Основы томографии
.pdf40
4) &" ,/ 1 6 %$! $-"1.
$ *"1 ) !") ,/ $# " !"& $! " (Maximum Intensity Projection, MIP) !$! $" ". &$ ! ,$&, ") 04"+ ) !") ,/ 0 -,$ $! /. 6 $) ) -$% &' 0 .$& 0 -,$! $! / -$ +$% !- $! "1 , 2 . -"1 - $ *" 0 !1 !" ,' !$ &! $ $ %& +) '+ ".$ 7 "# "!- !, % )$# .$ '. ") $ .$), -$, 2 ) 1 - $ *"1 &! % - %! &,1$) " *"0 &$ ! ,$& & " $ $ 7 )$ $ $ : ) , ") 04"+ ) !") ,/-0 " !"& $! /. ,/ "&$# MIP-".$ 7 "1) 1&,1 !1 $ $ 7 -" -" ! ,$&, ") 04"+ )" ") ,/ 0 " !"& $! / (MinIP), ! -$)$4/0$ $ '+ )$7 $ $ $ 7 / " ! ', , - ") , $ +".
" $ ! *"" ! . $# 7 $# -$& + $! /0 &' " !1
$ $ $ -$ $ $&$ . 2 " -2"! ,. ! &$ ! ,', - &'3 04" -$ $- $&$ . 2 " , . 2" ,/ $ &,"10 " $ $&$ ".$ 7 " , - " 6 $) -$- & + $! / 3D $ ! *"" ($ )" !1 - &')" &$ ! , )", +$%14"- )"!1 &' $) , 2 . "1, " !"& $! " $ $ '+ - &'3 0 &'-
'# -$ $ . 9(( . "1 !","& $4 4 " , " ', $% $
1 !1 "!+$% 1 " ($ ) *"1 $ -,$ $! ". 7 $ +$%")$ 2" '& /, 2 $ -$, 2 )$ ".$ 7 " . &"!" $ &' $ $ -$ $ , -$6 $) " ".$ 7 "1 %$ ' %,1 %" $! " ".
$% $ : ) $ $ - %! &, "1 (Volume Rendering) 1&,1 !1 !$2 "-) - &'+ %& + ) $%$& " -$.&$,1 $ ! " $& / 3D )$% ,/ ". $ ! .$&. $, 2 )' $ ! *"" ") 0 $ "2 "1 ) !") ,/ $# " !"& $! " " &! -2"!, &%$,/ &" ,/ $ $ , 2 & $!1 & , % & " $- $&$ ".$ 7 " & !$$ & ! &"" ! "+ & !$). 7%$) -2"!, - "-"!'- & !1 $- % , 1 1 $! /, *& " - $. 2 $! /, 2 $ -$.&$,1 $% $& - ) $ &'% ," / ". "!+$% $ $ $ % '+ ) $7 ! &$ ! , ") 0- 4"+ .,"2 0 -,$ $! /.
" ,/ 1 6 %$! $-"1 "!-$,/. !1 %,1 -$, 2 "1 ".$ 7 "# & "+ -$,$! # ( - ") , !$! %$&) & - !- "& , " $ % %,1 $ $-
7 "1 $ , ! #, %$! - '+ $ '2 $# 6 %$! $-"" ( - ") , *"! -' )$. ). 6 $) 7") " ! 04" -$,$! " $ $ 7 0 !1 ! -$)$4/0 $ : ) $ $ - %! &, "1 & - !- "& , 2 $ % $4 4 " «-$, » 2 . $ $ 7 ) 0 $ , ! /.
!-$,/.$& " .,"2 '+ ) $%$& $ ! *"" -$.&$,1 ! 4 ! - & $ -$&'!" / " ($ ) "& $! / -$, 2 '+ % '+, & $) 2"!, , . !2,1% $! " - $! ! & $ $ !-$,$7 "1 "!!, % )'+ #.
41
2. %-' % &
" $- .$ ! 1 $)$ ("1 ( ) – 6 $ ) $% $ $ 7 "1 & # ! ' ) " ,/ '+ $ : $&, $! $& '# 1&, "" 1% $-) " $ $ .$ ! (5 ) " "!-$,/. )'# - ") 4 ! & $ %,1 ) %"*" ! "+ "!!, %$& "#. ") 4 ! &$ - % !$! $" & $, &'!$ $# . 3 04 # !-$!$ $! ", $,/3 # $ ! $! " ".$ 7 "#, &$.)$7 $! " -$, 2 "1 ! .$& & .,"2 '+ -,$! $! 1+ " $ ! ! &"" )- ) -, 2 &$ $ &$.% #! &"1 - *" . -$ ! & "0 ! -$.&$,1 !$! &" / $, 2 $ - %! &, " $ $ : ) " & $) $! " !-
- $! "1 $- +$, #.
