Основы томографии
.pdf
10
$ $ )$. . - &' $ 2 ! & '# ) %"*" ! "# $&! "# $)$ (
-1000 ', . $ & 1978 . -$% $&$%! &$) . . 3$& , '&3 -
$& 1987–1998 . %" $ $) $)-/0 $# $)$ ("".
1979 . ! "# $ &'- ! )' ) $ ")" . - % ')" (" ) )" $)$ - (', !)$ 1 "+ & 3" ,/ 0 ! $")$! / (! EMI ! $", $390000), -
$ ," 7 $, 2 ) & 2000 ," " + )" .
6 $) 7 1979 . G. Hounsfield " A. Cormack . &'% 04"#!1 & , % &.&" " '," %$! $ ' $ , &! $# - )"" & $ , ! " ) %"*" '.- ! 1 " $% , & 1982 ., $ , &! $# - )"" -$ +")"" ', %$! $ ".- & ! '# ,"#! "# )" $ "$,$ Aaron Klug, $ $ '# & ! . 2" ,/ '# & , % & .&" " 6 !- ") ,/ '+ " !2 '+ ) $%$& +) $# .
$ ! *"1 $)-/0 '+ $)$ ($& . $%' "+ ! 4 ! &$& "1 - -
- , . 2" ,/ ' ".) "1. * ,$) )$7 $ &'% ," / -1 / -$ $, "#-! $&.
$)$ ( + - &$ $ -$ $, "1, -$1&"&3"+!1 & 1973 ., ") , !/ $% $! $ - &, 1 $&! 1 " $%" % $ , $ $ ' !" -
+ $ $ - %&" ,"!/ &%$,/ )' ( "!. 2, ). .) "1 - $&$%","!/ & 160 -$,$7 "1+ ", . ) ) -$&$ 2"& , !/ $, 1˚ " ".) "1 -$- & $ 1,"!/. )" ".) "1 %,","!/ $ $,$ 4,5 )" , $ $ -$, 2 '+ % '+ " $ ! *"1 ".$ 7 "1 !- *" ,/ $) $)-/0 . ") -
," 2,5 2.
) |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'# |
|
- 2$ |
$ |
$ ' |
|
) |
|
) |
|
|
|
||
|
'# |
|
'# |
|
- 2$ |
|
- 2$ |
|
$ ' |
|
$,/*$ % $ $& |
|
|
|
. 2.
11
$)$ (' & $ $ $ -$ $, "1 ( - ") , CT-1010, EMI, ," $ " -
"1) ") ," 7 ! $,/ $ % $ $&, $ 04"+ $% $& ) $,
"., 2 , $! $ - &, '#, & '# - 2$ ( "!. 2, ). 7 " &$)$ ( + - &$ $ -$ $, "1, .% !/ "!-$,/.$& ,$!/ - ,, ,/ $ ! "-$& " , $ $, -$&$ $ " & ,"2",!1 %$ 30˚. 4 & )1 ".) -"#, $ +$%")$ %,1 -$, 2 "1 $% $ $ ".$ 7 "1, . 2" ,/ $ !$ -",$!/ " !$! &,1,$ 20 !. "-"2 ') %,1 % $# !+ )' ! " $& "1 1&,1-!1 $, 2 $ $ 2" '& $,/ $ - &"2 ' ($ $ ' "! $2 " . &'# $ 2 ! & '# $)-/0 '# $)$ ( -1000 $ $!",!1 $)$ ( ) & $ $ $ -$ $, "1.
$)$ ( + / $ -$ $, "1 (! %" 1970-+ .) "., 2 , 3" $ "# & '# - 2$ , 2 #, - &, '# ) $7 ! &$ % $ $& ($ $,$ 700), !-$,$7 '+ -$ % ( "!. 2, ). !$& 3 ! &$& 1 $ ! -
*"1 !% , , &$.)$7 ') - '& $ & 4 " " " % $ $&
360° -$ 2 !$&$# ! , . !2 "!-$,/.$& "1 $,/* ! $,/7 "1 - " -$%- & % "" - 17 "1. 9 $ -$.&$,",$ "! ,02" / ! %"0 - ) 4 "1 -" " !$ " / & )1, $ +$%")$ %,1 -$, 2 "1 $% $ $ ".$ 7 "1 %$ 10 !. !-$,/.$& " "+ $)$ ($& $ !- 2",$ &$.)$7 $! / - $& % "1 "!!, %$& "1 %&"7 4"+!1 2 ! # , (, "+ " 03 $# -$,$! ") " .-
$ " !-" ,/ $ $ , $ " ) ! $ % '+. ! !$& ) ' ) %"*" - ! " $)-/0 ' $)$ (' $ $!1 !1 / ) -$ $, "0.
