11. Адекватность реализованной математической модели в femlab

Проведение экспериментов по индукционному нагреву полой заготовки на действующей установке сопряжено с определенной сложностью и дороговизной.

Для подтверждения правильности результатов, полученных с помощью реализованной математической модели, сравним расчеты, проведенные с использованием классических методов, с полученными результатами при моделировании в Femlab.

Сравним результаты, пролученными в главе 4, с результатами расчета температурных полей, распределения удельных объемных мощностей, напряженности электрического и магнитного поля и поверхностной плотности тока, полученных с помощью Femlab.

1. На рисунке 10.5 приведено двумерное распределение температур полученных с помощью математической модели, реализованной в Femlab, для заготовки и индуктора с параметрами, аналогичными использованным при расчете классическими методами в главе 4. Средняя температура заготовки составляет ºС, что достаточно близко к температуреºС, задаваемой при расчете нагрева аналогичной детали в главе 4. Расхождение средних температур составляет 1,2%, что показывает достаточную достоверность получаемых с помощью модели температурных полей заготовок.

2. Еще одним из показателей индукционного нагрева является удельная объемная мощность, выделяемая в различных точках заготовки, которая определяется по закону Джоуля-Ленца (). В математической модели она являются внутренним источником тепла.

В свою очередь, в расчетах, проведенных по [1] в главе 4 отсутствует удельная объемная мощность, однако определяется ток в индукторе. Зная ток в индукторе можно определить напряженность магнитного поля H₀ из граничных условий для поверхности цилиндра R=R₂₂ (выражение 4.17 в [4]).

где – ток в индукторе определенный в главе 4, А;

–число витков индуктора;

–длина индуктора, м.

Далее можно определить плотность тока на поверхности заготовки из выражения приведенного в [4] () и напряженность электрического поляв конце нагрева. Как выяснилось выше, в конце нагрева заготовка полностью немагнитна, поэтому можно применить горячую глубину проникновения токадля расчета плотности тока в заготовке и принять удельное сопротивление заготовки.

Определим напряженность электрического поля на поверхности заготовки E₀, где значение удельной электрической проводимости определим из следующего выражения ,

Определим удельную объемную мощность на поверхности заготовки, когда заготовка полностью потеряла магнитные свойства по формуле, приведенной в [4]:

;

где – относительная глубина активного слоя;

Так как, удельная объемная мощность определяется на поверхности заготовки, то . Отсюда получаем следующее значение удельной объемной мощности в заготовке, вычисленной по току индуктора:

Сравним удельную объемную мощность в заготовке на поверхности вычисленную с помощью тока индуктора, вычисленного в главе с данными, полученными при расчете аналогичного режима нагрева используя Femlab.

Для определения удельной объемной мощности на поверхности заготовки в горячем режиме приведем график (Рисунок 11.1), из которого видно, что в горячем режиме мощность в заготовке не сильно меняется и в среднем на поверхности равняется 4,85∙10⁷ Вт/м³. Процентная ошибка модели относительно аналитического расчета составляет 4,16%, которая подтверждает точность модели относительно классического расчета.

Рисунок 11.1 – Распределение удельной объемной мощности в немагнитной заготовке (t=75 c).

Приведем сравнение напряженностей магнитного поля и электрического поля, также плотности электрического тока на поверхности заготовки с расчетам, приведенным выше, с результатами полученными с помощью Femlab. Для этого приведем графики распределения H, E и δ для немагнитной заготовки, из которых снимем значения H₀, E₀ и δ₀ на наружной границе заготовки при R=R₂₂.

Из рисунка 11.2 видно, напряженность на внешней границе не сильно изменяется во времени. Определяем среднее значение напряженности магнитного поля , которая отличается от рассчитанного выше значения на 2,7%.

Рисунок 11.2 – График распределения напряженности магнитного поля в заготовке при t=57-75c.

Сравним модель относительно плотности тока на поверхности немагнитной заготовки, которая равна из расчетов проведенных с помощью параметров полученных в главе 4.

Для получения плотности тока на поверхности δ₀ построим с помощью Femlab графики распределения плотности тока в заготовке (рисунок 11.3). Из рисунка определяем значение δ₀ при . Удельное сопротивление достигает значение, равноеза время нагрева 67с, которое можно определить из графика распределения удельной электрической проводимости γ=1/ρ по радиусу, приведенного на рисунке 11.4.

Рисунок 11.3 – Распределение поверхностной плотности тока в немагнитной заготовке.

Рисунок 11.4– Распределение удельной электрической проводимости в заготовке t=67 с.

Поверхностная плотность тока в момент времени 67с равно 0,974∙10⁶А/м², что составляет 3,2% погрешности относительно значения полученного выше.

Сравним напряженности электрического поля. Из расчетов получили . Определим значение напряженности электрического поля на поверхности заготовки. Для этого построим график распределения E в Femlab, который приведен на рисунке 11.5.

Рисунок 11.5 – Распределение напряженности магнитного поля при t=67с.

При t=67c, соответствующий режиму когда из графика получаем, что составляет погрешность относительно расчета 3,5%.

Сравнение параметров теплового и электромагнитного поля при индукционном нагреве, которые сведены в таблице 11.1, для расчета, проведенного по методике, приведенной в [1] и численного метода, реализованного в Comsol Multiphysics Femlab, показало, что модель достаточно точна относительно аналитического метода, которое нашло применение в инженерных разработках до сегодняшних дней.

Таблица 11.1 – Сводная таблица параметров теплового и электромагнитного поля, полученных разными методами.

Параметры	Аналитический метод	Моделирование в Femlab	Погрешность относительно аналитического метода, %
Температура, ºС	850	860	1,2
Удельная объемная мощность, Вт/м3		4,85∙107	4,16
Напряженность магнитного поля на поверхности заготовки, А/м			2,7
Поверхностная плотность тока при R=R22, А/м2			3,2
Напряженность электрического поля на поверхности заготовки, В/м.		9,742	3,2

К приведенным численным данным, которые подтверждают адекватность модели, следует добавить некоторые качественные характеристики индукционного нагрева, указанные в различной литературе, которые так же могут подтвердить состоятельность модели:

1. Распределение напряженности магнитного поля, электрического поля, поверхностной плотности тока и распределение удельной объемной мощности полностью соответствует описаниям приведенные в [1, 2, 3,4,5].

2. Распределение температур с учетом краевых эффектов, соответствует описаниям в [5].