2.1. ( 3 2 %
! $ "1 1% $ $ ) " $ $ .$ ! 2 , !/ ! $ ' "1 !-" $&$# - " $%' - $ $ " ". 2 "1 &. ")$% #! &"1 !-" ! ) " ') -$, ). 5&, " ) " $ $ .$ ! &- &' ',$ - ") $ & $ , ! " +")"" %,1 ". 2 "1 ! ' & %'+ , " 7"% $! # " $,/ $ !- ! 1 -$2 " 40 , ! ,$ - ") 1 /!1 & ) %"*" . !$ $ "& $ .&" " - $"!+$- %",$ &$ & $ $# -$,$&" >> & . "# " -$, '# !-"!$ $ $ '+ 6 -$& .&" "1 &' ,1%" !, % 04") $ .$).
1888 . Nikola Tesla $ ', 1&, " & 4 04 $!1 ) " $ $ -$,1. 9 $ $ ' " ! ,$ ( % ) ,/ ') & ("." . 1956 . ) 7% $% 1 6, $ + "2 ! 1 $)"!!"1 & #+ . ( ) "1) $ :1&", $ && % ""%" "*' « !, » %,1 ".) "1 ) " $# " % *"". ! -! ' -
," 0 !1 & %" "* + !, "," !! (1 , = 10000 !). < ) !",/ ) -" $ -$, , ) !",/ & ,"2" %"$!" ,$&, -$, 2 )'+ $ $)$&, , ", !, %$& ,/ $, &'3 2 ! &$ 5 -".$ 7 "#.
1922 . Otto Stern " Walter Gerlach - $& ," 6 !- ") -$ ,0% -
"0 & $&$# - " $%' 6, ) '+ 2 ! "* (6, $ $&). ,1 ". 2 "1 ) " '+ !&$#! & 6, $ $ " - $- ! "," - 2$ $)$& ! 2 .$% $ $% $ ) " $ -$, . $)' ! +$%","!/ & !$! $1 "" &-$& !"1, . . 6, "2 ! "# . 1% ', & ,0 " $)' ") ," %" ! -
& '# !- '# 6, $ & 3 # $ " . 7"% ,$!/ -$, 2 "& $) $ $ !- % , "1 - 2 $)$& ! &$ * , -$! $,/-
) " '# )$) $) ( , $% 1 !- $) 6, $ ) %$,7 "!-' '& / &,"1 " $% $ $% $ $ ) " $ $ -$,1, " &$.)$7 ' ,0 ' $ " *"" ) " $ $ )$) . % $ & . ,/ , 2 !4 -",!1 %& !$! &,104" & $# " !"& $! ". $.% 6 $ 1&, " $ :1! ","
Samuel Uhlenbeck " George Gaudsmit (1925, 1926 .), - %-$,$7"&3" , 2 $ 6, $ ") & "# ) " '# )$) (!-" ) ! %& )1 &$.)$7 ')" $ " *"1)"; ") $ .$), ',$ && % $ -$ 1 " !-" $&$ $ & $&$ $ 2"!, .
1937 . - $( !!$ $, ) "#! $ $ "& !" ( /0- $ , ; ) Is-
42
idor Rabi "!!, %$& , 1&, " 5 & )$, ,1 '+ , 2 +. %"$2 ! $ 1 ( <) 6 "1 -$ ,$4 !1 "," "!- ! !1 $) ')" 1% )" $ .*$&, -$- ) 4 '+ & !",/ $ ) " $ -$, . ,1 6(( "& $ $ -$ ,$4 "1 - %"$2 ! $ %$,7 ") / $- % , $ . 2 " , .'& )$ 2 ! $ $# -
.$ ! "," 2 ! $ $# )$ . < ! $ )$ $- % ,1 !1 !",$# ) -" $ $ -$,1 " $) ') 1% $). 1944 . Rabi -$, 2", $ , &! 0 - - )"0 -$ ("." .
1945 . %& . &"!")' --' ) " ! "+ ("." $&, &$ , & $-
$ '+ ! $1," Felix Bloch ( ($ %! "# "& !" ) " Edvard M. Purcell ( & %! "# "& !" ) ,0% ," 1&, " 5 & & %'+ , + " &- &' -$, 2"," !" ,' 1% $ $ ) " $ $ .$ ! , - $% )$ ! "-$& & 1&, " 5 & ,$2 '+ ) " , +, . 2 $ $ & 1952 . '," %$- ! $ ' $ , &! $# - )"" -$ ("." .