$)$ ( + 2 & $ $ -$ $, "1 (Pfizer 0450, ; ) ") ,$!/ !-,$3-$ -$%&"7 $ $,/*$ % $ $& (1088 ,0)" "!* '+ % 2" $&) " "., 2 04 1 & '# - 2$ , 2 # $&! 1 , & 4 04 1!1 &$-
- *" & " $,/* ( "!. 2, ). )1 ! " $& "1 %,1 7%$# - $ *"" !$ ",$!/ %$ 0,7 !, 2 ! &$ ".$ 7 "1 , 23",$!/. % -'+ $)$ ( + $ +$%")$ 2" '& / &,"1 " 6(( !! 1 "1 - " - -
$! "., 2 "1, $ $ $ & . &"!")$! " $ 6 "" "!-$,/. )$# "! $2-" $) )$7 ' / 6, &! ") "," $)- $ $&! ").
|
|
1 |
- |
||
|
|
|
> "! " |
/ -$ $, " |
< & $ -$ $, " |
$ (" *"1 |
4 04 1!1 , |
4 04 1!1 , |
|
& 4 04" !1 % $ ' |
-$%&"7 ' % $ ' |
)1 ! $ % '+ |
$ 10 ! |
1)! |
($% - $ *"1) |
|
|
<"!,$ % $ $& |
500-700 |
1088 |
"- % $ $& |
) "$ ". *"" |
& %$ ,/ ' |
"!- & $! / |
- &",/ 1 "! - |
! ! & $% - $ - |
% $ |
*"1 & 7%$# ". - $ *"# |
*"1 |
,"1 " ! $#2"- |
$,/3$ $ 6(( |
$&' ( ' |
&$! " " |
|
".$ 7 "" |
12
2 , 1980-+ -$1&","!/ 6, $ $-, 2 &' $)$ (' ( $)$ (' -1 $ $ -$ $, "1). "+ -$ $ 6, $ $& !$.% !1 -$%&"7 $# 6, -$ $-, 2 &$# - 3 $#, !-$,$7 $# . $)$ ($) ( "!. 3). $+$%1 ! &$./ & ), -$ $ ($ !" !1 " - &,1 !1 6, $) " ')" -3 )" &$,/( )$& 0 )"3 /, - %! &,104 0 !$ $# % $ 7 $- ! " ($ $,$ 210°), +$%14 0!1 -$% ! $,$) - *" . "3 " !-$,$7 ' & 2 ' 1% , ") 0 $,/3 0 ) !! " $+, 7% 0 !1 - $ $2 $# &$%$#, 2 $3 - $ , )' -,$$ &$% . - $ "& )"3 # ! $&, -$%&"7-1 !"! ) '! $% #! & 04"+ & %$ ,/ '+ % $ $&, ") 04 1 ($ ) % " 216°. ' $)$ (' "!-$,/. 0 !1 - " "!!, %$& "1+ ! %* , . . -$.&$,10 -$, 2 / ".$ 7 " . 33 )! !$ ! $ $! /0 30 %-$&/!, 2"!,$ ! .$& $ "2 $ -,$ ) $! /0 ". " ".$ - 7 "1 !$% 7 ( $&, &'.& '+ - ,/! *" # ! %* , $ ") 0$, ". $ !$$ $3 " !" ,/3 ) [=50].
6
1 2 3 4
5
. 3. - : 1 – !; 2 –
; 3 – " !; 4 – " !; 5 – !; 6 – #
1.2.: 2 0 35;
!$! & ,0 $ $ -! &+$%1 !, % 04" $! $& ' ,$ " [=5]: 1) " !$ ! $,$) - *" " ,$ )" - &, "1; 2) &'!$ $&$,/ '# $ ; 3) &'2"!," ,/ 1 !"! ) ; 4) $ !$,/ $- $ .
