77 Кб7Топливно-энергетический комплекс.docx
#
25.04.201969.12 Кб2требов_к_материалам_публик_аннот ВКР.doc