1949 . Norman F. Ramsey !($ ) ," $& , $ "0 +")"2 ! $ $ !%&" .$) ' 1% )$7 $ "% "("*" $& / -$ ) ,$) ".) "0 .$ !-$# 2 ! $ ', . &"!14 ) $ 6, $ $ $ $ 7 "1 )$, ,', " ") $ .$) )$, ,1 1 !"! ) )$7 ' / $-"! !- $) -$ ,$4 -"1. 9 $ ! ,$ . $7% " ) ) " $- .$ ! $# !- $! $-"". < &! -
&" ,/ $! / 6 !- ") ', ". : 7% 1 .$ ! 1 2 ! $ (%,1 -
7%$ $ &"% 1% ) &$. 7% , !/ $ % ,/ $. < $ ' %$! "2/ - " ), )$ $ !$- $ $3 "1 !" ,/3 ) %,1 ! % "1 $& ,$!/ ) $ $ ".) "#, " 6 !- ") ' - $+$%"," 2 .&'2 # $ ) %, $ [=13]. 1989 . Ramsey -$- , 2", $ , &! 0 - )"0 -$ ("." .
- "$% ! 1950- $ -$ 1970-# . 5 .&"& ,!1 " "!-$,/.$& ,!1 %,1 +")"2 ! $ $ " ("."2 ! $ $ )$, ,1 $ $ ,". & !- $! $-"". " 6 $) "!!, % )'# $ . * -$) 4 ," & $% $ $% $ ) " $ -$, , -$, - 2 ) 1 " ($ ) *"1, & &"% 5 -!- $& " & ) , ! *"" !-" $&, $ -$!", !/ $ &! ) $ : ) $ .* , &'1&,11 $ - $! ! & $# ! '.
- %-$,$7 " $ &$.)$7 $! " "!-$,/.$& "1 5 %,1 &". - ,". *"" & # ! ' $ : $& &- &' ',$ &'%&" $ & 1960 .. . & $&'), ".,$7"&3") - " *"-' -$! $ "1 ) " $ .$ ! '+ ( ) ".$ 7 "# (& &"% 2 ' + . 1&$ ".$ "1). $% $# ". "+ [=47] ', - %,$7 «!-$!$ $- % , "1 & $ ! $ "1 ) " ,/-'+ $ : $&, - ") 4 ! & $ "$,$ "2 ! "+, $ ,"2 04"#!1 ), 2 $ ! * ,/0 -$, 2 "1 $ : ) $# " ' & $ ! $ "1 ) " ,/ '+ $ : $& - " "! ,02 "" %" *"$ $ $ -$ 7 "1 " &'1&, "1 !- - % , "1 -$ $ : ) .,"2 '+ &"%$& $)$&, ) " ,/ ' $ : ' -$) -
4 0 &$ & 3 $% $ $% $ ) " $ -$, , !($ )" $& $ , 2 $ !" , !&$ $% $# - * !!"" 1% $)$& ". $ $ '+ !$! $1 ,"." - )' $ : ', &$. 7% !1 -$!, %$& ,/ $ & $ "2 '+ 2 ! 1+ $ : -, - ", 04"+ $% % $#, &+$% - " ) $ $ ! $#! & ") !1
43
2 ! $ '# (",/ , &'% ,104"# -$,$! 2 ! $ - * !!"" 1% , !$% 7 - 4"+!1 & $ "2 $# 2 ! " $ : , &$ & 3 ) ) " $) -$, ». % $ - %, )' -$,$7 "1 !$$ & ! &$& ," 2 $# - %" ) $ $ & -
) ", !2" ,$!/ $ +$%")'), 2 $ ' $ : , 7 ) " $ -$-
, - * !!"" '," $% $ $% ')", " . 1& " . . & $& '," $ ,$ '.
1971 . ("." Raymond Damadian ( ," ! "# ) %"*" ! "# * ,
; ) -$ . , &$.)$7 $! / - ") "1 5 %,1 $ 7 " $- +$, #.
$ $-' ' '! + -$ . ,", 2 $ !" , &$%$ $% $ .,$ 2 ! & '+
# !",/ , 2 ) $ .%$ $&'+ [=6]. ,$ 2 ! & ' " ") 0 . $& ,"2 $ & )1 , ! *"", & )1 , ! *"" $ ) ,/ '+ # ) -
1 !1. ! $&'& 1!/ 6 "+ . ,/ +, Damadian -$,$7", 2 ,$ - ") -
"0 ) " $ $ .$ ! & ) %"*" , & ,02 1 %" $! "2 ! $ $ $-
7 " &! $ , . !-$,/. 1 ) $% ) " $# ($ !" $& ", Damadian -$, 2", ".$ 7 " 7"&$# '!'. " 6 $) %$-$, " ,/ $ ', - ") -
".& ! '# ) $% !" + $ $ $ % " $& "1, 3" $ $ - ") 1 )'# &+ " -$"! 6 ! ) ) . Damadian " $ $) % -$ "," 7 ,
. $ " !$.% " - &$ $ -! %,1 ) %"*" ! $ $ $ $ 7 -
"1 2 ,$& 2 ! $ $ , .