" " $)$ ( ( "!. 4) !-$,$7 ' ,$ ", $ !- 2"& 04"
! $ % '+: $&! 1 " $,,") $ ', % $ ' " !"! ) ! $ % '+, $ $,, " ( $ $,, %&"7 "1 $ $ ), $ &'!$ "+ 2 ! $ , &! $ '# )" $ $)-/0 ( ," 04"# - 17 " " $ & ), $)-/0 , $ !- 2"& 04"# $ ) % ')" ! $ !$,/0 $- $ .
13
. 4. $ - : 1 – , 2 – #, 3 – -
, 4 – %&- , 5 – , 6 – '-
$&! $ "., 2 " !$.% !1 $&! $# $#, !+ ) $-
$ $# - %! &, "!. 5. ! $2 " $) 6, $ $& ( $%$)) !, 7" &$,/( )$& 1 " /, & ) 1 $ $), -$% % #! &" ) $ $ $ $ 6, $ ' "&' "- 0 " ! -$& + $! ". ) $ " ! $ 10 !1 . $! /0 -$ *" ,$& &! $,/ $ % !1 $& '!12 &$,/ " ($ !" 0 !1 $% , ". $ $&, $) ". $-, & $ $ ) " , ! &'!$ ") $) ') $) $).
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
8 |
6 |
9 |
|
7 |
|
10 |
. 5. : 1 – ; 2 – # -" #; 3 – ; 4 – ! ( - #); 5 – #; 6 – " #; 7 –
; 8 – # #; 9 – ; 10 – -
" $ )$7 "" '! '+ 6, $ $& & 4 ! &$) $% ( . . - " &. "- )$% #! &"" ! $ $) )") &$. " 0 6, $) " ' &$, ' & %" - .$ $ 10-14 %$ 10-7 ), .'& )' $&! ") "., 2 " ), $ ' ') & 1895 .
14
) * ") ("." $) $ %$) ",/ ,/)$) $), - $( !!$ $) 0 *-
! $ $ "& !" . '+$% $&! $ $ "., 2 "1 ! ! & ,"-
2 " ) $) $ $ $) )"3 ". " 6 $) 99% 6 "" 6, $ $& !- ! "& !1 & -,$, " ,"3/ 1% &'!&$ $7% !1 & ($ ) & $&.
$& ) ' $&! " " !$! $1 ". + $! $& '+ 2 ! #: ! ,1 $ $ $ - ! , $ !- 2"& 04 $ & ) &$ 2 ! # ", $-
% " $% . $% %$,7 ' / ". $ $&, ". ) " , , !-$!$ $ $ - $ "- &$! $1 / &'!$ ") )- ) " ") 04 $ &'!$ "# $) '# $) ()$- ," % , "#, &$,/( )). . &"!")$! " $ !-$!$ $+, 7% "1 $%
$&! " " '& 0 %& + &"%$&: !$ ! *"$ ') "," ! & 4 0- 4")!1 $%$).
" !$ ! *"$ ') $%$) "!-$,/.$& ,"!/ & - &'+ ! +, &"+ $% $+, 7% ,!1 ) !,$). + %$! $) ',$ $,/3$ ($ ,/ $ -1 $, 2 $ - "&$%",$ &'!$ $) $ , 2 "0 - *" " ". $) . 3 -"0 ".$ 7 "1.
" ! & 4 04")!1 $%$) ") 0 ) ,$ ($ ,/ $ -1 $ " $,/- 3 . 3 " " )$ !$.% & / - ,/!" 04"# "," - '& '# - 2$ , 2 #. $% & "+ & 4 !1 !$ ! $ $! /0 3600–10000 $ /)" " $+, 7% - !1 &$.% +$).
$&! " " & !$& ) '+ -!"! ) + ") 0 )$4 $! / 20– 60 - " - 17 "" 80–140 . " ) !") ,/ '+ . 2 "1+ )$4 $-
! ", &$ ". 7 " - & ", " !"! )' )$ $ / $ "-
2 $ & )1; 6 " $ "2 "1 $- % ,10 !1 !&$#! & )" $% " $-. $& ) ' !"! )' ! ! $,/ ")" 1% )" % $ $& " 6(( "&-') "!-$,/.$& " ) ! ! " - "2 ! " ! 1," 6 " $ "2 "1.
