Формула закона всемирного тяготения для материальных точек

Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет вид

F=Gm₁m²/r²    (2.26)

где F - модуль силы тяготения; m₁ и m₂ - массы материальных точек; r - расстояние между ними; G - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения илигравитационной постоянной.

Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Гравитационная постоянная

Из (2.26) при m₁=m₂=m имеем

G=Fr²/m².

Из этой формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кэвендиш с помощью крутильного динамометра (крутильных весов).

В СИ гравитационная постоянная имеет значение

G = 6,67·10^-11 Нм²/кг².

Следовательно, две материальные точки массой 1 кг каждая, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 м, взаимно притягиваются гравитационной силой, равной 6,67·10^-11 Н.

Поле тяготения. Работа сил тяготения

Изучая притяжение тел по закону всемирного тяготения, мы встречаемся с гравитационным взаимодействием между телами. Это взаимодействие является одним из видов фундаментальных взаимодействий, существующих в природе. Оно осуществляется на расстоянии без непосредственного контакта между взаимодействующими телами.

Согласно представлениям материалистической науки, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется посредством материальной среды, называемой полем (и поле, и вещество являются формами существования материи).

Гравитационное взаимодействие между телами, описываемое законом всемирного тяготения, осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). В каждой точке поля тяготения на помещенное туда тело действует сила тяготения, пропорциональная массе этого тела. Сила тяготения не зависит от среды, в которой находятся тела.

Поле тяготения обладает специфическим свойством, состоящим в том, что при переносе тела массой m из одной точки поля тяготения в другую работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой.

Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле

A=GMm(1/r₁-1/r₂),    (2.27)

где m - масса тела; M - масса Земли; r₁ и r₂ - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.

2

Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.

Давление идеального газа. Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории было качественное и количественное объяснение явления давления газа на стенки сосуда.

   Качественное объяснение давления газа заключается в том, что молекулы идеального газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция вектора скорости на осьОХ, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю (рис. 82).

Поэтому в результате столкновения молекулы со стенкой проекция ее импульса на ось ОХ изменяется от до. Изменение импульса молекулы показывает, что на нее при столкновении действует сила, направленная от стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу силы:

 .

Во время столкновения молекула действует на стенку с силой , равной по третьему закону Ньютона силепо модулю и направленной противоположно.

   Молекул газа очень много, и удары их о стенку следуют один за другим с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновениях со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля силы давления к площади стенкиS:

.

На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m₀ молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул и концентрацияn молекул:

 . (24.1)

Уравнение (24.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории.    Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :

,

получим

 . (24.2)

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Билет 16

1 Свободное падение тел – это падение тел на Землю в вакууме при отсутствии помех. Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха можно считать свободным падением. Например, в свободном падении находится спортсмен, прыгающий в воду с вышки или мяч, выпущенный из руки.

В 1583 году итальянский учёный Галилео Галилей (1564-1642) установил, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела, независимо от их массы, падают на землю с одинаковымускорением g, которое направлено вертикально вниз. Это ускорение называется ускорение свободного падения. При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности Земли (причём h намного меньше радиуса Земли R_З, где радиус Земли R_З ~ 6000 км) сила притяжения остаётся практически постоянной, поэтому ускорение свободного падения также остаётся постоянным.

Это заключение подтверждает опыт с падением тел в стеклянной трубке, из которой выкачан воздух (рис. 1.24). Кусочек свинца, лёгкое пёрышко и дробинка достигают дна трубки одновременно. Следовательно, они падают с одинаковым ускорением.

Свободное падение можно рассматривать как частный случайравноускоренного движения. Ускорение свободного падения зависит от высоты над уровнем моря и от географической широты места. Оно изменяется примерно от 9,83 м/с² на полюсе и до 9,78 м/с² на экваторе. На широте Москвы ускорение свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с². Поэтому в большинстве случаев при решении задач по физике ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с².

Различие в значении ускорения объясняется суточным вращением Земли и формой Земли – Земля сплюснута у полюсов, поэтому полюсный радиус Земли меньше экваториального радиуса.