1972 . +")" Paul C. Lauterbur ( $! % ! & '# "& !" /0-
$ , ; ) !($ ) ," $& , - " *"-' 5 -$ $ 7 "1, - %,$7"& "!- -$,/.$& / - ) ' %" ' ) " $ $ -$,1 %,1 -$, 2 "1 %& +- ) $ $ -".$ 7 "1 [=16]. %&" .$ ! $# 2 ! $ ', &$. " 04"#
".-. ,$7 "1 %" $& ) " '+ -$, # & + -,$! $! 1+ (Gx, Gy " Gz), )$7 "!-$,/.$& /!1 %,1 !$.% "1 " ' %& +) $ $ - $! ! - & $ $ !- % , "1 - $ $ $&. !&$ ), ! &3 ) , !!"2 ! "), 6 !- "-
) , Lauterbur - ") ", - ) ' %" ' ) " $ $ -$,1 %,1 $- $, 2 $ ' . (" !" $& / " .% ," / !" ,' $ %& + ) ,'+ $ .*$& &$%',+$%14"+!1 & - $ " + %" ) $) 1 )) [=23]. ") $ .$), ',$ -$, - 2 $ - &$ %& +) $ 5 -".$ 7 " ( "!. 24), - " 6 $) ',$ . - 2 $ 4 2 ! 45 )" . Lauterbur - %! . , -$ *" ,/ $ "!-$,/.$& " 6 $- $ ) $% %,1 $ $ 7 "1 )1 "+ # " .,$ 2 ! & '+ $- +$, #.
. 24. -(-
44
1975 . Richard Ernst ( 0 "+, ;& #* "1) - %,$7", "!-$,/.$& / &- $)$ ("" ( .$&$ " 2 ! $ $ $%" $& " " / -- $ .$& " , – ) $%, $ $ '# "!-$,/. !1 & & ! $14 & )1. 1991 . . %$! "- 7 "1 & $ , ! " ")- ,/! $# - $)$ ("" Ernst ', %$! $ $ , &- ! $# - )"" -$ +")"".
1976 . Peter Mansfield ( ," $ " "1) - %,$7", 6+$--, $ $ $ 7 " (EPI), ! ) 0 $ 4 0 '! 0 5 -) $%" . % $ $,/ $ &
1987 . , $% 1 !$& 3 ! &$& "0 $ $ %$& "1 ! ,$ &$.)$7 ') -$- , 2 " EPI-".$ 7 "# & ," "2 ! $# - " - ") $ . 30 )!, 2 $ -$.&$,",$ !$.% & / &"% $".$ 7 "1 ! % 2 $ $ *" , & ,/ $) & - ) ". #2 ! ! 4 ! & 0 $, '! ' ) $%' $ $ 7 "1, $ $ " ") 0 $ "2 $ - ") " ".-. ". $ $ !$$ $3 "1 !" ,/3 ). 2003 . 6 !(",% -$, 2", $ , &! 0 - )"0 -$ ) %"*" . %$! "7 -"1 & $ , ! " 5 $)$ ("".
3 "0,1 1977 ., !- ! 1 -$2 " 5 2 !$& -$!, 2 , - &$ $ 5 - ! ,',$ -$, 2 $ - &$ ".$ 7 " ! . 2 ,$& 2 ! $ $ , - &$) - $ $ "- -! .
&$ 2 ,/ $ $ $3 " ',$ % , $ &! % $% $. 2 ').
1970-+ . ! $,/ $ !$ % )$ ! $& !$ ,"!/ - % * ,/ $#$,/ "* # $% $ $ ". ) " ! "+ $ $%$&, &$. 7 1 - $ "& ! $& " 5 - $)$ ( . ! ! &" -$ ") "1 ! " 1&, "1 1% $ $ ) " $ $.$ ! " - %-$,$7 " $ $ !&1." ! "!-$,/.$& " ) %"$ "& '+ 6, ) $& &'.& ," - $ ! $ 4 ! & $! ". , & ') $& " ) ',$! $&" / $)$ ( .$- ! $) !! $1 "" $ * $ $% " ,0 $# - " $% $# %,1 7",/1 $ , ! ". $) $ $, $ ! ! &" ) .$- ! $! "
7 &'.'& ,$ !-$ $#! &$ % )$ ! $&.