", $ )$7 ! &,"& /!1 & - % , + $ 10 %$ 440 ) , 2 $ -$.&$,1 %$! "2/ $- ") ,/ $ $ !$$ $3 "1 ) 7% 2 ! &$) ".$ 7 -"1 ( $& ) 3 ) ) " %$.$# $ , 2 "1 - *" .
$)-/0 $) $)$ ( $&! 1 !$&) ! $ ! !"! )$#$,,")" $& "1 !$.% . "# & $$ . '# - 2$ , 2 #, $, !+$7% -"1 $ $ $ $ !$! &,1 30–50°. !, , " $&! $ $ , 2 - " - $-
+$7% "" 2 . $ : "! " !1 % $ )", - $ . 04")"
$&! $ "., 2 " & 6, "2 ! " !" ,'. ) 6 " ,$ $&' !" ,' !","& 0 !1 6, $ ')" )$% ,1)" " - $ . 0 !1 & *"( $- &' ")- ,/!'. $ $ ' !$& ) ' ) " ,' $ .'& 0 !1 $2 / 6(- ( "& ')" %,1 - $ .$& "1 $&! $ $ "., 2 "1. - ") , (" ) “Siemens” "!-$,/. UFC-% $ ' (!& + '! ' )"2 ! " % $ '), $ $ ' , $% 1 +$ $3") !&$#! & ) ) " , % 0 - &$!- +$% $ 2 ! &$ ".$ 7 "1. " $, 2 ! $ & - ") 10 %& "- % -
$ $& – ,0)" !* ' " .$&' .
,0)" !* '+ % $ + - $ .$& " &!-'3 !& & 6, -
$ ' $! 4 ! &,1 !1 ! -$)$4/0 ,0)" !* '+ "! ,,$&, !$ %" -
15
'+ ! $# ($ $ ) $7" ,1. $,"2 ! &$ - $".& % $ $ !& - 1)$ - $-$ *"$ ,/ $ 6 "" -$ ,$4 '+ , 2 #. " % $ ' "!-$,/.$- & ,"!/ & ! + - &$ $ " & $ $ $ -$ $, "#. %$! " ,0)" !* -'+ % $ $& – &$.)$7 $! / ,". $ $ !-$,$7 "1 % % " 6(( -$!, !& 2 "1.
.$&'# % $ - %! &,1 !$ $# ) "$ ". *"", . -$, 0! $ $) "," "- $ $). $ "." $& '# ., - $-$ *"$ ,/ '# "., 2 -"0, - % 04 ) ) , &'.'& !$ %" " 6, $ $& ! &$,/( )$- &')" -, ! " )", !$.% 04")" 6, $ ' !" ,'. , ! " ' !-$,$-
7 ' !! $1 "" 1,5 )). .$&' % $ ' . $ ' %,1 ! $&
/ $ -$ $, "1 " $ !- 2"& 0 &'!$ $ . 3 " " 2 &! &" ,/-$! /. + 6(( "& $! / ,". 100%, -$! $,/ $ " )$ ' / !-$- ,$7 ' ,". $ % % .
! $& ')" + "! " )" % $ $&, "!-$,/. )'+ & , 1&,10 !1:
1)6(( "& $! / – + "! " , $ 7 04 1 !-$!$ $! / % $ $ 7"& / ($ $ ' (6(( "& $! / (" !" $& "1 + ". !-$- !$ $! / % $ "! " $& / ($ $ ' " . &"!" $ $ .) $& " !-
! $1 "1 ) 7% % $ )"; 6(( "& $! / - $ .$& "1 + ".
- $* ($ $ $&, - % 04"+ % $ " &'.'& 04"+ !" , & ));
2)! ",/ $! / – 2 ! & 1 + "! " , $ 7 04 1 %" )"2 -
! 0 ! $#2"&$! / % $ ;
3)& )1 $ & – & )1, . 2"& )$ $ 7 " !$ ' "1, &$!- ! $&, " % $ " $ 7 " !, % 04 $ !$ ' "1;
4)%" )"2 ! "# %" - .$ – $ $3 " " $,/3 $ !" , , !-$!$ $- $ ' / ".) '), ") /3 ) !" , , !-$!$ $) ' / ".) ').
