- •Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Решение:
- •Правило сложения вероятностей для двух событий:
- •Теорема сложения вероятности для совместных случайных событий.
- •Теорема умножения вероятности для двух независимых событий:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Энтропия и информация
- •Историческая справка
- •Решение:
- •Литература по кодированию и декодирова-нию
Решение:
-
∞
1
∞
(x a)2
D = ∫
(x − M )2f (x)dx =
√
∫
(x − a)2e−
dx =
2 2
2
−∞
−∞
Произведём замену переменной по формуле y =
x−a
; x − a = y; dx = dy
∞
y2
2
∞
y2
2
y2 +∞
∞
y2
=
√
1
∫
2e−
2 dy =
√
∫
(
−
y)de− 2
=
√
−
ye−
2
+e−
2 dy = 2
2
2
2
−∞
∫
−∞
−∞
−∞
Вывод: дисперсия нормального распределения случайной величины равна второму па-раметру распределения ( 2): M = a; D = 2
Свойства дисперсии
-
Дисперсия неотрицательна: D > 0: D = 0 ⇐⇒ = const. Доказательство: D = M( − M )2 > 0− по свойству монотонности.
Пусть = c = const.
Тогда Dc = M(c − Mc)2 = (c − c)2 = 0.
-
Если a = const, то дисперсия D(a ) = a2D . Доказательство:
D(a ) = M(a −Ma )2 = M(a −aM )2 = M[a2( −M )2] = a2M( −M ) = a2D
-
Если ; независимы, то
D( + ) = M ( + − M( + ))2 = M (( − M ) + ( − M ))2 =
= M( − M )2 + 2( − M )( − M ) + M( − M )2 =
( )
= M( − M )2 + 2M ( − M ) ∗ ( − M ) + M( − M )2 = D + D