- &'# - $)$ ( ', ! $&, & 1984 . & $ % , $)$-("" %"$,$ "2 ! $ $ 2 $ $ * . ) 7 & 1994 . ',
! $&, " - &'# !& +- $&$%14"# &'!$ $-$,/ '# $)$ (.
- "$% c 1980-+ . -$ ! $14 & )1 - $%$,7 ,$!/ .&" " 5 - ) $%$& " $ $ %$& "1. 1993 . ', !$.% ( *"$ ,/ '#
(fMRI), -$.&$,104"# !$.% & / ( *"# .,"2 '+ $ , ! # )$. .
.&" " fMRI $ ',$ $&$ - ") " EPI ) $% & $ ("" $ , !-
# )$. , $ & ! & '+ . )'3, " " $ $,/ %&"7 "1. 1994 . &$! % ! & $) "& !" /0- $ ',$ $! 4 ! &, $ $ $ 7 -
" "- -$,1 ".$& $ $ 129Xe . %,1 "!!, %$& "1 %'+ "1. $% 1
"!-$,/. !1 $,/ $ & ) %"*" %,1 !$.% "1 $)"2 ! "+ ".$-
7 "# ! - $! ! & ') . 3 " ) ) 1 )), ". 2 "1 -$ $ $&$&", - ( ."", %"(( ."", ( *"# $ $&, $ " & +")"", ("." , "$,$- "", + " " !&1. '+ ! ")" $ , ! 1+.
45
2.2. & 0 %
,1 - $& % "1 5 -"!!, %$& "1 $ +$%")$ -$) ! " / $ : & )$4 $ , ! "2 ! $ " $% $ $% $ & - $! ! & (& "% ,/ $) !, 2 )
) " $ -$, , !$.% 04 & " # ".$ 7 )$ $ $ : ) $-
! $-"2 ! 0 1% 0 ) "2 $! /.
5 - $)$ ("" "! *"1 !" , - $"!+$%" $ .$ " 04"+ 1% , ") 04"+ !-" , " ) " '# )$) . ")" 1% )" 1&,10 - !1 &$%$ $% 1 , 2 , , $% 13 , .$ 14N, ( $ 19F, "# 23Na, ($!($ 31 . < 4 &! $ & "!-$,/. 0 !1 - $ $ ' &$%$ $% 1 &!, %! &" %& + - "2" : &'!$ $# 2 &! &" ,/ $! " -!" , " "+ &'!$ $) ! ! & -$) !$% 7 "0 & "$,$ "2 ! "+ 1+.
5% $ &$%$ $% ( . . $ % ,/ '# - $ $ ) ") %& & 7 '+ !&$#! & : 6, "2 ! "# . 1% " !-" . " '# )$) µ - $-$ *"$ , & $-
&$) 2"!, I , $ '2 $ .'& )$) 1% ') !-" $): |
|
µ = γI . |
(27) |
7 1% $ ") ) " $ -$, , &. ")$% #! & 04 ! & 3 ") ) -" ') -$, ) B0 . " -$) 4 "" - $ $ & -$, B0 !"! ) )$7 +$- %" /!1 $,/ $ & %& + 6 "2 ! "+ !$! $1 "1+: ". $6 "2 ! $) () " '# )$) - &, - ,, ,/ $ B0 ) " &'!$ $6 "2 ! $) () " '# )$) "- ,, , B0 ). !$! $1 "" & $& !"1 $,/3$,"2 ! &$ !-" $& ( N + ) % +$%" /!1 & !$! $1 "" ! ) /3 # 6 " #, 2 ) & !$! $1 "" ! $,/3 # 6 " # ( N − ). 1H ) " $) .$ ! - "$) $# )- & ) " $) -$, 0,25 , . $! / !-" $&,
- &, '+ &%$,/ " - $ "& ) " $ $ -$,1, – $%" - $ $ )",,"$ .. $! / 6 "# E ) 7% 6 ")" %& )1 !$! $1 "1)" $- % ,1 !1
!, % 04") & " ):
E = ω0 = γ B0 , |
(28) |
% γ – " $) " $ $ $3 " (. &"!" $ .) |
" ($ )' 1% ), |
= h / 2 – -$! $1 1 , , ω0 – 2 ! $ 6, $) " $ $ "., 2 "1,
$ +$%") 1 %,1 - +$% ". !$! $1 "1 & !$! $1 " .