!$& ) '+ $)$ ( + & 11 !+ ) $)) *"" -$, &'+
."! $ + -$.&$,1 %" )"2 ! " &' " / 7") $ ' % $ $&.$ ) - 2 $&! "+ , 2 # - "% !1 ! -$)$4/0 !- *" ,/ '+
%" ( ), .'& )'+ $,,") $ )", $ $ ' '& 0 %& + &"%$&. $,- ,") $ ' "! $2 " !-$,$7 ' -$! %! & $ - % "! $2 " $) ( $&! $# $#), $ " !$.% 0 - 2$ - ,, ,/ '+ , 2 # " -$.&$- ,10 ! "." / %$. &$.% #! &"1 "., 2 "1 - *" .
$,,") $ ' % $ $& !-$,$7 ' -$! %! & $ - % % $-
)" " !, 7 %,1 ! "7 "1 "., 2 "1 !! "& "1 " !$ 4 "1 ( -$& ".$ 7 "#. 9 " $,,") $ ' !, 7 %,1 $- % , "1 $,4" ' ! . ($ "2 "1 $ , ! ", !!) "& )$# % 2" )") " 2 ! & - $(",1 ! . .
",/ ' $ !- 2"& 0 & $) $ !- % , " ($ $ $& -$-
$&! $ $ , 2 " ) /3 0 ! )) 0 %$. $ , 2 "1, % ,11 $- , )1 $ "., 2 " . '2 $ $ " !% , ' ". ,0)" "1, (" "," (- ,$ .
$ !$,/ - &, "1 ! $,$) - *" " " "!-$,/. !1 %,1 $ -
16
$,1 $ ".$ ,/ $ $ " & " ,/ $ $ %&"7 "1 ! $, , -$."*"$ " $& "1 - *" , ,$ " $ $!" ,/ $ & " ,/ $# $!" ! .
'!$ $&$,/ '# +( . '# $ $ !- 2"& !"! ) $ +$- %")$# 6, $6 " #, -$.&$,11 $ " $& / ) $%" "!!, %$& "1,) /3 1 %$. $ , 2 "1 - *" " !$+ 11 $ +$%") 0 )$4 $! /.
$)-/0 $! 4 ! &,1 $ ! *"0 ".$ 7 "1, 3 1 $, 30000 & "# $% $& ) $. !$& ) '+ $)$ ( + - $ )) $ $ !- 2 " %,1 $ $ " ".$ 7 "# &$ ) $ $) $- % ,1 "+ ," "2 - ! 0 - $".&$%" ,/ $! / " " ($ ) "& $! / "! " )'+ % '+ " !$! &,1 1/3 $ 4 # ! $")$! " ! . $)-/0 -$, 2 !" , &
,$ $&$# ($ ) " - $ .$&'& $ & %&$"2 '# $%, "!-$,/. 1 ,$- $&$-*"( $&$# - $ .$& ,/. "( $&$# !" , + " !1 & 2 " - $- * !! ! " $& "1, 2 $ -$.&$,1 -$!, $ $ $ 2 "1 $ ! " $& / ".$ 7 " & . % $# -,$! $! ".
1.3. 0 0: 2 1 < 7 0 35; 7
3 " ) ) "2 ! "+ . % 2 $)$ ("" !&$%" !1 3 "0 $- -
$ '+ & "# 1- $ $% . .& ! $, 2 $ 3 " "+ & "# 1&,1-!1 $ $# . % 2 #. " +$7% "" "+ - " ,"7 '+ 3 "#$ +$%")$ "!-$,/.$& / ) $%' ,1 ". *"", -$.&$,104" 2" '& / %$-$, " ,/ 0 " ($ ) *"0 $ . % 2 [=61]. . $$ ." $# " ($ ) - *"" -$ $7% ) $ $2"!, ' , $ " )' 3 "1 $! $& '+ ) ) "2 - ! "+ . % 2 &'2"!," ,/ $# %" $! " ".
