Завдання на контрольну роботу для студентів заочної форми навчання

Варіант 1 методом простих ітерацій

1,2х₁ + 0,6х₂ + 0,35х₃ = 0

0,22х₁ + 0,9х₂ + 0,33х₃ = 1

0,1х₁ + 0,7х₂ + 1,22х₃ = 0

Варіант 2 методом Гауса-Жордана

х₁ + 2х₂ + х₃ = 8

х₂ – х₂ – х₃ = -2

3х₁ + 3х₂ = 9

Варіант 3 методом Гауса

2х₁ + х₂ = 1

3х₁ + 7х₂ + 2х₃ = 5

х₁ + 3х₂ + 8х₃ = 10

Варіант 4 методом Зейделя

2х₁ + х₂ = 1

3х₁ + 7х₂ + 2х₃ = 5

х₁ + 3х₂ + 8х₃ = 10

Варіант 5 методом простих ітерацій

8х₁ + 2х₂ + 5х₃ = 115

7х₁ + 9х₂ = -11

6х₁ + х₂ + 12х₃ = -55

Варіант 6 методом Гауса-Жордана

51х₁ + 20х₃ = 11

12х₁ + 20х₂ – 7х₃ = 22

-3х₁ + 20х₂ + 35х₃ = 12

Варіант 7 методом Гауса

х₁ + 0,1х₂ + 0,3х₃ = 1

х₁ + 2х₂ + 0,3х₃ = 2

х₁ + 0,2х₂ + 3х₃ = 3

Варіант 8 методом Зейделя

2х₁ + 0,3х₂ + 0,5х₃ = 20

5х₁ + 10х₂ + 0,3х₃ = 30

10х₁ + 0,2х₂ + 20х₃ = 50

Варіант 1 10х⁴ + 2х² + х – 3 = 0

методом бісекції

Варіант 2 10х⁴ + 2х² + х – 3 = 0

методом хорд

Варіант 3 3х⁴ + 2х³ – 10х² + 1 = 0

методом дотичних

Варіант 4 5х³ + 3х – 2 = 0

методом простих ітерацій

Варіант 5 5х³ + 3х – 2 = 0

методом бісекції

Варіант 6 х⁴ + х³ + х² – 2х – 2 = 0

методом хорд

Варіант 7 3х⁴ – 2х³ – 2 = 0

методом дотичних

Варіант 8 х⁴ + х³ + х² – 2х – 2 = 0

методом простих ітерацій

Знайти значення функції у = f(х) при за допомогою лінійної та квадратичної інтерполяції

Варіант 1 х = 11 , у(8) = 97,0059, у(10) =158,4893, у(13) = 282,2769

Варіант 2 х = 7,2 , у(5) = 5,8731, у(7) = 8,5037, у(9) = 11,2116

Варіант 3 х = 2,48 , у(2,2) = 5,6667, у(2,4) = 6,8622, у(2,6) = 8,1835

Варіант 4 х = 4,8 , у(4,2) = 2,6367, у(4,6) = 3,8644, у(5,0) = 5,2835

Знайти апроксимуючу функцію другого степеня для таких даних методом найменших квадратів та середньоквадратичне відхилення.

Варіант 5 y(0) = 0, y(0,4) = 1, y(0,8) = 2,5, y(1,5) = 10

Варіант 6 y(0) = 0, y(0,6) = 1,5, y(0,9) = 3,5, y(1,5) = 8

Варіант 7 y(0) = 0,5, y(0,2) = 1,5, y(0,4) = 3,5, y(0,6) = 6,2

Варіант 8 y(1) = 10, y(2) = 12, y(3) = 15,5, y(4) = 20

Розв’язати диференційне рівняння в діапазоні х  [0; 0,5] методом Ейлера. Крок прийняти 0,1.

Варіант 1 y' – y = 3x , у(0) = –1

Варіант 2 y' – y² = x² , у(0) = 1

Варіант 3 y'  y = x² – y , у(0) = 1

Варіант 4 y' = х + sin(y/3), у(0) = 1

Розв’язати диференційне рівняння в діапазоні х  [0; 0,2] методом Рунге-Кутта. Крок прийняти 0,1.

Варіант 5 y' + y = 2x , у(0) = 2

Варіант 6 y' – y² = x , у(0) = 1

Варіант 7 y'  y = x² – y , у(0) = 1

Варіант 8 y' = х + sin(y/3), у(0) = 1

Знайти граничну відносну похибку частки (добутку, степені), частку (добуток, степінь) і кількість правильних цифр у частці (добутку, степені), якщо всі цифри діленого і дільника (множників, основи та степені) правильні

Варіант 1 частки 121,2  2,354

Варіант 2 добутку 21,66  13,5

Варіант 3 степеню (8,15243)³

Варіант 4 степеню (14,14356)^0,5

Скільки правильних цифр треба взяти в наближенні числа, щоб відносна похибка не перевищувала 0,01%

Варіант 5

Варіант 6

Знайти граничну абсолютну та граничну відносну похибки, якщо замість точного числа х взято наближене число у

Варіант 7 х = ;у = 2,236.

Варіант 8 х = ln(100); у = 4,605.