$ , ! $ , !!"2 ! $# " $) $ 1% $, !2" )$ !( "2 ! "), & 4 !1 &$ $!" " !$.% 1% '# "," & "# ,$&$# )$) P :
|
|
|
(29) |
P = I (I + 1) . |
|||
-" 1% )$7 ") / . 2 "1 I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2,…%$ 7.
!," 1% $ ! ,$&') )$) $) P " ) " ') )$) $) µ -$) 4 $
& ! "2 ! $ !",/ $ ) " $ -$, B0 , $ " *"1 ,$&$ $ )$)
! $#, $ !$! &,104 1 Pz &%$,/ - &, "1 -$,1:
46
Pz = mI , |
(30) |
% mI – ) " $ & $&$ 2"!,$ !$ . 2 "1)" mI |
= I , I − 1,...,−I . $7- |
$ , $ &'& ! ", 2 $ 2"!,$ &$.)$7 '+ $ " *"# ,$&$ $ )$) "
) " $ $ )$) &$ & 3 ) ) " $) -$, B0 !$! &,1 (2I + 1) . ,1 1% 1H " 13C, ") 04"+ I = 12 , ! / %& . 2 "1 mI (+ 12 ; − 12) . ") $ -.$), !," 6 " 1% -$) 4 ' &$ & 3 ) " $ -$, , "+ )$7 $ !-
* " / ( "2 ! " &'! $ ' & ," "0 -$ -$,0 (m |
I |
= + 1 |
) "," - $- |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
"& -$,1 (m |
I |
= − 1 |
) . .'& ,$!/ &'3 , . $! / 6 "# ) 7% 6 ")" |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
!$! $1 "1)" & |
E = γ B0 . |
|
|
|
||
- " - "+$%" !1 ") / ! ! ) , ) - $ $ $&. " $ ! ! &"" & 3 $ -$,1 ) " ' )$) ' 1% $ " " $& ' !, 2 # ') $ -
.$) ( "!. 25, ). " -$) 4 "" $ : & -$! $1 $ ) " $ -$, 1% , $ , % 04" !-" )" " ) " ')" )$) )", 2" 0 & ! " ! 1
%"-$,", &'! "& 1!/ - ,, ,/ $ -$! $1 $) ) " $) -$,0 " ($ -
)" 1 ! )) '# & $ ) "2 $! " M ( "!. 25, ).
) |
) |
) |
B0 |
|
|
|
θ µ |
. 25. # # ( ) ( ) ! -
' ( )
") $ .$), ! )) '# & $ ) "2 $! " ! / ! )) ) " -
'+ )$) $& $)$&:
M = µ0 + µ1 + µ 2 + ... = µi . |
(31) |
- - %" ,1 $# $!" - * !!"" -,$! $! " ) "2"& " % $ ! ! &$& /, -$- 2 ' - $ *"" &! + )$) $& + $ "2 $ !-
- % , ' " "+ ! )) '# & $ & ,0.
" 6 $) ! )" %"-$," +$%1 !1 & ! "2 ! $) -$,$7 "", -$! $- 1 $ & 4 0 !1 ( "!. 25, ) -$ $ ! &$ - &, "1 -$,1 B0 ! 2 ! $-$#, - $-$ *"$ ,/ $# !", ) " $ $ -$,1 " . &"!14 # $ ) " '+ !&$#! & 1% :
ω0 = γH 0 . |
(32) |
9 $ & 4 " %"-$, # .'& 0 , )$ $&$# - * !!" #. & "
(32) .'& !1 & " ) )$ " $-"!'& 2 ! $ , $ $ $# 1% $ -$ ,$4 6 "0.
47
- " %,1 -$, 2 "1 !" , $ 1% $ +$%")$ $ , 2" / $ :-
, -$) 4 '# & -$! $1 $ ) " $ -$, , %$-$, " ,/ ') <--$, ).!," 2 ! $ <-!" , !$&- % ! - ) )" 1% " ) " $ $ -$,1,$ &$. " .$ ! – $)' 6, ) -$ ,$4 0 6 "0 ")- ,/! " - +$%1 $, &'!$ "# 6 "2 ! "# $& /.
$!, - 4 "1 % #! &"1 <-")- ,/! $ .$& '# ) " ')" )$) )" 1% ! )) '# & $ ) "2 $! " M z , $ ,$ "&3"#!1
$ - &, "1 !",$&'+ ," "# $! $& $ $ -$,1, &$.& 4 !1 & "!+$% $ !$! $1 " M 0 . ") $ .$), -$!, <-")- ,/! - $%$,/ 1 !$! &,10- 4 1 ) "2 $! " M z &$.& 4 !1 & !$! $1 " M 0 , -$- 2 1 -
) "2 $! / M xy – - "$ , &$ . 2 " . $ & )1 6 $ $ - $-
* !! , .'& )$ $ , ! *" #, .$ " $& &3" 1% "., 2 0 !, ' 6, $) " ' &$, '.