% ". , & '+ - $ , ), &$. " 04"+ - " 3 "" ) ) "2 ! "+
. % 2 $)$ ("", – &' $ $- ") ,/ $ $ , $ " ) , " " ) $ $ $-$ $ $ )$7 !, 7" /, - ") , 2 ! &$ ".$ 7 "1.
!!)$ ") $! $& ' ) ) "2 ! " !$$ $3 "1, $ $ '+ ."-0 !1 !$& ) ' ) $%' &'2"!," ,/ $# $)$ ("". ' !$$ $- 3 "1 . ")! &$& ' ". " ,/ $# $) "" " - ") 10 !1 $)$ - ("2 ! ") ".) "1) ! 2 $) ) $%$& 3 "1 $ '+ . % 2 [=63].
! / -,$! $! " (x, y) & - 1)$ $,/ $# !"! ) $$ %" . %
%& +) 1 ( *"1 f (x, y) , " " ) 1 -$ &! ) &$.)$7 ') - 1)'),
, 7 4") & % $# -,$! $! " ( "!. 6). !1 1 - 1) 1 )$7 ' / $-"!
& " )
x cos ϕ + y sin ϕ − s = 0 , |
(1) |
% s – !! $1 " $ 2 , $$ %" %$ !!) "& )$# - 1)$#; ϕ –$,, $ .$& '# ! $!/0 x - - %" ,1 $), $- 4 ') - 1) 0 ".2 , $$ %" .
$ , ! $ (1) - $".&$,/ 1 - 1) 1 $% $. 2 $ . % !1 - ) )" s "
ϕ . $6 $) . ,/ R " " $& "1 ( *"" f (x, y) -$ $ $ $# - 1)$# % . &"! / $ 6 "+ 7 - ) $& (R = R(s, ϕ)) :
17
R(s, ϕ) = |
f (x, y)dL = ∞ ∞ |
f (x, y)δ(x cos ϕ + y sin ϕ − s)dxdy , |
(2) |
(ϕ,s) |
−∞ −∞ |
|
|
% δ – % ,/ -( *"1 " .
y
s |
ϕ |
x |
|
||
|
|
L |
f(x,y) |
|
|
. 6. # # #
$%$ $ " " $& " )$7 $ !!) "& / $ $ $ - $ -
.$& " , $ $ $ ( *"0 f (x, y) -,$! $! " {x, y} ! &" & !$$ & ! - &" ( *"" R(s, ϕ) ) $7 ! & &! + - 1)'+. 9 $ - $ .$& " .'-
& !1 - $ .$& " ) %$ , R(s, ϕ) .'& 0 $ .$) ( *"" f (x, y) & - $! ! & %$ . & " (2) "!-$,/. !1 %,1 $-"! "1 . -
+ "1 $&! $ $ , 2 , - $+$%14 $ -$ - 1)$# ," "" 2 . $ : .$)$ ("" ! &" !1 ) ) "2 ! 1 . % 2 -$"! ".& ! $#
( *"" f (x, y) , !," ".& ! ( *"1 R(s, ϕ) , 1&,104 1!1 $ .$) ( *"" f (x, y) & - $! ! & %$ . 3 " -$! &, $# . % 2" !&$-
%" !1 -$"! - $ .$& "1, $ $ $ - $ .$& "0 %$ . - - &' ($ ) , $ $ $ - $ .$& "1 ', - "& % & ! / $
%$ , $- ," $& $# & 1917 . & % + !$ ! $# % )"" .
9 $ , $ " ) &$!! $&, "1 $! & ,!1 %" ! & ') %$ + -$ , -$
2 , 3" $ $ - ") 1 /!1 $)$ ("2 ! "# ) $%, $-" 04"#!13 " !($ ) ," $& $# &'3 ) ) "2 ! $# . % 2". 6 $ $ )$)
2 , !/ . $ .,"2 '+ , $ " )$& &$!! $&, "1, $ ,"2 04"+!1 !-$!$ $) 2 + "2 ! "+ $!$ $! #; ! - /0 % ,". *"" ! -' (, *"$ '+ 1&, "#, !$- $&$7% 04"+ - $* !! $)$ (""; $ : - )$) "!-$,/. )'+ - "$ '+ !& % "# " &$.)$7 $! /0 % - *"" % -') $ ') !,$&"1).