Зависимость ускорения свободного падения от высоты над уровнем моря можно получить, применяя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Модуль ускорения свободного падения равен: g = G(M /(R + h)²)  где G – гравитационная постоянная (или постоянная всемирного тяготения), G = (6,673 ± 0,003)*10^-11 н*м² / кг² М – масса Земли, M = 5,9736*10²⁴ кг R – радиус Земли, средний радиус Земли R_З.СР = 6371 км, h – высота тела над уровнем моря (над поверхностью Земли).

Из этого уравнения видно, что при подъёме тела ускорение свободного падения уменьшается. Это становится заметным при подъёме на высоту более 300 км.

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения может отличаться от значения ускорения на данной широте. Такие отклонения наблюдаются в местах, где имеются залежи полезных ископаемых.

Движение тел по вертикали (вверх или вниз) вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха является прямолинейнымравноускоренным движением. При описании такого движения выбирают координатную ось OY, направленную вверх или вниз. Независимо от направления оси OY вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз.

Формулы для вычисления координат (или высот) и скоростей примут следующий вид.  Скорость тела в любой момент времени v_y = ± v_oy ± g_yt  Перемещение тела s_y = ± v_oyt ± (g_yt²) / 2 Координаты тела (высота тела) y = h = h₀ ± v_oyt ± (g_yt²) / 2  Скорость тела в любой точке пути v_y² = v_oy² + 2g_y(h - h₀) Если ось OY направлена вниз, то проекция ускорения свободного падения g_y на эту ось положительна. Если ось OY направлена вверх, то проекция g_y отрицательна. Например, мяч, подброшенный вертикально вверх, до верхней точки подъёма движется равнозамедленно, а его движение вниз будет равноускоренным.

Проекции начальной v_oy и конечной v_y скоростей положительны, если направление скоростей совпадает с направлением оси OY, и отрицательны, если направления оси OY и скоростей противоположны.

2 В этом разделе познакомимся с величинами, которыми вы часто будете пользоваться при решении задач, выполнении упражнений. Современные методы исследования позволяют определить чрезвычайно малые массы атомов с большой точностью. Так, например, масса атома углерода равна 1,993·10^-26 кг. Это очень маленька величина.Поэтому в химии используются не абсолютные значения атомных масс, а относительные. За единицу атомной массы принята атомная единица массы, равная 1/12 части массы атома углерода. Относительной атомной массой химического элемента называется величина, показывающая во сколько раз масса данного атома больше 1/12 массы атома углерода. Она обозначается буквой А_r. Относительные атомные массы указаны в периодической таблице. Например А_r(Н)=1, А_r(Р)=31. Атомные массы округляем до целых величин, исключая атом хлора-А_r(Cl)=35,5. Относительной молекулярной массой вещества называется величина, покаывающая во сколько раз масса молекулы больше 1/12 массы атома углерода. Она обозначается М_r. Вы знаете, что молекулы состоят из атомов, поэтому относительная молекулярная масса складывается из суммы атомных масс атомов, составляющих молекулу,с учётом числа атомов. Например М_r(H₂SO₄₎=1·2+32+16·4=98. Введём ещё одну величину - количество вещества, которое измеряется в молях. Моль-это количество вещества, содержащее столько структурных единиц(атомов, молекул, ионов), сколько атомов содержится в 12 г углерода. Обозначается буквой ν(ню) Зная массу атома углерода 1,993·10^-26 кг можно вычислить число атомов в 0,012 кг углерода:

N_A=0,012/1,993·10^-26=6,02·10²³

Это число называется постоянной Авогодро и обозначается N_A, размерность 1/моль или моль ^-1,и показывает число структурных единиц в моле любого вещества. Т.е. 1 моль любого вещества содержит одинаковое число структурных единиц 6,02·10²³. Используя эту величину можноопределить количество вещества по формуле:

С числом частиц работать трудно, поэтому вводится понятие молярная масса, которая показывает чему равна масса 1 моль конкретного вещества. Молярная масса равна отношению массы вещества к количеству вещества, обозначается буквой М.

