Д. В. Степанов, н.Д. Степанова

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ ТЕПЛОЕНЕРГЕТИЧНОГО ОБЛАДНАННЯ

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Д. В. Степанов, Н.Д. Степанова

Математичні методи і моделі теплоенергетичного обладнання

Навчальний посібник

Вінниця

ВНТУ

2014

УДК 621.1.016.001

ББК 31:3

С79

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки, України (протокол №  від . .2014 р.)

Рецензенти:

С. Й. Ткаченко, доктор технічних наук, професор

І. І. Пуховий, доктор технічних наук, професор

І. В. Коц, кандидат технічних наук, професор

Степанов, Д. В.

С79 Математичні методи і моделі теплоенергетичного обладнання : навчальний посібник / Д. В. Степанов, Н. Д. Степанова. – Вінниця : ВНТУ, 2014. – 81 с.

В посібнику розглянуто методи розв’язання систем лінійних та нелінійних рівнянь, диференційних рівнянь, методи інтерполяції та апроксимації даних, загальні характеристики та основи математичного моделювання робочих процесів в теплоенергетичному обладнанні, методи оптимізації та елементи теорії похибок. В посібнику наведені завдання для самостійної роботи студентів, вказівки до виконання розділу математичного моделювання в рамках підготовки бакалаврської дипломної роботи, завдання на контрольну роботу студентам заочної форми навчання.

УДК 621.1.016.001

ББК 31:3

 Д. Степанов, Н. Степанова, 2014

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА 5

1ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ 6

1.1 Історичний розвиток моделювання 6

1.2Класифікація методів наукового пізнання 7

1.3Рівні наукового пізнання 8

1.4Основні поняття та визначення моделювання 9

1.5Різновиди моделювання 10

2СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ (СЛАР) 12

2.1Основні визначення 12

2.2Класифікація методів розв’язання СЛАР 13

2.3Точні методи розв’язання СЛАР 14

2.4Наближені методи розв’язання СЛАР 15

3НЕЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ 21

3.1Постановка задачі 21

3.2Класифікація нелінійних рівнянь 22

3.3Визначення кількості дійсних коренів алгебраїчного рівняння 23

3.4Методи відокремлення коренів алгебраїчного рівняння 23

3.5Методи розв’язання нелінійних рівнянь 24

3.6Методи розв’язання систем нелінійних рівнянь 27

3.7Розв’язання систем нелінійних рівнянь з використанням пакетів прикладних програм 28

4ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ 32

4.1Постановка задачі 32

4.2Метод Ейлера розв’язання диференційних рівнянь 33

4.3Метод Рунге-Кутта розв’язання диференційних рівнянь 34

4.4Метод прогнозу та корекції розв’язання диференційних рівнянь 35

5НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ, АПРОКСИМАЦІЯ, ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ 38

5.1Постановка задачі 38

5.2Поліноміальная інтерполяція 39

5.3Метод найменших квадратів 40

6КЛАСИФІКАЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ 43

6.1Постановка задачі 43

6.2Класифікація моделей в залежності від параметрів моделі 44

6.3Класифікація моделей за змістовною побудовою 44

6.4Класифікація моделей в залежності від мети моделювання 46

6.5Класифікація математичних моделей залежно від методів реалізації 47

ЕТАПИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ 48

6.6Етапи побудови моделі 49

6.7Обстеження об’єкту моделювання 49

6.8Математична постановка задачі 51

6.9Якісний аналіз моделі, перевірка коректності 52

6.10Обґрунтування і вибір методу розв’язання задачі 52

6.11Реалізація моделі у вигляді програми 52

6.12Перевірка адекватності моделі 53

6.13Практичне використання розробленої моделі 54

7МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В РАМКАХ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТУВАННЯ 55

7.1Системний підхід до досліджень 55

7.2Методика побудови математичних моделей 56

7.3Розробка математичного опису теплогідродинамічних процесів у дренажному каналі 57

7.4Загальна характеристика математичної моделі теплоенергетичного або теплотехнологічного об’єкта 62

7.5Представлення отриманих результатів числових експериментів із використанням розроблених математичних моделей, аналіз результатів 63

8ОПТИМІЗАЦІЯ В ТЕПЛОЕНЕРГЕТИЧНИХ ЗАДАЧАХ 65

8.1Критерії оптимізації теплоенергетичних об’єктів 65

8.2Методи пошуку екстремуму 65

9КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ДЖЕРЕЛА ПОХИБОК. ПОХИБКИ РОЗРАХУНКОВИХ ВЕЛИЧИН 69

9.1Класифікація похибок за джерелами виникнення 69

9.2Похибки наближених чисел 70

9.3Похибки розрахункових величин 71

9.4Поняття про імовірну оцінку похибки 72

9.5Обчислення без точного врахування похибок 73

10ЗАВДАННЯ НА КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ 76

ЛІТЕРАТУРА 79

ГЛОСАРІЙ 80