$ *"1 ".$ 7 "1 ($ )" !1 $ : %" " ) $ ," # '+ " ,$&. - $! #3 ) !, 2 6 $ $ ".) "#, - $& % '+ &%$,/ - ,, ,/ '+ ," "#. !, 2 & $ $ - 2 %,1 ".) "# "!-$,/. 0 $%" "! $2 " , 2 #, . (" !" $& '# & $- % , $# $2 " -$&$ 2"- & )'# !" + $ $ ! $,/*$) % $ $&.
18
4 ! & !$$ $3 " , $- % ,104 ,$ "2 0 & "0 (2)
!&1./ ) 7% - $ .$& " ) / 6 "+ ( *"#. 9 $ .'& ) 1$ ) $ * ,/ $) ! 2 "" [=64].
! / R(ω, ϕ) – $% $) $ - $ .$& " / ("," !- / ) ( *"" R(s,ϕ ) -$ - ) $# s , F (u, v) – %& +) $ - $ .$& "
/ (- $! ! & '# !- ) ( *"" f (x, y) -$ - ) ') x " y :
|
∞ |
∞ |
|
|
|
F (u, v) = |
f (x, y)e −i 2π(ux+vy) dxdy , |
(3) |
|
|
−∞ −∞ |
|
|
|
R(ω, ϕ) = ∞ |
|
∞ |
∞ |
|
R(s, ϕ))e −i 2πsω ds = |
f (x, y)e − j 2πω( x cos ϕ+ y sin ϕ) dxdy . |
(4) |
||
−∞ |
|
|
|
|
−∞ −∞
& % ) & +) $) - $! ! & - 1)$ $,/ 0 !"! ) $$ %" , -$ $!1) $ $ $# $ ,$7 ' F , u " v . $& % ) 2 . 2 ,$ $$ %"
-,$! $! /, - - %" ,1 0 -,$! $! " (u, v) , 0 2 $ ," "1 - ! 2 -"1 -,$! $! # % !$! &,1 / ! $!/0 u $, ϕ . ! 2 "" 6 $# -,$! $- ! " !$ . 2 "1)" ( *"" F (u, v) -$, 2 !1 $ $ 1 $% $) 1
( *"1, . &"!14 1 $ -$,$7 "1 $2 " 6 $# - 1)$# ( - ") , $ !- ! $1 "1 %$ 2 , $$ %" ). !," 6 $ !! $1 " & $ ω , $ $$ %" '$2 " 6 $# - 1)$# & -,$! $! " (u, v) & ' u = ω cos ϕ, v = ωsin ϕ . , %$-
& ,/ $, % 1 ( *"1 $% $# - ) $# -$, 2 !1 ". ( *"" %& + - ) '+ F (u, v) - ) -$%! $& " u " v .
$ ) $ * ,/ $) ! 2 "" , !" : !," ( *"1 f (x, y) " %$-
$&! "# $ . R(s, ϕ) ") 0 - $ .$& "1 / , $ $% $) $ - $ -.$& " / %$ $&! $ $ $ . R(s, ϕ) -$ - ) $# s & $ ( -
*"", $-"!'& 04 # * ,/ $ ! 2 " %& +) $ $ - $ .$& "1 -/ , !$$ & ! & 04 $) . 2 "0 ϕ , - " $ $ $) &'2"!,1 !1 - $ .$& " / ( *"" R(s, ϕ) .