Молярная масса рассчитывается так же как и относительная молекулярная масса, но в отличии от неё имеет размерность г/моль. Например М(H₂SO₄)=1·2+32+16·4=98г/моль.Это означает, что масса 1 моль серной кислоты равна 98 г.  Ещё интересно то, что один моль любого газообразного вещества занимает объём 22,4 литра. Эта закономерность была установлена итальянским учёным Амадео Авргадро. Для газов можно использовать величину молярный объём, который обозначается буквой V_m, V_m=22.4 моль/л.

где V-объём газа в л.

Билет 17

1 Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение

Где – максимальное значение вынужденной силы,– циклическая частота колебаний вынуждающей силы.

 – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

Это уравнение делим на m

Обозначим ;;.

Если внешняя сила не действует, т.е. , то– уравнение свободных колебаний.

r – коэффициент сопротивления среды.

 - сила сопротивления

 - коэффициент характеристики сопротивления среды

Если сопротивление отсутствует, т.е. , то- уравнение собственных колебаний системы.

- частота собственных колебаний системы.

Неоднородные колебания

Будем искать решение в виде: .

Решение:

Если , то частота собственных колебаний равна частоте вынужденных колебаний.

Т.е. - это максимальное значение амплитуда – амплитуда резонанса колебаний.

Если , т.е. трение внешнее мало или отсутствует, то амплитуда стремится к бесконечности.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой частоте собственных колебаний системы.

2 1-ый закон (начало) термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

где количество сообщённой телу теплоты; и начальное и конечное значения внутренней энергии; работа, совершённая системой над внешними телами. В дифференциальной форме 1-ое начало:

сообщённое телу элементарное количество теплоты; изменение внутренней энергии; совершённая телом работа (например, работа, совершённая при расширении газа).

2. Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа 

(Изопроцессы от (греч.) – равный). Процессы, происходящие при каком-то постоянном параметре (изотермический; изобарический; изохорический). Теплоёмкостью тела называется величина, равная отношению сообщённого телу количества теплоты к соответствующему приращению температуры .

Размерность теплоёмкости тела . Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость  ), и для единицы массы вещества . Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики:

, т.к. , то . по определению, а для процесса с : , где теплоёмкость газа при постоянном объёме. Тогда и 

Билет 18

1 Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам. Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальной системой отсчёта. Выясним, как должен записываться основной закон динамики в таких системах. Рассмотрим в начале движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта:   Введём кроме неё неинерциальную систему отсчёта и договоримся первую называть неподвижной, а вторую подвижной:   На основании теоремы сложения ускорений: Отсюда перепишем:Мы видим, что в неинерциальной системе отсчёта ускорение точки определяется не только силой и массой m, но и характером движения самой подвижной системы отсчёта. ;. – фиктивные силы (они не обусловлены взаимодействием тел, а связаны с ускоренным движением неинерциальной системы относительно инерциальной) или силы инерции. В инерциальных системах отсчёта единственной причиной ускоренного движения материальной точки являются силы, действующие со стороны материальных тел. В неинерциальных системах причиной ускоренного движения являются и силы инерции, не связанные ни с каким взаимодействием.  Необходимо подчеркнуть, что на точку, находящуюся в подвижной системе координат, силы инерции оказывают реальное действие, так как они входят в уравнение движения. Пример: движение человека в вагоне, при движении вагона с постоянной скоростью.,. Пусть теперь вагон замедляет свой ход:. Таким образом, введение сил инерции приводит к удобной формулировке основных законов механики в относительном движении и придаёт им некоторую наглядность. Рассмотрим два частных случая. Пусть материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение относительно движущейся системы координат, тогда с учетом получим: . Таким образом, реальные силы уравновешиваются силами инерции. Пусть материальная точка находится в покое по отношению к подвижной системе координат: . Тогда ,  Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называютсянеинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода – так называемые силы инерции. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции _ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.  (1) Так как ( – ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

 

2 Свободные колебания технических систем в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления. Действие этих сил приводит к уменьшению амплитуды колеблющейся величины.

Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими.

Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения

 

где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что F_C направлена в сторону противоположную скорости.

Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона

где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

 

- уравнение затухающих колебаний.

ω – частота затухающих колебаний:

Период затухающих колебаний:

Затухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно гово­рить, когда β мало.

Если затухания выражены слабо (β→0), то . Затухающие колебания можно

рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону

В уравнении (1) А₀ и φ₀ - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания

Рассмотрим колебание в течение, некоторого времени  τ, за которое амплитуда уменьшится в е раз

τ - время релаксации.

Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затуханияD, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период:       

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D:

 

Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина.

Еще одной характеристикой колебательной система является добротность Q.

Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой, за время релаксации τ.

Добротность Q колебательной системы является мерой относительной диссипации (рассеивания) энергии.

Добротность Q колебательной системы называется число, показывающее во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления.

Чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание, тем затухающие колебания ближе к свободным гармоническим.

Билет 19

1 Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам. Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальной системой отсчёта. Выясним, как должен записываться основной закон динамики в таких системах. Рассмотрим в начале движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта:   Введём кроме неё неинерциальную систему отсчёта и договоримся первую называть неподвижной, а вторую подвижной:   На основании теоремы сложения ускорений: Отсюда перепишем:Мы видим, что в неинерциальной системе отсчёта ускорение точки определяется не только силой и массой m, но и характером движения самой подвижной системы отсчёта. ;. – фиктивные силы (они не обусловлены взаимодействием тел, а связаны с ускоренным движением неинерциальной системы относительно инерциальной) или силы инерции. В инерциальных системах отсчёта единственной причиной ускоренного движения материальной точки являются силы, действующие со стороны материальных тел. В неинерциальных системах причиной ускоренного движения являются и силы инерции, не связанные ни с каким взаимодействием.  Необходимо подчеркнуть, что на точку, находящуюся в подвижной системе координат, силы инерции оказывают реальное действие, так как они входят в уравнение движения. Пример: движение человека в вагоне, при движении вагона с постоянной скоростью.,. Пусть теперь вагон замедляет свой ход:. Таким образом, введение сил инерции приводит к удобной формулировке основных законов механики в относительном движении и придаёт им некоторую наглядность. Рассмотрим два частных случая. Пусть материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение относительно движущейся системы координат, тогда с учетом получим: . Таким образом, реальные силы уравновешиваются силами инерции. Пусть материальная точка находится в покое по отношению к подвижной системе координат: . Тогда ,  Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называютсянеинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода – так называемые силы инерции. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции _ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.  (1) Так как ( – ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

2 Вероятностное толкование понятия энтропии было дано в статистической физике Людвигом Больцманом. Для этого было введено понятие термодинамической вероятности (W) данного состояния некоторой системы.Термодинамическая вероятность означает число возможных неотличимых микроскопических состояний системы реализующих определенное макроскопическое состояние этой системы.

Рассмотрим простую систему всего из двух неотличимых молекул, находящихся в некотором объеме. Мысленно разделим этот объем на две части, и, пронумеровав молекулы, найдем число способов, которым можно разместить их в этих двух частях ( Рис. 4.7).

Как видно из рисунка, всего таких способов будет четыре, но два нижних неотличимы, так как молекулы 1 и 2 совершенно одинаковы, и соответствуют одному и тому же макроскопическому состоянию системы. Таким образом, мы имеем три различных макроскопических состояния системы, номера которых обозначены слева на рисунке. Два верхних макросостояния реализуются только одним способом, а третье, нижнее двумя. Число способов и является термодинамической вероятностью W, величина которой приведена справа от рисунков. Все четыре способа равновероятны, поэтому большую часть времени система будет находиться в третьем состоянии. Вероятность p (на рисунке ее значения приведены справа от W) - конкретного макроскопического состояния определяется отношением числа способов, которым можно реализовать это состояние W к общему числу возможных способов размещения молекул. Первые два макросостояния более упорядоченные - в них мы можем выделить две области, в одной есть молекулы, в другой - нет. Третье макросостояние менее упорядоченное, так как мы не можем выделить таких областей. Это означает, что вероятность нахождения системы в менее упорядоченном макроскопическом состоянии больше, чем в упорядоченном. 