, % . ) " /, 2 $ $ 7 04" 1% $ 6, $ ' 1&,10 !1 %&"7 - 4")"!1 . 1% )", -$%2" 104")"!1 . $ ) 6, $) " $# " % *"".! $& $ - ",$7 $ ) " $ -$, B0 &'.'& *" ,1*"0 & 6, -$ $) $ , , $ 7 04 ) 1% $, " & !$$ & ! &"" ! . $ $) * &$.-" & $ "2 $ ) " $ -$, B', - $ "&$-$,$7 $ -$,0 B0 ( "!. 26).
9, $ $ $ , $
! $& $
-$, B0 & % $ -$, B'
. 26. # # ' '
- 17 $! / & % $ $ ) " $ $ -$,1 B', "!-' '& )$ $ 1% $), ) /3 - 17 $! " $! $& $ $ -$,1 B0 . 5% $ $ % , $ $ & 3 $ -$- ,1 $ 7 04")" $ 6, $ )", $,"2 ! &$ $ $ '+ & $ σB0 , % σ –. .) 1 & ,"2" , .'& ) 1 -$! $1 $# 6 " $& "1:
Blocal = B0 (1 − σ) . |
(33) |
9 $ ) " $ 6 " $& " , $ !,$&, $ ,"2" ) -$,1 B', - "& -
% ".) "0 2 ! $ ' .$ ! , $ $ 1 & 6 !- ") % !$$ & -
! &$& / -$,0 Blocal .
!"& $! / "! " )$ $ -!" , $- % ,1 !1 2 ' /)1 $! $& ')" - ) )":
-- $ $ $# -,$ $! /0 ( $,"2 ! &$) - $ $ $& & "!!, % )$# ");
-& ) ) !-" - 3 $2 $# , ! *"" T1 ;
48
-& ) ) !-" -!-" $&$# , ! *"" T2 ;
-%&"7 " ) "," %"(( ." # "!!, % )'+ ! .
-" -!-" $& 1 " !-" - 3 $2 1 , ! *"1 6 $ !,$7 ' - $* !!', . - &"!14" & $! $& $) $ ) " $ $ &. ")$% #! &"# ) 7% )$, , )", $ $-' -$! $1 $ %&"7 !1 " ") 0 !$ ! & $ ) " $ -$, [=56]. 9 $ $. - 2 , 2 $ ,$ ,/ $ ) " $ -$, , & $ $ $) +$%1 !1 - $ $ ', % $- , /!1 ".-. ) " $ $ &. ")$% #! &"1 ) 7% ,"7 #3")" )$, , )".
$!, &$.% #! &"1 < ")- ,/! -$- 2 1 ) "2 $! / $ $ $ & )1 - * !!" &$ - &, "1 $! $& $ $ -$,1, 2 $ $ !,$&, $ 6(( )" , ! *"". + ".) , ! *"" &$.& 4 !"! ) & - - &$ 2 ,/ $ & $& ! $ !$! $1 " . ") $ .$), -$!, &$.% #! &"1 <- ")- ,/! - $%$,/ 1 !$! &,104 1 ) "2 $! " M z & - &, "" ! "2 ! $ $ ) " $ $ -$,1 &$.& 4 !1 & !$! $1 " & $& !"1 M 0 & !$$ & ! &"" ! -$! $1 $# & ) " T1 , & $ -$- 2 $# ) "2 $- ! " M xy &$.& 4 !1 & , &$ . 2 " (!- % !&$ $% $# " % *"", FID).
$%$,/ 1 !-" - 3 $2 1 1 , ! *"1 $ 7 &. ")$% #! &" -
.$ " 04"+ 1% ! $ 7 04")" "+ 1% )" " )$, , )". " 1 , ! - *"" & )$, ,1 0 3 &'% ,1 !1 %$-$, " ,/ 1 6 "1, -$, - 2 1 !-" )" ". <-")- ,/! . ,1 &'% , "1 6 "" %$,7 - $"!+$%" / 6 "2 ! "# $ ) ) 7% -- )" !-" $&, . "& 04"# - $%$,/ 0) "2 $! /, " -$6 $) 1 , ! *"1 ,0% !1 &$.& & $ - $%$,/ $# ) "2 $! " M z & & $& ! $ !$! $1 " M 0 . -" -3 $2 1 , ! *"1 $ '2 $ 6 !-$ *" ,/ 1 " $-"!'& !1 & " )
dMZ |
= |
M0 − M z |
. |
(34) |
|
|
|||
dt |
T1 |
|
||
.) " / - $%$,/ 0 ) "2 $! / )$7 $ - ") " ) .$ !-$ $ -$,1 B1 & -,$! $! " xy . $6 $) ,0 ' $, "1 ) " $ $ -$,1, ") 04 $ !$! &,104 0 .$ ! $# 2 ! $ & -,$! $! " xy , )$
&'.& / - +$% !-" $& ". $% $ $ !$! $1 "1 & % $ . 2 "1 & ) " T1 - $ $ $& %,1 "$,$ "2 ! "+ # – $ 500 %$ 2000 )!.