2 $) && % '+ $ $. 2 "# ) ) "2 ! 1 ($ ) ," $& $ -
)' $ * ,/ $) ! 2 "" ") &"%
S (ω, ϕ) = F (u, v) . |
(5) |
% 2 &$!! $&, "1 ".$ 7 "1 ." !1 $ ) $ * ,/-
$) ! 2 "". *"0 f (x, y) )$7 $ # " -$ %& +) $) - $ .$& -
"0 / F (u, v) :
∞ |
∞ |
|
f (x, y) = |
F (u, v)e −i 2π(ux+vy) dudv . |
(6) |
−∞ −∞
#% ) & -,$! $! " (u, v) -$,1 ') $$ %" ) ω, ϕ : u = ω cos ϕ , v = ωsin ϕ . $ % & " (6) % ") / &"%
f (x, y) = 2π ∞ ω F (ω cosϕ,ω sin ϕ)ei 2πω ( x cosϕ + y sin ϕ ) dω dϕ , |
(7) |
|
0 |
0 |
|
19
f (x, y) = 2π ∞ ω R(ω,ϕ)ei 2πω ( x cosϕ + y sin ϕ ) dω dϕ . |
(8) |
|
0 |
0 |
|
& ! &$ (8) 1&,1 !1 "! $)$# ($ ) ,$# $ 4 "1, -$.&$,104 ## " ( *"0 f (x, y) . % $ % 1 ($ ) . -"!" & ! & ".-. "!-
-$,/. )$# & ) $ , ! " " " $& "1 $ .'& !1 &! % - " ), - )$# %,1 $ $ " $)$ )). %$ . " / " , %& , !2" 1 2 $ ϕ ".) 1 !1 $ 0 %$ π " $ π %$ 2π, -$! $,/ $ % )$7 $ "!-$,/.$& / !&$#! &$
F (ω, ϕ + π) = F (ω, ϕ) . |
(9) |
, $ " ) ($ $&$# - $ *"" $ $!" ,/ $ - $! %,1 - ,, ,/ $# !+ -
)' ! " $& "1, $ $ ! *"1 . ") ) $ $ & ) ". $ ! -" $& " ) $ $ '! , $ , $ " ) %,1 $ $, !,$7 . 4 ! & -
7 , $ " ) &.& 3 $ $ - $ " $& "1 ! & ')" " & , )" &' $ " %,1 - ,, ,/ $ $, " %,1 & $ $ ! " $& "1. $)$ $, )$7 $ - & ! " % ' $ - $ *"", -$, 2 ' %,1 & $ $ - 2 , & 6 &"& , ' % ' , -$, 2 ' ! -$)$4/0 - ,, ,/ '+ , 2 #, 2 $ -$.&$,1 "!-$,/.$& / - $! $# , $ " ) $ ! *"".
"! " )' % $ $) % ' – 6 $ . ,/ &. ")$% #! &"1
$&! $ $ "., 2 "1 " & 4 ! & , ". $ $ $ $ !$! $" "!!, % )'# $ : . " - $+$7% "" 2 . $ : 6 "1 ($ $ $& ) /3 !1 ".-. % #! &"1 ($ $6, "2 ! $ $ 6(( (-$ ,$4 "1) " 6(( $)- $ ( !! "& "1) [=4]. $6(("*" -$ ,$4 "1 ($ $ $& . $ $ $&! $- $ - 2 - " - $+$7% "" 2 . ) " , . &"!" $ $6(("*" ," #-$ $ $!, , "1 6 $ $ ) " , :
I (x) = I 0 e −µd , |
(10) |
% d – $,4" $ : ; I – " !"& $! / $&! "+ , 2 #, "!- !-
)'+ "! $2 " $); I 0 – "! " ) 1 % $ $) " !"& $! / "., - 2 "1; µ – $6(("*" ," # $ $ $!, , "1 ) " , .
$)-/0 $# $)$ ("" $&! 1 " !"! ) $,,")"-$& "1 !$.% 0 . "# & $$ . '# - 2$ , 2 #, !! "& )'+ &! )" &$ ! , )" (voxel – volume element) $ $ 7 )$ $ !,$1 ( "!. 7). )) -
'# $6(("*" !! "& "1 - " - $+$7% "" "., 2 "1 2 . 1% &$-
! ,$& &
µΣ = µ1 + µ 2 + … + µ N , |
(11) |
% µ1 , µ 2 ,…µ N – $6(("*" ' !! "& "1 "., 2 "1 !$$ & ! & 04"- )" &$ ! , )".
$! $,/ % $ ' "! " 0 " !"& $! / "., 2 "1, - $3 %- 3 $ 2 . & !/ "!!, % )'# $ : , $ -$ -$, 2 ') % ') )' )$7 ) $* " / $,/ $ µΣ :
I = I 0 exp[−µΣ d ] = I 0 exp[−(µ1 + µ 2 + … + µ N )d ] . |
(12) |