Мы рассмотрели только 2 молекулы. Число способов размещения n молекул в двух частях объема равно 2ⁿ, а число способов размещения всех молекул в одной половине объема равно 1. Из этого следует, что вероятность нахождения всех молекул в одной половине объема p = 1/2ⁿ. При большом числе молекул (в одном моле газа n = 6·10²³) вероятность упорядоченного состояния, когда все молекулы соберутся в одной половине становится практически равной нулю. Таким образом, чем большим числом способов может быть реализовано определенное макроскопическое состояние системы (или, что одно и то же, чем больше термодинамическая вероятность W этого состояния), тем менее оно упорядоченное и наиболее вероятное. Энтропия термодинамического состояния системы определяется через термодинамическую вероятность как: S = k·lnW, где k – постоянная Больцмана. Это выражение энтропии через термодинамическую вероятность получило название "принцип Больцмана".

В статистической термодинамике энтропия не только функция состояния системы и физическая величина, характеризующая направленность процессов в природе, но и мера беспорядка и хаоса.

В изолированных системах все реальные процессы (например, расширение газа, диффузия, теплопередача) протекают в сторону увеличения энтропии. В результате этих процессов система приходит в состояние термодинамического равновесия, и ее макроскопические параметры (V, P, T) перестают меняться. В этом состоянии энтропия системы достигает максимального значения. Поэтому состояние термодинамического равновесия изолированной системы можно определить, как состояние с максимальным значением энтропии, или с максимальной величиной хаоса.

Билет 20

1 Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам. Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальной системой отсчёта. Выясним, как должен записываться основной закон динамики в таких системах. Рассмотрим в начале движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта:   Введём кроме неё неинерциальную систему отсчёта и договоримся первую называть неподвижной, а вторую подвижной:   На основании теоремы сложения ускорений: Отсюда перепишем:Мы видим, что в неинерциальной системе отсчёта ускорение точки определяется не только силой и массой m, но и характером движения самой подвижной системы отсчёта. ;. – фиктивные силы (они не обусловлены взаимодействием тел, а связаны с ускоренным движением неинерциальной системы относительно инерциальной) или силы инерции. В инерциальных системах отсчёта единственной причиной ускоренного движения материальной точки являются силы, действующие со стороны материальных тел. В неинерциальных системах причиной ускоренного движения являются и силы инерции, не связанные ни с каким взаимодействием.  Необходимо подчеркнуть, что на точку, находящуюся в подвижной системе координат, силы инерции оказывают реальное действие, так как они входят в уравнение движения. Пример: движение человека в вагоне, при движении вагона с постоянной скоростью.,. Пусть теперь вагон замедляет свой ход:. Таким образом, введение сил инерции приводит к удобной формулировке основных законов механики в относительном движении и придаёт им некоторую наглядность. Рассмотрим два частных случая. Пусть материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение относительно движущейся системы координат, тогда с учетом получим: . Таким образом, реальные силы уравновешиваются силами инерции. Пусть материальная точка находится в покое по отношению к подвижной системе координат: . Тогда ,  Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называютсянеинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода – так называемые силы инерции. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции _ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.  (1) Так как ( – ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

2 Среди равновесных процессов, которые происходят с термодинамическими системами, отдельно рассматриваются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния остается постоянным.  Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.  Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии:  т.к. C_V=dU_m/dt,  Тогда для произвольной массы газа получим  (1)  Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V₁ до V₂ равна  (2)  и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то  и откуда  Тогда выражение (2) для работы изобарного расширения примет вид  (3)  Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂ —T₁ = 1К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К. 

Рис.1

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты  его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. C_V=dU_m/dt)  При этом газ совершит работу, определяемую выражением (3).  Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:  Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.  Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа:  Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:  то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса  т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:  (4)  Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения. 

Билет 21