$- 2 1 !-" -!-" $& 1 2 , ! *"1 $-"!'& - $* !! &$.& 4 -"1 & $ -$- 2 $# ) "2 $! " M xy & & $& ! $ !$! $1 " &
!$$ & ! &"" ! -$! $1 $# & ) " T2 " . &"!" $ $ ) 6 " # ) 7% !$! % ")" !-" )":
dM xy |
= − |
M xy |
. |
(35) |
|
|
|||
dt |
|
T2 |
|
|
$- 2 1 , ! *"1 $ 7 !( ." $& " & $ $& -$- 2 $#) "2 $! " . '+ 1% -$!, &$.% #! &"1 <-")- ,/!$), &'.& $$% $ $% $! 1)" ,$ ,/ '+ -$, # & $ 4 ) ) " $) -$, . "% ,/ $)
49
!, 2 $! $& $ -$, B0 %$,7 $ ' / $%" $&') %,1 &! + 1% , . . &! !-" ' % ") / $%" $& 0 2 ! $ ω0 - * !!"" & $ $& -$- 2 $#) "2 $! ". % $ & ) % - "! ! &$& / $, "1 - $%$,/-
$ $ $)-$ ,$ ,/ $ $ $! $& $ $ -$,1 ", !, %$& ,/ $, .$ ! '+ 2 ! $ . 9 " $, "1 &'.'& 0 !1 ) " ') &. ")$% #! &" ) ) 7% 1% )", " ". $# $% $ $% $! /0 $! $& $ $ -$,1. !," !-" ' ") 0 ) ,$ $ ,"2 04" !1 .$ ! ' 2 ! $ ', $ -$!, &$.% #! &"1 <- ")- ,/! -$- 2 1 ) "2 $! / $% "+ !-" $& ( $ $ '+ -$,
B> B0 ) % - * !!" $& / '! , % "+ !-" $& ( $ $ '+ -$,
B< B0 ) - * !!"1 % ) %, . $7 $ &". ,"." $& / 6 $ 6(( &$ & 4 04 #!1 !"! ) $$ %" : & ,"2" & $ -$- 2 $# ) "-
2 $! " $% "+ !-" $& ) /3 !1 '! , 2 ) % "+, " - $"!+$%"!( ." $& " !-" $&.
"(( *" ,/ $ & " , $-"!'& 04 %" )" ) $! $-"2 - ! $# ) "2 $! " &$ & 3 ) -$, , )$7 ' / $ : %" $ ! - -
) )" T1 " T2 , ! *"" & $% $ & " :
dM (t ) |
= M |
(t ) × γB ext (t ) |
+ |
|
1 |
(M 0 |
− M z |
)zˆ − |
1 |
M xy . |
(36) |
dt |
T1 |
T2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9 $ 6)-" "2 ! $ & $ $ & " ,$+ . ) ' , ! *"" $-"!'& 0 &$.& 4 " & $& !"0 %,1 -$,1, - &, $ $ -$ $!" Z .
2.3. 14 0 -
- $)$ ( !$! $" ". !, % 04"+ $! $& '+ ,$ $&: ) " , %" -'+, 3"))" 04"+ " <- 3 , $+, 7% 04 # !"! )', !"! ) - " ) , - -
% 2", $ $ " " + "1 % '+, !"! )' 6 " $& "1 ( "!. 27) [=11].
|
|
|
|
|
%" ' !"," ," |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
$ ))$ %"- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
'+ ")-,/!$& |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$)-/0 |
|
|
$!$,/ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"($&$# |
|
|
$ ))$ |
|
|
!$2 " |
|||||||
|
|
- $.$& ,/ |
|
")-,/!$& |
|
<-")-,/!$& |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<-3 |
|
<-%$ |
|
<-!"," ,/ |
|
|
|
||||||||
" %" 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 27. (- |
|
|
||||||||||||||